2.1.3 方程组的解集 课后·训练提升 1.已知方程组 2x+y=4则x+y的值为 x+2y=5, A.-1 B.0 C.2 D.3 解析 2x+y=4,00+②，得3x+3-=9, (x+2y=5.② 则x+y=3.故选D 答案D 2.已知00，且4x-5+t22=0则xy:等于 x+4y-3z=0, A.32:1 B.12.3 C.453 D.345 解析 4x-5y+2z=0,① x+4y-3z=0.② ①×3+②×2，得2x=y. ①×4+②×5，得3x=z. 故xy:z=x2x:3x=123. 答案B ax+by =2, 3.若关于xy,z的方程组by+cz=3,的解集为{(1,2,3)}，则a+b+c的值是( Cx az =7 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：将x=1y=2,=3代入方程组， a+2b=2,① 得2b+3c=3,② c+3a=7.③ ①+②+③，得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7, 即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12,则a+b+c=3. 答案：C 4.现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20 元的比10元的少6张，则三种人民币的数量组成的集合为() A.{(7,13,4)} B.{(5,8,11)} C.{(6,9,9)} D.{(7,12,5)}
2.1.3 方程组的解集 课后· 1.已知方程组{ 2𝑥 + 𝑦 = 4, 𝑥 + 2𝑦 = 5, 则 x+y 的值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 解析:{ 2𝑥 + 𝑦 = 4,① 𝑥 + 2𝑦 = 5.② ①+②,得 3x+3y=9, 则 x+y=3.故选 D. 答案:D 2.已知 xyz≠0,且{ 4𝑥-5𝑦 + 2𝑧 = 0, 𝑥 + 4𝑦-3𝑧 = 0, 则 x∶y∶z 等于( ) A.3∶2∶1 B.1∶2∶3 C.4∶5∶3 D.3∶4∶5 解析:{ 4𝑥-5𝑦 + 2𝑧 = 0,① 𝑥 + 4𝑦-3𝑧 = 0.② ①×3+②×2,得 2x=y. ①×4+②×5,得 3x=z. 故 x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3. 答案:B 3.若关于 x,y,z 的方程组{ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 2, 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 3, 𝑐𝑥 + 𝑎𝑧 = 7 的解集为{(1,2,3)},则 a+b+c 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:将 x=1,y=2,z=3 代入方程组, 得{ 𝑎 + 2𝑏 = 2,① 2𝑏 + 3𝑐 = 3,② 𝑐 + 3𝑎 = 7.③ ①+②+③,得 a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7, 即 4a+4b+4c=4(a+b+c)=12,则 a+b+c=3. 答案:C 4.现有面值为 20 元、10 元和 5 元的人民币共 24 张,合计 290 元,其中面值为 20 元的比 10 元的少 6 张,则三种人民币的数量组成的集合为( ) A.{(7,13,4)} B.{(5,8,11)} C.{(6,9,9)} D.{(7,12,5)}
解析：设面值为20元的人民币有x张，面值为10元的人民币有y张，面值为5元 的人民币有z张 x+y+z=24 x=7, 根据题意，得{20x+10y+5z=290,解得{y=13 x+6=y, z=4. 答案：A 5方程组x2y2=0, 的解集为()》 3x2-xy+x+2y+6=0 A.{(-2,-4)} B.{(-2,4),(-3,-6)} C.{(-3,6)} D.{(-2,4),(-3,-6),(1,2),.(1,-2)} 解析 (4x2-y2=0,① 3x2-xy+x+2y+6=0.② 由①，得y=士2x 原方程组可以转化为g三2x, y=-2x, x2-y+x+2y+6=0或3x2xy+x+2y+6=0, 解吧子太化二 故原方程组的解集为{(-2,4)，(-3,6)} 答案B 6.方程组 (x-y=0, x2+y=2 的解集是 解析 x-y=0,① (x2+y=2.② ②+①，得x2+x=2,解得x=-2或x=1 把x=-2代入①，得y=-2 把x=1代入①，得y=1. 所以原方根组的解为形二子支化二引 故原方程组的解集为{(-2，-2)，(1,1)} 答案：{(1,1)，(-2，-2)} 7.在代数式ax2+bx+c中，当x分别取0,1，-1时，其值分别为-5，-6,0，则 a= ,b= C= (c=-5, (a=2, 解析：根据题意，得{a+b+c=-6,解得b=-3 (a-b+c=0, c=-5. 答案235
解析:设面值为 20 元的人民币有 x 张,面值为 10 元的人民币有 y 张,面值为 5 元 的人民币有 z 张, 根据题意,得{ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 24, 20𝑥 + 10𝑦 + 5𝑧 = 290, 𝑥 + 6 = 𝑦, 解得{ 𝑥 = 7, 𝑦 = 13, 𝑧 = 4. 答案:A 5.方程组{ 4𝑥 2 -𝑦 2 = 0, 3𝑥 2 -𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0 的解集为( ) A.{(-2,-4)} B.{(-2,-4),(-3,-6)} C.{(-3,-6)} D.{(-2,-4),(-3,-6),(1,2),(-1,-2)} 解析:{ 4𝑥 2 -𝑦 2 = 0,① 3𝑥 2 -𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0.② 由①,得 y=±2x. 原方程组可以转化为{ 𝑦 = 2𝑥, 3𝑥 2 -𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0 或 { 𝑦 = -2𝑥, 3𝑥 2 -𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0, 解得{ 𝑥 = -2, 𝑦 = -4 或 { 𝑥 = -3, 𝑦 = -6. 故原方程组的解集为{(-2,-4),(-3,-6)}. 答案:B 6.方程组{ 𝑥-𝑦 = 0, 𝑥 2 + 𝑦 = 2 的解集是 . 解析:{ 𝑥-𝑦 = 0,① 𝑥 2 + 𝑦 = 2.② ②+①,得 x 2+x=2,解得 x=-2 或 x=1. 把 x=-2 代入①,得 y=-2. 把 x=1 代入①,得 y=1. 所以原方程组的解为{ 𝑥 = -2, 𝑦 = -2 或 { 𝑥 = 1, 𝑦 = 1. 故原方程组的解集为{(-2,-2),(1,1)}. 答案:{(1,1),(-2,-2)} 7.在代数式 ax2+bx+c 中,当 x 分别取 0,1,-1 时,其值分别为-5,-6,0,则 a= ,b= ,c= . 解析:根据题意,得{ 𝑐 = -5, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = -6, 𝑎-𝑏 + 𝑐 = 0, 解得{ 𝑎 = 2, 𝑏 = -3, 𝑐 = -5. 答案:2 -3 -5
8.已知集合M={(xy)ax-by=- 3},N={xy)lax+by=5},P={(xy)2x+3y=14},Q={xy)l4x-5y=-16},且 MnN=PnQ,a,b∈R,则a= b= 解析郑方餐换红古”1母=4 把化二4代入方程组侣中3 lax +by =5, 得侣b子期得侣二引 答案11 9.己知集合M={(xy)y-2x=m},N={(xy)2y+3x=m+1},Q={(xy)x+3y=3},且 (M∩N)cQ,则实数m的值是 解析 y-2x=m,① 2y+3x=m+1.② 由①+②，得x+3y=2m+1. .(M∩NQ,∴.xy满足x+3y=3, .2m+1=3,解得m=1, .m的值为1. 答案1 10.求方程组二y-2y=0的解集 2x+y=3 解x2xy-2y2=0.0 (2x+y=3.② 由①，得(x+y)x-2y)=0,则x+y=0或x-2y=0, 即原方程组可化为仔，0仔2,0 (2x+y=3 x=6 y= 故原方程组的解集为{3,3)，.(} 11.若方程x2a+b3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求由实数a,b的值组成的集 合 解：x2a+b-3xra-b+1=0是关于x的一元二次方程， :①2a+bn=2,解 a÷2 1a-b=0, (6= 3 @20+h12解件8二 a-b=1
8.已知集合 M={(x,y)|ax-by=- 3},N={(x,y)|ax+by=5},P={(x,y)|2x+3y=14},Q={(x,y)|4x-5y=-16},且 M∩N=P∩Q,a,b∈R,则 a= ,b= . 解析:解方程组{ 2𝑥 + 3𝑦 = 14, 4𝑥-5𝑦 = -16, 得 { 𝑥 = 1, 𝑦 = 4. 把{ 𝑥 = 1, 𝑦 = 4 代入方程组{ 𝑎𝑥-𝑏𝑦 = -3, 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 5, 得{ 𝑎-4𝑏 = -3, 𝑎 + 4𝑏 = 5, 解得{ 𝑎 = 1, 𝑏 = 1. 答案:1 1 9.已知集合 M={(x,y)|y-2x=m},N={(x,y)|2y+3x=m+1},Q={(x,y)|x+3y=3},且 (M∩N)⊆Q,则实数 m 的值是 . 解析:{ 𝑦-2𝑥 = 𝑚,① 2𝑦 + 3𝑥 = 𝑚 + 1.② 由①+②,得 x+3y=2m+1. ∵(M∩N)⊆Q,∴x,y 满足 x+3y=3, ∴2m+1=3,解得 m=1, ∴m 的值为 1. 答案:1 10.求方程组{ 𝑥 2 -𝑥𝑦-2𝑦 2 = 0, 2𝑥 + 𝑦 = 3 的解集. 解:{ 𝑥 2 -𝑥𝑦-2𝑦 2 = 0,① 2𝑥 + 𝑦 = 3.② 由①,得(x+y)(x-2y)=0,则 x+y=0 或 x-2y=0, 即原方程组可化为{ 𝑥 + 𝑦 = 0, 2𝑥 + 𝑦 = 3 或{ 𝑥-2𝑦 = 0, 2𝑥 + 𝑦 = 3, 解得{ 𝑥 = 3, 𝑦 = -3 或 { 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 3 5 . 故原方程组的解集为{(3,-3), ( 6 5 , 3 5 )}. 11.若方程 x 2a+b -3x a-b+1=0 是关于 x 的一元二次方程,求由实数 a,b 的值组成的集 合. 解:∵x 2a+b -3x a-b+1=0 是关于 x 的一元二次方程, ∴①{ 2𝑎 + 𝑏 = 2, 𝑎-𝑏 = 0, 解得{ 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 2 3 ; ②{ 2𝑎 + 𝑏 = 2, 𝑎-𝑏 = 1, 解得{ 𝑎 = 1, 𝑏 = 0;
③2a+b,2解得 a-b=2, b=- ④2a+b,=0,解 Sa=j. \a-b=2, (b=: ®+21得6 a-b=2, 综上所述 b=号 故适合条件的αb组成的集合为（作），0)，（信引），（任），1，-l一
③{ 2𝑎 + 𝑏 = 2, 𝑎-𝑏 = 2, 解得{ 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = - 2 3 ; ④{ 2𝑎 + 𝑏 = 0, 𝑎-𝑏 = 2, 解得{ 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = - 4 3 ; ⑤{ 2𝑎 + 𝑏 = 1, 𝑎-𝑏 = 2, 解得{ 𝑎 = 1, 𝑏 = -1. 综上所述,{ 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 2 3 或{ 𝑎 = 1, 𝑏 = 0 或{ 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = - 2 3 或 { 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = - 4 3 或 { 𝑎 = 1, 𝑏 = -1. 故适合条件的 a,b 组成的集合为{ ( 2 3 , 2 3 ),(1,0),( 4 3 ,- 2 3 ) , ( 2 3 ,- 4 3 ),(1,-1) }