免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 第2课时完全平方公式 出示目标 1.会判断完全平方式 2.能直接利用完全平方式因式分解 3.掌握利用完全平方公式因式分解的步骤 预习导学 阅读教材P117-118“思考及例5、例6”,独立完成下列问题: 知识准备 因式分解:2a2b-4ab2=2ab(a-2b):-3ab+12ab=-3ab(a+2b)(a-2 (2)根据上面的式子填空:a2+2a62-2ab+b (1)填空:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b) a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2 (3)形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 完全平方公式a2士2ab+b2=(a±b)2 语言叙述:两个数的平方和加上(减去)这两个数积的二倍,等于这两个数的和(差)的平方 自学反馈 (1)判断下列多项式是否为完全平方式,如果是运用完全平方公式将其因式分解 ①b2+b+1;②a2-ab+b2;③1+4a2;④a 解:④(a--)2 教师点拨完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式,且符号相同,另一项为这两个数或两个式 子积的2倍或2倍的相反数. (2)分解因式:①x2+12x+36;②-2xy-x2-y2; ③ax2+2a2x+a3 解:①(x+6)2:②(x+y)2;③a(x+a)2 教师点拨第②小题先提取“-”再判断是否能运用完全平方公式,第③小题先提公因式,关键找准a、b. 合作探究 活动1学生独立完成 例1分解因式 (1)a2+ab+b2; 2)-2x3y+4x2y-2xy (3)(a-b)2-6(b-a)+9 (4)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 解:(1)原式=(a+b)2; (2)原 (3)原式=(a-b)2+6(a-b)+9=(a-b+3) (4)原式=(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1) 教师点拨先找准两个完全平方式,确定a、b,再判断是否符合完全平方式结构:第(4)小题先要把括号里的式子看作 一个整体,分解后要继续分解到不能分解为1 例2已知x+1=4,求: (1)x2+亠的值; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 完全平方公式 1.会判断完全平方式. 2.能直接利用完全平方式因式分解. 3.掌握利用完全平方公式因式分解的步骤. 阅读教材 P117-118“思考及例 5、例 6”，独立完成下列问题： 知识准备 因式分解：2a2 b-4ab2 =2ab(a-2b)；-3a3 b+12ab3 =-3ab(a+2b)(a-2b). (1)填空：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b2；(a-b)2 =a 2 -2ab+b2 . (2)根据上面的式子填空：a 2 +2ab+b2 =(a+b)2；a 2 -2ab+b2 =(a-b)2 . (3)形如 a 2 +2ab+b2 与 a 2 -2ab+b2 的式子称为完全平方式. 完全平方公式:a 2±2ab+b2 =(a±b)2 . 语言叙述：两个数的平方和加上(减去)这两个数积的二倍，等于这两个数的和(差)的平方. 自学反馈 (1)判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解. ①b 2 +b+1;②a 2 -ab+b2 ;③1+4a2 ;④a 2 -a+ 4 1 . 解：④(a- 2 1 ) 2 . 完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式 ，且符号相同，另一项为这两个数或两个式 子积的 2 倍或 2 倍的相反数. (2)分解因式：①x 2 +12x+36;②-2xy-x 2 -y 2 ; ③ax 2 +2a2 x+a3 . 解：①(x+6)2；②-(x+y)2；③a (x+a)2 . 第②小题先提取“-”再判断是否能运 用完全平方公式，第③小题先提公因式，关键找准 a、b. 活动 1 学生独立完成 例 1 分解因式： (1)a2 +ab+ 4 1 b 2 ; (2)-2x3 y+4x2 y-2xy; (3)(a-b)2 -6(b-a)+9; (4)(x2 -2x)2 +2(x2 -2x)+1. 解：(1)原式=(a+ 2 1 b)2； (2)原式=-2xy(x2 -2x+1)=-2xy (x-1)2； (3)原式=(a-b)2 +6(a-b)+9=(a-b+3)2； (4)原式=(x2 -2x+1)2 =［(x-1)2］ 2 =(x-1)4 . 先找准两个完全平方式，确定 a、b，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作 一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止. 例 2 已知 x+ x 1 =4，求： (1)x2 + 2 1 x 的值；
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ (2)(x--)2的值 解:(1)x2+=(x+-)2-2=42-2=14 (2)(x--)2=(x+-)2-4=42-4=12 教师点这里需要活用公式,如x+1=(x+1)-2,(x-1)2(x+1)-4,将两个完全平方公式进行互相转化 例3.已知|b-4|+a2-a+=0,求ab的值 解:依题意,得|b-4|+(a--)2=0. 「b-4=0 a--=0 b=4 教师点拨先分解因式得到两个非负数的和,再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a,b. 活动2跟踪训练 1.因式分解: (1)(a2-4a)2+8(a2-4a)+16; (2)2x2-12x+18 (3)x+xy+1 (4)abx+2abxy+ab 解:(1)(a-2):(2)2(x-3)2;(3)-(x+y)2:(4)ab(x+y) 2.利用因式分解计算:202+202×196+982 解:900 3.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值是±6. 教师点拨要注意完全平方式有两个 活动3课堂小结 1.用完全平方式分解因式,关键在于观察各项之间的关系,配凑a、b 2.分解因式的步骤是:先排列,使首项系数不为负:提取公因式:然后运用公式法;检查各因式是否能再分解 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)（xx 1 ）2 的值. 解：(1)x2 + 2 1 x =(x+ x 1 ) 2 -2=42 -2=14； (2)（xx 1 ） 2 =(x+ x 1 ) 2 -4=42 -4=12. 这里需要活用公式，如 x 2 + 2 1 x =(x+ x 1 ) 2 -2，（xx 1 ）2 =(x+ x 1 ) 2 -4，将两个完全平方公式进行互相转化. 例 3 已知|b-4|+a2 -a+ 4 1 =0，求 ab 的值. 解：依题意，得|b-4|+(a- 2 1 ) 2 =0. ∴ = = 0. 2 1 a - b - 4 0, ∴ = = b 4. , 2 1 a ∴a b =( 2 1 ) 4 = 16 1 . 先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出 a，b. 活动 2 跟踪训练 1.因式分解： (1)(a2 -4a)2 +8(a2 -4a)+16; (2)2x2 -12x+18; (3) 2 1 x 2 +xy+ 2 1 y 2 ; (4)abx2 +2 abxy+aby2 . 解：(1)(a-2)4； (2)2(x -3)2； (3) 2 1 (x+y)2； (4)ab(x+y)2 . 2.利用因式分解计算：2022 +202×196+982 . 解：90000. 3.如果 x 2 +mxy+9y2 是一个完全平方式，那么 m 的值是±6. 要注意完全平方式有两个. 活动 3 课堂小结 1.用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑 a、b. 2.分解因式的步骤是：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分