《高中数学》全程设计训练题库（A版必修第二册，课后习题，含答案）第10章概率_第十章过关检测.docx_大学文库

第十章过关检测 (时间:120 分钟满分:150 分) 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ). A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为3 5 ,则比赛 5 场,甲胜 3 场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,前 9 个病人没有治愈,则第 10 个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为 90%,是指降水的可能性是 90% 答案 D 2.将 x1,x2,x3 随机排列,则 x2 位于 x1 与 x3 之间的概率为( ). A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D.1 答案 B 解析样本空间 Ω={x1x2x3,x2x1x3,x3x2x1,x2x3x1,x1x3x2,x3x1x2},则 n(Ω)=6. 设事件 M=“x2 位于 x1 与 x3 之间”,则 M={x1x2x3,x3x2x1},则 n(M)=2,因而 P(M)= 2 6 = 1 3 . 3.甲、乙、丙三名学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成 6 道自我检测题,甲答题及格的概率为4 5 ,乙答题及格的概率为3 5 ,丙答题及格的概率为 7 10,三人各答题一次.则三人中只有 1 人及格的概率为( ). A. 3 20 B. 42 135 C. 47 250 D.以上都不对答案 C 解析由题意可得仅甲答题及格的概率为4 5 × (1- 3 5 ) × (1- 7 10) = 24 250,仅乙答题及格的概率为(1- 4 5 ) × 3 5 × (1- 7 10) = 9 250,仅丙答题及格的概率为(1- 4 5 ) × (1- 3 5 ) × 7 10 = 14 250,所以三人中只有 1 人及格的概率为 24 250 + 9 250 + 14 250 = 47 250. 4.某人射击 4 枪,命中 3 枪,3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是( ). A. 3 4 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 答案 D 解析 4 枪命中 3 枪共有 4 种可能,其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能,故所求概率 P=2 4 = 1 2 . 5.从 1,2,…,9 中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( ). A.① B.②④ C.③ D.①③ 答案 C

解标从1,2，…，9中任取两数包括“一奇一偶两个奇数“两个偶数”，只有③中的两个事件是对立事件 6.▣袋中有100个大小质地相同的红球、白球、黑球其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为) A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 答案p 解扬模出红球的概率为品0,45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32. 7.甲、乙同时参加某次英语考试.甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.60.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为( A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.88 答案p 解析由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为 0.40.3.由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12.所以甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为1-0.12=0.88. 8.若一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为( A贵 B c D是答案解桐任取一个“十全十美三位数”试验的样本空间 2=109.190.901910.127.172.217.271.712.721136,163,316.361.613.631,145,154.415.451,514.5 41,208.280.802.820,235,253.325,352.523532.307.370,703.730.406.460.604.640},共有40个样本点.其中该数为奇数包含的样本点有20个所以任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为碧=克二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.下面结论正确的是(). A若P(A)+P(B)=1,则事件A与B互为对立事件 B.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B相互独立 C若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件 D.若事件A与B相互独立，则A与B也相互独立答案BD 解析对于A选项，要使A,B为对立事件，除P(4)+P(B)=1还需满足P4B)=O,也即A,B不能同时发生，所以A选项错误对于C选项，A包含于B,所以A与B不是互斥事件，所以C选项错误对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确。对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确 10.中国篮球职业联赛中，某运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数 100 55 18

解析从 1,2,…,9 中任取两数包括“一奇一偶”“两个奇数”“两个偶数”,只有③中的两个事件是对立事件. 6.口袋中有 100 个大小质地相同的红球、白球、黑球,其中红球有 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( ). A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 答案 D 解析摸出红球的概率为 45 100=0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率为 1-0.45-0.23=0.32. 7.甲、乙同时参加某次英语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为 0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为( ). A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.88 答案 D 解析由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为 0.6,0.7,则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为 0.4,0.3,由于两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为 0.4×0.3=0.12,所以甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为 1-0.12=0.88. 8.若一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于 10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如 235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( ). A. 13 20 B. 7 20 C. 1 2 D. 5 12 答案 C 解析任取一个“十全十美三位数”.试验的样本空间 Ω={109,190,901,910,127,172,217,271,712,721,136,163,316,361,613,631,145,154,415,451,514,5 41,208,280,802,820,235,253,325,352,523,532,307,370,703,730,406,460,604,640},共有 40 个样本点.其中该数为奇数包含的样本点有 20 个.所以任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为20 40 = 1 2 . 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9.下面结论正确的是( ). A.若 P(A)+P(B)=1,则事件 A 与 B 互为对立事件 B.若 P(AB)=P(A)P(B),则事件 A 与 B 相互独立 C.若事件 A 与 B 是互斥事件,则 A 与𝐵也是互斥事件 D.若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与𝐵也相互独立答案 BD 解析对于 A 选项,要使 A,B 为对立事件,除 P(A)+P(B)=1 还需满足 P(AB)=0,也即 A,B 不能同时发生,所以 A 选项错误. 对于 C 选项,A 包含于𝐵,所以 A 与𝐵不是互斥事件,所以 C 选项错误. 对于 B 选项,根据相互独立事件的知识可知,B 选项正确. 对于 D 选项,根据相互独立事件的知识可知,D 选项正确. 10.中国篮球职业联赛中,某运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表: 投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数 100 55 18

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是() A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18 C.PC=0.27 D.P(B+C)=0.55 客案ABC 解杨由题意可知，P4)品-0,5，PB)品-018，事件A+B与李件C为对立事件，且事件 A,B,C互斥，：P(C)=1-PA+B)=1-P(A)-PB)=0.27,P(B+C=P(B)+P(C=0.45. 11.用计算器或计算机软件随机模拟抛掷质地均匀的骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中，正确的是(). A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机软件的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6 个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,若x=2,则我们认为出现2点 B.我们通常用计数器n记录做了多少次抛掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2 点，令n=0,m=0 C.出现2点，则m的值加1，即m=m+1;否则m的值保持不变 D.程序结束，出现2点的频率二作为概率的近似值答案BCD 解析计算器的随机函数RANDI(I,T)或计算机软件的随机函数RANDBETWEEN(I,T)产生的是1~7之间的整数，包括1和7，共7个整数，而骰子只有6个面，故A不正确，而根据随机模拟试验的步骤可知BCD正确 12.以下对各事件发生的概率判断正确的是(). A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是号 B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8=3+5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为品 C.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6）先后抛掷2次，观察向上的点数则点数之和是6的概率是号 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是含案BCD 解桐对于A选项，画树形图如下：甲石头剪刀布乙石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P(甲获胜)子P(乙获胜)故玩一局甲不输的概率是子故A中概率判断错误对于B选项，不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个，从这6个素数中任取2个，样本空间 2={(2,3),(2,5),(2,7),.2,11),(2,13),(3,5).(3,7),(3,11),(3,13).(5,7),(5,11),(5,13).(7,11),(7,13),(11,13) },则(2)=15，其中和等于14的只有(3,11)，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为品故B中概率判断正确

记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件 A,投中三分球为事件 B,没投中为事件 C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是( ). A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18 C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55 答案 ABC 解析由题意可知,P(A)= 55 100=0.55,P(B)= 18 100=0.18,事件 A+B 与事件 C 为对立事件,且事件 A,B,C 互斥,∴P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45. 11.用计算器或计算机软件随机模拟抛掷质地均匀的骰子的试验,估计出现 2 点的概率,下列步骤中,正确的是( ). A.用计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机软件的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生 6 个不同的 1 到 6 之间的取整数值的随机数 x,若 x=2,则我们认为出现 2 点 B.我们通常用计数器 n 记录做了多少次抛掷骰子试验,用计数器 m 记录其中有多少次出现 2 点,令 n=0,m=0 C.出现 2 点,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变 D.程序结束,出现 2 点的频率𝑚 𝑛 作为概率的近似值答案 BCD 解析计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机软件的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生的是 1~7 之间的整数,包括 1 和 7,共 7 个整数,而骰子只有 6 个面,故 A 不正确,而根据随机模拟试验的步骤可知 BCD 正确. 12.以下对各事件发生的概率判断正确的是( ). A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是1 3 B.每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和,例如 8=3+5,在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数,其和等于 14 的概率为 1 15 C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6)先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则点数之和是 6 的概率是 5 36 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是1 2 答案 BCD 解析对于 A 选项,画树形图如下: 从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有 9 种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)= 1 3 ,P(乙获胜)= 1 3 ,故玩一局甲不输的概率是2 3 ,故 A 中概率判断错误; 对于 B 选项,不超过 14 的素数有 2,3,5,7,11,13 共 6 个,从这 6 个素数中任取 2 个,样本空间 Ω={(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13) },则 n(Ω)=15,其中和等于 14 的只有(3,11),所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数,其和等于 14 的概率为 1 15,故 B 中概率判断正确;

对于 C 选项,所有可能出现的结果共有 6×6=36 种,其中点数之和是 6 的有 (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共 5 种,则所求概率是 5 36,故 C 中概率判断正确; 对于 D,记三件正品为 A1,A2,A3,一件次品为 B,任取两件产品的所有可能为 A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共 6 种,其中两件都是正品的有 A1A2,A1A3,A2A3,共 3 种,则所求概率 P=3 6 = 1 2 ,故 D 中概率判断正确.故选 BCD. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中,甲胜的概率比乙胜的概率高 0.05,和棋的概率为 0.59, 则乙胜的概率为 . 答案 0.18 解析设乙胜的概率为 P,则甲胜的概率为 P+0.05, 又已知和棋的概率为 0.59, 故 P+P+0.05+0.59=1,解得 P=0.18. 14.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为16 25, 则该队员每次罚球的命中率为 . 答案3 5 解析设此队员每次罚球的命中率为 p,则 1-p 2= 16 25,所以 p= 3 5 . 15.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为 a,b.将 a,b,5 分别作为三条线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是 . 答案 7 18 解析样本点的总数为 6×6=36. 因为三角形的一边长为 5,所以当 a=1 时,b=5 符合题意,有 1 种情况; 当 a=2 时,b=5 符合题意,有 1 种情况; 当 a=3 时,b=3 或 5 符合题意,有 2 种情况; 当 a=4 时,b=4 或 5 符合题意,有 2 种情况; 当 a=5 时,b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意, 有 6 种情况; 当 a=6 时,b=5 或 6 符合题意,有 2 种情况. 故满足条件的不同情况共有 14 种, 所求概率为14 36 = 7 18. 16.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为4 5 , 5 6 , 2 3 ,且三个项目是否成功相互独立,则至少有一个项目成功的概率为 . 答案89 90 解析记事件 A=“至少有一个项目成功”, 则 P(𝐴)= 1 5 × 1 6 × 1 3 = 1 90

所以P40=-P=l-品=器四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下排队人数力 2 3 5人及5人以上概率 b.1 0.16 0.3 0.3 0.04 (1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？厨设事件A=“有0人等候”，事件B=“有1人等候”事件C=“有2人等候”，事件D=“有3人等候”，事件E=“有4人等候”，事件F-“有5人及5人以上等候”，则易知A,B,C,D,E,F互斥 (1)设事件G=“至多2人排队等候”，则G=AUBUC,所以P(G)=P(AUBU C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设事件H=“至少3人排队等候”，则H=DUEUF,所以P0=P(DUEU F)=P(D)+P(E)+P(F=0.3+0.1+0.04=0.44 18.(12分)一个袋中装有4个质地大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取2个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率： (2)先从袋中随机取1个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取1个球，该球的编号为n,求n<m+2的概率解1)从袋中随机取2个球，其一切可能的结果有(1,2).(1,3)，(1,4)，(2,3).(2,4)，(3,4)，共6种.从袋中取出的2个球的编号之和不大于4的可能结果有(1,2)，(1,3)，共2种，因此所求事件的概率 Pi-i (2)先从袋中随机取1个球，记下编号为m,放回后，再从袋中随机取1个球，记下编号为n,则试验的样本空间 2={(1,1),(1,2),(13),1,4),2,1),(22),2,3),2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(34).(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16 个样本点又满足条件n≥m+2的样本点有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以，满足条件n≥m+2的事件的概率P品故满足条件m+2的事件的概率为1-P=1品-是 19.(12分)为响应绿色出行，某市推出“新能源租赁汽车”每次租车收费的标准由两部分组成： ①厘程计费：1元m;②时间计费：0.12元min已知陈先生的家距上班公司12km,每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为（单位：mi),现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如表所示时间tmin 20,30)30,40) [40,50) [50.60) 次数 12 28 8 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，区间为[20,60) (1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30min的概率： (2)若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表）

所以 P(A)=1-P(𝐴)=1- 1 90 = 89 90. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下: 排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少? 解设事件 A=“有 0 人等候”,事件 B=“有 1 人等候”,事件 C=“有 2 人等候”,事件 D=“有 3 人等候”,事件 E=“有 4 人等候”,事件 F=“有 5 人及 5 人以上等候”,则易知 A,B,C,D,E,F 互斥. (1)设事件 G=“至多 2 人排队等候”,则 G=A∪B∪C,所以 P(G)=P(A∪B∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设事件 H=“至少 3 人排队等候”,则 H=D∪E∪F,所以 P(H)=P(D∪E∪ F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. 18.(12 分)一个袋中装有 4 个质地大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取 2 个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取 1 个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取 1 个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 解(1)从袋中随机取 2 个球,其一切可能的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 种.从袋中取出的 2 个球的编号之和不大于 4 的可能结果有(1,2),(1,3),共 2 种,因此所求事件的概率 P=2 6 = 1 3 . (2)先从袋中随机取 1 个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取 1 个球,记下编号为 n,则试验的样本空间 Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共 16 个样本点. 又满足条件 n≥m+2 的样本点有(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个,所以,满足条件 n≥m+2 的事件的概率 P1= 3 16,故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1- 3 16 = 13 16. 19.(12 分)为响应绿色出行,某市推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成: ①里程计费:1 元/km;②时间计费:0.12 元/min.已知陈先生的家距上班公司 12 km,每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为 t(单位:min),现统计了 50 次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如表所示: 时间 t/min [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 次数 12 28 8 2 将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,区间为[20,60). (1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于 30 min 的概率; (2)若公司每月发放 800 元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按 22 天计算),并说明理由(同一时段,用该区间的中点值作代表)

解1)设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30mi”为事件A,则所求的概率 PA)=1-P)-1贵=是因此陈先生一次租用新能源租赁汽车的时问不低于30min的概率为 9 25 (2)每次开车所用的平均时间为25×号+35×器+45×号+5×品-35mim,年次租用新能源粗赁汽车的平均费用为1×12+0.12×35=16.2（元），每个月的费用为 16.2×2×22=712.8(元)，712.8<800，因此公司每月发放的交通补助费用足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车. 20.(12分)根据我国发布的《环境空气质量AQI指数技术规定》（试行），AQI共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150200)为中度污染.[200,250)，250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染某市某年11月份30天的AQI的频率分布直方图如图所示 ↑颜率组距 0.008 0.006 0.004 0.002 0650100150200250300aO (1)该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？ (2)若采用分层随机抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽取的天数共有多少天？ (3)空气质量指数低于150时适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？解1)由题意知该市11月份环境空气质量优或良共有(0.002+0.002)×50×30=6（天） (2)中度污染被抽取的天数共有0.006×50×10=3（天）. (3)设事件A=“当天适宜户外晨练”，则P(4)=(0.002+0.002+0.008)×50=0.6. 故所求概率约为0.6. 21.(12分)某产品的三个质量指标分别为x,y,二，用综合指标S=+y+:评价该产品的等级.若 S≤4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号 A2 A3 A4 质量指标(xy,)1,1,2) 2,1,1) (2,2,2) 1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 As A9 A10 质量指标(xy,)【1,2,2)2,1,1)《2,2,1) k1,1,1) 2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. ①用产品编号写出试验的样本空间； ②设事件B=“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求P(B) 解1)计算10件产品的综合指标S,如下表：

解(1)设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 min”为事件 A,则所求的概率 P(A)=1-P(𝐴)=1- 12 50 = 19 25,因此陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 min 的概率为 19 25. (2)每次开车所用的平均时间为 25× 12 50 +35× 28 50 +45× 8 50 +55× 2 50=35(min),每次租用新能源租赁汽车的平均费用为 1×12+0.12×35=16.2(元),每个月的费用为 16.2×2×22=712.8(元),712.8<800,因此公司每月发放的交通补助费用足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车. 20.(12 分)根据我国发布的《环境空气质量 AQI 指数技术规定》(试行),AQI 共分为六级:[0,50)为优,[50,100)为良,[100,150)为轻度污染,[150,200)为中度污染,[200,250),[250,300)均为重度污染,300 及以上为严重污染.某市某年 11 月份 30 天的 AQI 的频率分布直方图如图所示. (1)该市 11 月份环境空气质量优或良的共有多少天? (2)若采用分层随机抽样方法从 30 天中抽取 10 天进行市民户外晨练人数调查,则中度污染被抽取的天数共有多少天? (3)空气质量指数低于 150 时适宜户外晨练,若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练,则他当天适宜户外晨练的概率是多少? 解(1)由题意知该市 11 月份环境空气质量优或良共有(0.002+0.002)×50×30=6(天). (2)中度污染被抽取的天数共有 0.006×50×10=3(天). (3)设事件 A=“当天适宜户外晨练”,则 P(A)=(0.002+0.002+0.008)×50=0.6. 故所求概率约为 0.6. 21.(12 分)某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级.若 S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率. (2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品. ①用产品编号写出试验的样本空间; ②设事件 B=“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4”,求 P(B). 解(1)计算 10 件产品的综合指标 S,如下表:

《高中数学》全程设计训练题库（A版必修第二册，课后习题，含答案）第10章 概率_第十章过关检测

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