问题1】本章学习了哪些知识? 它们之间的联系是什么?
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
N如钢猎拘 加法 减法 有理数有理数的运算 交换律 分配律 结合律 点与数的对应 数轴 乘法 除法 比较大小 乘方
比较大小 有 理数 数 轴 有理数的运算 点与数的对应 交换律 结合律 加 法 减 法 分配律 乘 法 除 法 乘 方
计算: (1)0.125+(+3)+(-3)-(-11-)-0.25 4 7355 (2)(--+ +)×(-36); 124618 (3)(-2)÷(--)÷(--) 12 12 (4)(-24)÷(2=)2+5×(-2)-(-0.5) 2
计算： （1） 1 1 2 0.125 ( 3 ) ( 3 ) ( 11 ) 0.25 4 8 3 + + + − − − − ； （2） 7 3 5 5 ( ) ( 36) 12 4 6 18 − + − + − ； （3） 1 1 ( 2) ( ) ( ) 12 12 − − − ； （4） 4 2 2 2 1 1 ( 2 ) (2 ) 5 ( ) ( 0.5) 3 2 6 − + − − − ． 练习
2 计算:(1)0.125+(+3)+(-3)-(-11-)-0.25 4 8 解:0.125+(+3-)+(-3-)-(-112)-0.25 4 11121 +3--3-+11 848 2 (-3-)+(3---)+11 88 44 2 (-3)+3+11 11 23
解：计算：（1） 1 1 2 0.125 ( 3 ) ( 3 ) ( 11 ) 0.25 4 8 3 + + + − − − − ； 1 1 2 0.125 ( 3 ) ( 3 ) ( 11 ) 0.25 4 8 3 + + + − − − − ＝ 2 ( 3) 3 11 3 − + + ＝ 2 11 3 . ＝ 1 1 1 2 1 3 3 11 8 4 8 3 4 + − + − ＝ 1 1 1 1 2 ( 3 ) (3 ) 11 8 8 4 4 3 − + − +
计算:(2)(-1+355 73 (-36 124618 355 解:( 7 +)×(-36) 124618 7 5 (--)×(-36)+×(-36)-×(-36)+×(-36) 12 4 18 =21-27+30-10 14
解： 计算：（2） 7 3 5 5 ( ) ( 36) 12 4 6 18 − + − + − 7 3 5 5 ( ) ( 36) 12 4 6 18 − + − + − ＝ 7 3 5 5 ( ) ( 36) ( 36) ( 36) ( 36) 12 4 6 18 − − + − − − + − ＝21－27＋30－10 ＝14. ；
计算:(3)(-2)÷( 12 12 解:(-2)÷(-)÷( 12 12 2÷÷ 1212 2×12×12 288
解：计算：（3） 1 1 ( 2) ( ) ( ) 12 12 − − − 1 1 ( 2) ( ) ( ) 12 12 − − − ＝ 1 1 2 12 12 − ＝− 2 12 12 ＝−288. ；
计算:(4)(-2)÷(2)2+ + (-0.5)2 解:(-24)÷(2=)2+5×(-2)-(-0.5)2 16÷()2,11 2 64111 =-16÷ 9124 16× 64124 911 41 4124 12
解：计算：（4） 4 2 2 2 1 1 ( 2 ) (2 ) 5 ( ) ( 0.5) 3 2 6 − + − − − 4 2 2 2 1 1 ( 2 ) (2 ) 5 ( ) ( 0.5) 3 2 6 − + − − − ＝ 8 11 1 1 2 2 16 ( ) ( ) ( ) 3 2 6 2 − + − − − ＝ 64 11 1 16 9 12 4 − − − ＝ 9 11 1 16 64 12 4 − − − ＝ 9 11 1 4 12 4 − − − ＝ 41 12 − .
问题2】有理数运算中,应该注意哪些问题?
【问题 2】有理数运算中，应该注意哪些问题？
观察下列五组数:1,-1,-1 3,-9,-15; 4,-16,-28 5,-25,-45 (1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系? (2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系? (3)计算第50组数的和
观察下列五组数：1，-1，-1； 2，-4，-6； 3，-9，-15； 4，-16，-28； 5，-25，-45； …… （1）每组数中的第 2 个数与第 1 个数有什么关系？ （2）每组数中的第 3 个数与第 1 个数有什么关系？ （3）计算第 50 组数的和． 例 1
解:(1)每组数中的第2个数分别是: 4 每组数中的第2个数是第1个数的平方 的相反数; (2)每组数中的第3个数分别是: 1×1,-2×3,-3×5,-4×7,-5×9, 即-1×(2×1-1),-2×(2×2-1), 3×(2×3-1),-4×(2×4-1), 5×(2×5-1),… 每组数中的第3个数是第1个数乘第1 个数的2倍与1的差所得积的相反数
每组数中的第 2 个数是第 1 个数的平方 的相反数； （1）每组数中的第 2 个数分别是： 2 －1 ，－ 2 2 ，－ 2 3 ，－ 2 4 ，－ 2 5 ，… （2）每组数中的第 3 个数分别是： －1 1 ，－23，－35，－47，－59，… 即－1 1 1 （2 －），－2 （2 2 1 －）， －3 （2 3 1 －），－4 （2 4 1 －）， －5 （2 5 1 －），… 每组数中的第 3 个数是第 1 个数乘第 1 个数的 2 倍与 1 的差所得积的相反数； 解：