问题:如图,要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如 何测量?
问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？
回一画 (1)画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD (2)分别过两个角的顶点画射线ON、PM 问题:射线将直角和平角分成几部分? 它们的度数关系如何?
（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD； （2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM. 问题：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如何？
将两个角拉开,它们的度数关系有变化吗? A N N B MM P D PP D 结论:分得的两个角的数量关系与角的位置无关
结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关
[活动一]探索归纳,学习新知 MM N′ B D 0 定义:一般地,如果两个角的和等于90 (直角),就说这两个角互为余角,即其中 个角是另一个角的余角 类似地,如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角,即其中一个角是另 个角的补角
定义：一般地，如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角，即其中 一个角是另一个角的余角. 类似地，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角
如图,若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为角; ∠1的余角是∠2;∠2是∠1的余角; 类似地,若∠1+∠2=180°,则∠3与∠4互为补角 ∠3的补角是∠4;∠4是∠3的补角 考 (1)“互为”的含义是什么? (2)若∠1+∠2+∠3=90,则∠1、∠2和∠3互余吗? (3)互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点?
如图，若∠1+∠2=90° ，则∠1与∠2互为_____； ∠1的余角是______；∠2是______的余角； 类似地，若∠1+∠2=180° ，则∠3与∠4互为_____； ∠3的补角是______；∠4是______的补角. 思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90° ，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？ 余角 ∠2 ∠1 补角 ∠4 ∠3
练一练 朋一:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? 30 60 80 100 120 150 170
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? 10° 30 ° 60 ° 80 ° 100 ° 120 ° 150 ° 170 °
合作交流 (1)找一副三角板中互余的两个角 (2)说出一个锐角,同伴尝试回答 这个角的余角和补角 考:(1)是不是所有的角都有余角和补角? (2)如何求∠0的余角和补角? 结论:(1)钝角没有余角,只有补角 (2)∠0的余角为90∠0 ∠的补角为180
（1）找一副三角板中互余的两个角. （2）说出一个锐角，同伴尝试回答 这个角的余角和补角. 合作交流 思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？ (2)如何求∠α的余角和补角？ 结论：(1)钝角没有余角，只有补角. (2)∠α的余角为 90°－∠ α； ∠α的补角为 180°－∠ α
练一练 B D C 13 如图,∠1与∠2互补,∠3 如图,若∠AOB=90,∠COD=90 和∠4互补,如果∠1=∠3 ∠2和∠3的大小有什么关系? 那么∠2和∠4的大小有什 分析:∵∠AOB=90 么关系?你能说明理由吗? ∠2=90 又∵∠COD=90 ∠3=90 由①,②可知∠ ∠3
如图，若∠AOB=90° , ∠COD=90° , ∠2和∠3的大小有什么关系？ 分析：∵∠AOB=90° , ∴∠2=90° － ∠____. ① 又∵∠COD=90° , ∴∠3=_____________. ② 由①，②可知∠2____∠3. 如图，∠1与∠2互补，∠3 和∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2和∠4的大小有什 么关系？你能说明理由吗？ 1 90°－∠1 = 3 2 1 B D C A O
通过练习,你能发现同一个角的余角之间有什么关系? 补角之间呢?两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢? B D C 13 同角(等角)的余角相等 角(等角)的补角相等
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？ 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. 3 2 1 B D C A O
[活动三]应用新知?形成技能 例点A、O、B在同一条直线上,射线OD和 射线OE分别平分∠AOC和∠COB,图中哪些角 互为余角? 思考 (1)∠AOB度数为 3 (2)由OD、OE为角平分线, 可知哪些角的数量关系呢? (3)四个角之间还有其他数 量关系么?
例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和 射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些角 互为余角？ 思考： （1）∠AOB度数为_____； （2）由OD、OE为角平分线， 可知哪些角的数量关系呢？ （3）四个角之间还有其他数 量关系么？ 1 3 2 4 B E C D A O