2.2.3 一元二次不等式的解法 课后·训练提升 基础巩固 1.不等式x2>x的解集是( A.(-0,0) B.(0,1) C.(1,+o) D.(-0,0)U(1,+0) 答案D 2.己知集合A={xx2-2x-3≥0}，B={x2≤x0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=() 月 B c 解析：由2-2ar-8a20,所以4a(-2a)=l5,解得a-2 答案：A 4.若集合A={xx2-3x+2(ax)2的解集中的整数恰好有3个，则 () A.-1(ax)2,得(a2-1)x2+2bx-b20. 又a+1>0,∴.a>1. 不等式变形为[(a-1)x+b][(a+1)x-b]<0
2.2.3 一元二次不等式的解法 课后· 基础巩固 1.不等式 x 2>x 的解集是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案:D 2.已知集合 A={x|x2 -2x-3≥0},B={x|-2≤x0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a=( ) A. 5 2 B. 7 2 C. 15 4 D. 15 2 解析:由 x 2 -2ax-8a 20),所以 4a-(-2a)=15,解得 a= 5 2 . 答案:A 4.若集合 A={x|x2 -3x+2(ax) 2 的解集中的整数恰好有 3 个,则 ( ) A.-1(ax) 2 ,得(a 2 -1)x 2+2bx-b 20. 又 a+1>0,∴a>1. 不等式变形为[(a-1)x+b][(a+1)x-b]<0
.a>1,b>0,b1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围 是 解析：原不等式等价于(a+2)x2+4x+a-1>0. 要使不等式对一切x∈R恒成立， 你+记2Xa)0)或3+m≤x≤3-m(m0, mx(4-x). 解(1)原不等式等价于(x-2)x+3)>0, 故原不等式的解集为(0，-3)U(2,+0) (2)原不等式等价于9x2-12x+4>0, 即(3x-2)2>0, 故原不等式的解集为{xx≠引 11.解关于x的不等式：ax2-(2a+1)x+22; 2)当a>0时，不等式可变形为(x-20
∵a>1,b>0,b 0, 2𝑎-2 1, 𝑎 1-2x 2 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围 是 . 解析:原不等式等价于(a+2)x 2+4x+a-1>0. 要使不等式对一切 x∈R 恒成立, 则{ 𝑎 + 2 > 0, 4 2 -4(𝑎 + 2)(𝑎-1) 2. 答案:(2,+∞) 9.已知条件 p:x 2 -3x-4≤0;条件 q:x 2 -6x+9-m2≤0(m≠0).若 p 是 q 的充分不必要条件, 则 m 的取值范围是 . 解析:由题意,得 p:-1≤x≤4,q:3-m≤x≤3+m(m>0)或 3+m≤x≤3-m(m 0, 3-𝑚 ≤ -1, 3 + 𝑚 ≥ 4 或 { 𝑚 x(4-x). 解:(1)原不等式等价于(x-2)(x+3)>0, 故原不等式的解集为(-∞,-3)∪(2,+∞). (2)原不等式等价于 9x 2 -12x+4>0, 即(3x-2)2>0, 故原不等式的解集为{𝑥 |𝑥 ≠ 2 3 }. 11.解关于 x 的不等式:ax2 -(2a+1)x+22; (2)当 a>0 时,不等式可变形为(𝑥- 1 𝑎 )(x-2)<0
(a>0, ①当任>2即0a讲，解得2号 (a>0, 回当=2即a时，此时xa a>0, @当0 :a2} 当a=0时，原不等式的解集为{xx>2}; 当0时，原不等式的解集为{x片引 C{x1引 解析：不等式-2x2+x+30,解得x故选D. 答案D 2.己知集合A={xx2-4x+31-x},则An(CRB)等于() A.[-2,1) B.[-2,2] C.(1,2] D.(-0,2) 解析：由题意，得A=(1,3),B=(2,+o), 则CRB=(-o,2], 故An(CRB)=(1,2] 答案：C 3.不等式-2-2,① 解析：原不等式等价于不等式组 x2.3x≤10.② 不等式①可化为x2.3x+2>0,解得x>2或x<1. 不等式②可化为x2-3x-10≤0，解得-2≤x≤5 故原不等式的解集为[-2,1)U(2,5]
①当{ 𝑎 > 0, 1 𝑎 > 2, 即 0 0, 1 𝑎 = 2, 即 a= 1 2时,此时 x∈⌀. ③当{ 𝑎 > 0, 1 𝑎 1 2时,解得1 𝑎 0. ∵a2. 综上所述,当 a 2}; 当 a=0 时,原不等式的解集为{x|x>2}; 当 01 2时,原不等式的解集为{𝑥 | 1 𝑎 3 2 } C.{𝑥 |-1 3 2 } 解析:不等式-2x 2+x+30,解得 x3 2 ,故选 D. 答案:D 2.已知集合 A={x|x2 -4x+31-x},则 A∩(∁RB)等于( ) A.[-2,1) B.[-2,2] C.(1,2] D.(-∞,2) 解析:由题意,得 A=(1,3),B=(2,+∞), 则∁RB=(-∞,2], 故 A∩(∁RB)=(1,2]. 答案:C 3.不等式-2 -2,① 𝑥 2 -3𝑥 ≤ 10.② 不等式①可化为 x 2 -3x+2>0,解得 x>2 或 x<1. 不等式②可化为 x 2 -3x-10≤0,解得-2≤x≤5. 故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5]
答案A 4.若关于x的方程x2+2mx-m+12=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是 () AR B.(-0,-4]U[3,+∞) c(4 D.(-0,-2) 解析：方程要有两个大于2的根， 4=(2m)2-4×1×(-m+12)≥0 需 22+2m×2-m+12>0, (罗>2， 解得台0时，不等式的解集为[0，m], 故m=4 答案4 7.已知1和b是一元二次方程ax2.3x+2=0的两根 (1)求实数a,b的值 (2)解关于x的不等式c>0(c为常数) ax-b 解(1).1，b为方程ar2-3x+2=0的两根， b= a (1+b= a 解件6二2 (2)原不等式等价于(x-cx-2)>0 当c>2时，原不等式的解集为{xx>c或x<2:
答案:A 4.若关于 x 的方程 x 2+2mx-m+12=0 的两根都大于 2,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.R B.(-∞,-4]∪[3,+∞) C.(- 16 3 ,-4] D.(-∞,-2) 解析:方程要有两个大于 2 的根, 需{ 𝛥 = (2𝑚) 2 -4 × 1 × (-𝑚 + 12) ≥ 0, 2 2 + 2𝑚 × 2-𝑚 + 12 > 0, - 2𝑚 2 > 2, 解得- 16 3 0 时,不等式的解集为[0,m], 故 m=4. 答案:4 7.已知 1 和 b 是一元二次方程 ax2 -3x+2=0 的两根. (1)求实数 a,b 的值; (2)解关于 x 的不等式: 𝑥-𝑐 𝑎𝑥-𝑏 >0(c 为常数). 解:(1)∵1,b 为方程 ax2 -3x+2=0 的两根, ∴{ 𝑏 = 2 𝑎 , 1 + 𝑏 = 3 𝑎 , 解得{ 𝑎 = 1, 𝑏 = 2. (2)原不等式等价于(x-c)(x-2)>0. 当 c>2 时,原不等式的解集为{x|x>c 或 x<2};
当c=2时，原不等式的解集为{x≠2： 当c2或x1. 当a0时，①当a0,解得xl ②当a=1时-1，(x-月x-l)0无解； ③当a>1时1，原不等式可变形为(x)c1)0,解得x1} 当a=0时，原不等式的解集为{xx>l}: 当01时，原不等式的解集为{x片<x<1
当 c=2 时,原不等式的解集为{x|x≠2}; 当 c2 或 x1. 当 a≠0 时,①当 a0,解得 x1; ②当 a=1 时, 1 𝑎 =1,(𝑥- 1 𝑎 )(x-1)1 时, 1 𝑎 1,原不等式可变形为(𝑥- 1 𝑎 )(x-1) 1}; 当 a=0 时,原不等式的解集为{x|x>1}; 当 01 时,原不等式的解集为{𝑥 | 1 𝑎 < 𝑥 < 1}