全程设计 7.2.1 三角函数的定义
7.2.1 三角函数的定义
导航 课标定位 素养阐释 1理解任意角的正弦、余弦、正切的定义 2.会求角的正弦、余弦、正切值 3.掌握三角函数在各象限内的符号. 4.加强数学抽象、逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义. 2.会求角的正弦、余弦、正切值. 3.掌握三角函数在各象限内的符号. 4.加强数学抽象、逻辑推理、数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 任意角的正弦、余弦与正切的定义 【问题思考】 1.若a∈(0，)点P3,4)在角a的终边上，由此能否求出sina cosa,tana的值？若能求出，简述过程；若不能，请说明理由. 提示：能.过点P作X轴的垂线，垂足为点M,则有OM=3, M-40P=V32+4-5,故sina营cosa2tana音
导航 课前·基础认知 一、任意角的正弦、余弦与正切的定义 【问题思考】
导航 2.上题中，若在角a的终边上另取一点P',则sina,cosa,tana的 值有变化吗？ 提示：没有变化. 3.当a为任意角时，能否用上述方法求sina,cosa,tana的值？ 提示：能
导航 2.上题中,若在角α的终边上另取一点P' ,则sin α,cos α,tan α的 值有变化吗? 提示:没有变化. 3.当α为任意角时,能否用上述方法求sin α,cos α,tan α的值? 提示:能
4.填空：(1)在平面直角坐标系中，设角a的终边上任意一点P 的坐标是K,y),它与原点O的距离是r(t=√x2+y2>0) 三角函数 定义 名称 sin a 正弦 cos a 余弦 tan a 正切 (2)对于每一个角a,都有 确定的正弦、余弦与之对应；当 0呋 时，有唯一的正切与之对应.角α的正弦、余弦 与正切，都称为α的三角函数
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导航 5.做一做：若点(-1，-2)在角a的终边上，则sin= ● C0S0= ;tan a= 解析：x=-1y=2,=√x2+yZ=V5, .:sin a-y_2v5 s.osa于5ana2 答案2 5 5 2
导航 5.做一做:若点(-1,-2)在角α的终边上,则sin α= ; cos α= ;tan α=
导航 二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 【问题思考】 1.不求值，你能否判断sin(3),cos(-),tn(-空 的符号？ 提示：能.3π是第三象限角，设Px)是a终边上任一点， 则x0, 故sin(3）=0,cos(3）=产0，tam(-3）=圣0
导航 二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 【问题思考】
导 2.填空：(1)正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 K* sin a cos a tan a (2)三角函数符号的记忆口诀 三角函数在各象限的符号可简记为“全正切余”，即按象限依 次为：第一象限全为；第二象限正弦为正；第三象限正切为正； 第四象限余弦为正
导航 2.填空:(1)正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 (2)三角函数符号的记忆口诀 三角函数在各象限的符号可简记为“全正切余” ,即按象限依 次为:第一象限全为正;第二象限正弦为正;第三象限正切为正; 第四象限余弦为正
导航、 (3) 角a sin a cos a tan a u=2kπ(k∈Z) 0 1 0 =2km+k∈Z☑ 0 a=2kπ+π(k∈Z☑ 0 0 a=2kπ+3k∈☑ 0 不存在 3.做一做：若cosa>0,tana<0,则角a是第 象限角， 答案：四
导航 (3) 3.做一做:若cos α>0,tan α<0,则角α是第 象限角. 答案:四