4.33余角和补角
4.3.3 余角和补角
分钟 知识点梳理 1·余角、补角的概念:如果两个角的和是90°,那 么这两个角互余,其中的一个角是另一角的余角;如果 两个角的和是180°,那么这两个角互补,其中的一个角 是另一个角的补角 2·余角与补角的性质:等角的补角相等,等角的余 角相等
1．余角、补角的概念：如果两个角的和是____，那 么这两个角互余，其中的一个角是另一角的余角；如果 两个角的和是____，那么这两个角互补，其中的一个角 是另一个角的补角． 2．余角与补角的性质：等角的补角____，等角的余 角____． 90° 180° 相等 相等
0分钟零分 知识点训练 知识点1余角与补角的定义与计算 1·(3分)如图,O是直线AB上的点,OC是∠AOB的平分线 (1)∠AOD的补角是∠BOD,余角是∠CD (2)∠DOB的补角是∠AOD 2·(3分)已知∠x=20°,则∠a 的余角为a的补角为 160 B 3·(3分)∠A的补角为130°,则 ∠A的余角为
余角与补角的定义与计算 1．(3分)如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是 ，余角是 ； (2)∠DOB的补角是 ． ∠BOD ∠COD ∠AOD 2．(3分)已知∠α＝20° ，则∠α 的余角为____，∠α的补角为____ ． 3．(3分)∠A的补角为130° ，则 ∠A的余角为____． 70° 160° 40°
0分钟零分 知识点训练 4·(3分)∠a的补角与∠β的余角相等,则∠a与∠B的关系是( A·互余 B.互礼 ∠a比∠β大90°D.∠B比∠a大90 5·(3分)∠A的补角是∠C,∠C又是∠B的余角,则∠A一定 是()B A·锐角B.钝角C·直角D.无法确定 6·(8分)个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍, 求这个角的余角和补角 解:50°,140
4．(3分)∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是( ) A．互余 B．互补 C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90° 5．(3分)∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定 是( ) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定 6．(8分)一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍， 求这个角的余角和补角． 解：50° ，140° C B
0分钟零分 知识点训练 知识点(2)余角和补角的性质 7·(3分)用因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1 =∠2的依据是()C A·同角的余角相等B.等角的余角相等 C·同角的补角相等D.等角的补角相等 8·(8分)如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB, ∠DOE=90°,∠AOD和∠COE相等吗?为什么?除直角外 ,还有哪些相等的角?说明理由. 解:∠AOD=COE,因为同角的余角相等:∠QDE BOE,因为同角的余角相等(或等角的余角相等
余角和补角的性质 7．(3分)因为∠1＋∠3＝180° ，∠2＋∠3＝180° ，所以∠1 ＝∠2的依据是( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 8．(8分)如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB， ∠DOE＝90° ，∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外 ，还有哪些相等的角？说明理由． C 解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝ BOE，因为同角的余角相等(或等角的余角相等)
0分钟零分 知识点训练 知识点了3)方位角 9·(3分)如图,下列说法中错误的是(A) A·OA方向是北偏东30°B·OB方向是北偏西15° C·OC方向是南偏西25°D·OD方向是东南方向 10·(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西 20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是(A) A·100°B·70°C·180° D·140° 北 西—75米0→东 65 40第10题图 第9题图 南 20
方位角 9．(3分)如图，下列说法中错误的是( ) A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向 10．(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西 20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是( ) A．100° B．70° C．180° D．140° A A 第9题图 第10题图
0分钟零分 知识点训练 个角的余角比它的补角的少20°,则这个角为(B) A·30°B.40 C·60°D.75° 12·如果∠α和∠β互补,且∠a>∠B,则下列表示∠B的余角的 式子中:①90-∠B:②∠a-90°;③(∠a+∠B);④ (∠0-∠B).正确的有() B A·4个B.3个C.2个 个
11．一个角的余角比它的补角的 少20° ，则这个角为( ) A．30° B．40° C．60° D．75° 12．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的 式子中：①90°－∠β；②∠α－90° ；③ (∠α＋∠β)；④ (∠α－∠β)．正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 1 2 1 1 2 2 B
0分钟0分 知识点整合训练 13·如图所示,∠a+∠β=90°,∠B+∠y=90°,那 么∠与∠y的关系为 相等 14·若∠1是∠3的余角,∠2是∠4的余角,且∠3=∠4, 则∠ 15·若∠B与∠a互补,∠y与∠互余,则∠B与∠y的差为 90°
13．如图所示，∠α＋∠β＝90° ，∠β＋∠γ＝90° ，那 么∠α与∠γ的关系为____． 14．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4， 则∠1____∠2. 15．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，则∠β与∠γ的差为 ____． 相等 = 90°
0分钟0分 知识点整合训练 16·(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分 ∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50° (1)求∠AON的度数; D (2)写出∠DON的余角 M 5090 B 解:(1)65 (2)∠DOM,∠MOB
16．(8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分 ∠BOD，ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角． 解：(1)65° (2) ∠DOM，∠MOB
0分钟0分 知识点整合训练 7·(10分)如图,AB是一条直线,OC是一条射线,∠AOC= 2∠AOF,∠BOC=2∠BOE (1)∠1与∠2互余吗? E B 解:互余.因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE 所以∠AOF=∠FOC=7∠AOC,∠BOE=∠COE 2 ∠AOC,所以∠1+∠2=7(∠AOC+∠BOC=7×180 =90°,所以∠1与∠2互余
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝ 2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？ 解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE， 所 以∠AOF＝∠FOC＝ 1 2∠AOC，∠BOE＝∠COE＝ 1 2 ∠AOC，所以∠1＋∠2＝ 1 2 (∠AOC＋∠BOC)＝ 1 2×180° ＝90°，所以∠1 与∠2 互余