1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否 定 课后·训练提升 1.若命题p:函数y=1-x2的图象过点(-3,2)，则p与一p的真假情况是( A.都是真命题 B.都是假命题 Cp真，一p假 Dp假，一p真 解析：：p与一p必一真一假，而p是假命题 .一p必为真命题 答案D 2.若命题p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”，则一p”形式的命题是 () A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根 B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根 C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根 解析：由于命题卫是存在量词命题，因此其否定应为全称量词命题 答案C 3.命题p:“x∈Z,2x是偶数”的否定一p为() A.x∈Z,2x不是偶数 B.3xo∈Z,2x0是偶数 C.xZ,2x是奇数 D.3xo∈Z,2xo不是偶数 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题 答案D 4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ）】 A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否 定 课后· 1.若命题 p:函数 y=1-x 2 的图象过点(-3,2),则 p 与 p 的真假情况是( ) A.都是真命题 B.都是假命题 C.p 真, p 假 D.p 假, p 真 解析:∵p 与 p 必一真一假,而 p 是假命题, ∴ p 必为真命题. 答案:D 2.若命题 p:“存在实数 m,使方程 x 2+mx+1=0 有实数根”,则“ p”形式的命题是 ( ) A.存在实数 m,使方程 x 2+mx+1=0 无实根 B.不存在实数 m,使方程 x 2+mx+1=0 无实根 C.对任意的实数 m,方程 x 2+mx+1=0 无实根 D.至多有一个实数 m,使方程 x 2+mx+1=0 有实根 解析:由于命题 p 是存在量词命题,因此其否定应为全称量词命题. 答案:C 3.命题 p:“∀x∈Z,2x 是偶数”的否定 p 为( ) A.∀x∈Z,2x 不是偶数 B.∃x0∈Z,2x0 是偶数 C.∀x∉Z,2x 是奇数 D.∃x0∈Z,2x0 不是偶数 解析:全称量词命题的否定是存在量词命题. 答案:D 4.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数
解析：由于全称量词命题的否定是存在量词命题，“所有能被2整除的整数都是偶 数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶 数” 答案D 5.若3xo∈R,x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是 解析：由题意，得“Vx∈R,x2+m0为真命题，即x2+m≠0恒成立，故m>0 答案：(0，+0) 6.命题3a∈R,使得关于x的方程ax+5=0有解”的否定是 答案：Ha∈R,关于x的方程ax+5=0无解 7.若命题p:“任何直角三角形都不是等腰三角形”，则一p是 答案：存在某个直角三角形是等腰三角形 8.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 (1)q:存在一个实数x0,使得x6+x0+1≤0： (2):等圆的面积相等，周长相等 解(1)这一命题的否定形式是g:对所有实数x,都有x2+x+1>0. 利用配方法可以证得一g是真命题 (2)这一命题的否定形式是一r存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等」 由平面几何知识知一r是假命题 9.己知px∈[1,2]，函数y=x+m(m∈R)的图象在x轴的上方，q:3m∈R,函数 y=x2+2m-1(m∈R)的图象上有点(x,y)在x轴的下方.若p,g都是真命题，求m的取 值范围 解：若p为真命题，则1+m>0,解得m>-1; 若g为真命题，则2m-l<0,解得m<分 国为p,9都是真命题，所以m的取值范围是(1)
解析:由于全称量词命题的否定是存在量词命题,“所有能被 2 整除的整数都是偶 数”是全称量词命题,其否定为存在量词命题“存在一个能被 2 整除的整数不是偶 数”. 答案:D 5.若“∃x0∈R,𝑥0 2+m=0”为假命题,则实数 m 的取值范围是 . 解析:由题意,得“∀x∈R,x 2+m≠0”为真命题,即 x 2+m≠0 恒成立,故 m>0. 答案:(0,+∞) 6.命题“∃a∈R,使得关于 x 的方程 ax+5=0 有解”的否定是 . 答案:∀a∈R,关于 x 的方程 ax+5=0 无解 7.若命题 p:“任何直角三角形都不是等腰三角形”,则 p 是 . 答案:存在某个直角三角形是等腰三角形 8.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)q:存在一个实数 x0,使得𝑥0 2+x0+1≤0; (2)r:等圆的面积相等,周长相等. 解:(1)这一命题的否定形式是 q:对所有实数 x,都有 x 2+x+1>0. 利用配方法可以证得 q 是真命题. (2)这一命题的否定形式是 r:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等. 由平面几何知识知 r 是假命题. 9.已知 p:∀x∈[1,2],函数 y=x+m(m∈R)的图象在 x 轴的上方;q:∃m∈R,函数 y=x2+2m-1(m∈R)的图象上有点(x,y)在 x 轴的下方.若 p,q 都是真命题,求 m 的取 值范围. 解:若 p 为真命题,则 1+m>0,解得 m>-1; 若 q 为真命题,则 2m-1<0,解得 m<1 2 . 因为 p,q 都是真命题,所以 m 的取值范围是(-1, 1 2 )