免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 14.3.2公式法 第1课时平方差公式 出示目标 1.能直接利用平方差公式因式分解 2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤 预习导学 阅读教材P116-117“思考及例3、例4”,独立完成下列问题 知识准备 (1)填空:4a2=(±2a)2 b2=(±-b) 0.16a=(±0.4a2)2 a2b2=(±ab)2 (2)因式分解:2a2-4a=2a(a-2) (x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3 (1)计算填空:(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25 (2)根据上述等式填空:x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y=5 (3)公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 语言叙述:两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积 自学反馈 (1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? ①x2+y2;②x2-y2;③x2+y2;④-x2-y2 解:①不能,不符合平方差公式 ②能,符合平方差公式 ③能,符合平方差公式 ④不能,不符合平方差公式 教师点拨判断是否符合平方差公式结构 (2)分解因式:①2b:②92-4b:;a+16. 解:①(a+b)(a--b):②(3a+2b)(3a-2b):③(4+a2)(2+a)(2-a) 合作探究 活动1学生独立完成 例1分解因式 (1)x2y-4y (2)(a+1)2-1 (3)x-1 (4)-2(x-y)2+32 (5)(x+y+z)2-(x-y+z) 解:(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2): (2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2) (3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1) (4)原式=2[(x-y)2-16]=2(x-y+4)(x-y-4) (5)原式=[(x+y+z)+(x-y+z)][(x+y+z)-(x-y+z) (x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z) =2y(2x+2z)=4y(x+z) 教师点拨有公因式的先提公因式,然后再运用平方差公式:一直要分解到不能分解为止 例2求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 证明:依题意,得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n 8n是8的n倍 当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.3.2 公式法 第 1 课时 平方差公式 1.能直接利用平方差公式因式分解. 2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤. 阅读教材 P116-117“思考及例 3、例 4”，独立完成下列问题： 知识准备 (1)填空：4a2 =(±2a) 2； 9 4 b 2 =(± 3 2 b) 2； 0.16a4 =(±0.4a2 ) 2； a 2 b 2 =(±ab) 2 . (2)因式分解：2a2 -4a=2a(a-2)； (x+y)2 -3(x+y)=(x+y)(x+y-3). (1)计算填空：(x+2)(x-2)=x 2 -4;(y+5)(y-5)=y 2 -25. (2)根据上述等式填空：x 2 -4=(x+2)(x-2);y 2 -25=(y+5)(y-5). (3)公式：a 2 -b 2 =(a+b)(a-b). 语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 自学反馈 (1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ ①x 2 +y2 ;②x 2 -y 2 ;③-x 2 +y2 ;④-x 2 -y 2 . 解：①不能，不符合平方差公式； ②能，符合平方差公式； ③能，符合平方差公式； ④不能，不符 合平方差公式. 判断是否符合平方差公式结构. (2)分解因式：①a 2 - 25 1 b 2 ; ②9a2 -4b2 ; ③-a 4 +16. 解：①(a+ 5 1 b)(a- 5 1 b)； ②(3a+2b)(3a-2b)； ③(4+a2 )(2+a)(2-a). 活动 1 学生独立完成 例 1 分解因式： (1)x2 y-4y; (2)(a+1)2 -1; (3)x4 -1; (4)-2(x-y)2 +32; (5)(x+y+z)2 -(x-y+z)2 . 解：(1)原式=y(x2 -4 )=y(x+2)(x-2)； (2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)； (3)原式=(x2 +1)(x2 -1)=(x2 +1)(x+1)(x-1)； (4)原式=-2［(x-y)2 -16］=-2(x-y+4 )(x-y-4)； (5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］ =(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z) =2y(2x+2z)=4y(x+z). 有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止. 例 2 求证：当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数. 证明：依题意，得(2n+1)2 -(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. ∵8n 是 8 的 n 倍， ∴当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 教师点拨先用含n的代数式表示出两个连续奇数,列出式子后分解因式 例3已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值 解:依题意,得 x-y=2, x+y=3 教师点拨先将x2-y2分解因式后求出x+y的值,再与x-y组成方程组求x,y的值 活动2跟踪训练 1.因式分解: (1)-1+0.09x2;(2)x2(x-y)+y2(y-x):(3)a°-a (4)(a+2b)2-4(a-b) 解:(1)(0.3x-1)(0.3x+1):(2)(x+y)(x-y)2;(3)a(a2+1)(a+1)(a-1):(4)3a(4b-a) 2.计算 (1)(1-÷)(1--)…(1 )(1 2007 20082 解: 2009 4016 教师点拨先分解因式后计算出来,再约分 活动3课堂小结 1.分解因式的步骤是:先排列,首系数不为负:然后提取公因式;再运用公式分解,最后检查各因式是否能再分解 2.不能直接用平方差公式分解的,应考虑能否通过变形,创造应用平方差公式的条件 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 先用含 n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式. 例 3 已知 x-y=2，x 2 -y 2 =6，求 x，y 的值. 解：依题意，得 (x+y)(x-y)=6.∴x+y=3. ∴ + = = x y 3. x - y 2, ∴ = = . 2 1 , 2 5 y x 先将 x 2 -y 2 分解因式后求出 x+y 的值，再与 x-y 组成方程组求 x，y 的值. 活动 2 跟踪训练 1.因式分解： (1)-1+0.09x2； (2)x2 (x-y)+y2 (y-x)； (3)a5 -a； (4)(a+2b)2 -4(a-b)2 . 解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)； (2)(x+y)(x-y)2 ； (3)a(a2 +1)(a+1)(a-1)； (4)3a(4b-a). 2.计算： （1- 2 2 1 ）（1- 2 3 1 ）（1- 2 4 1 ）…（1- 2 2007 1 ）（1- 2 2008 1 ）. 解： 4016 2009 . 先分解因式后计算出来，再约分. 活动 3 课堂小结 1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解. 2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分