免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 15.1.2分式的基本性质 出示目标 1.理解并掌握分式的基本性质 2.能运用分式的基本性质约分和通分 预习导学 自学指导:阅读教材P129-132,完成课前预习 1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变 2.问题:你认为分式一与:分式一与一相等吗? mn 3.类比分数的基本性质得到:分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变 AA×MAA÷M 4.用式子表示分式的基本性质 (其中M是不等于零的整式) B BXMB B÷M 5.利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值,这样的分式变形叫作分式的约分 6.经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式,像这样的分式叫做最简分式 7.利用分式基本性质,使分子和分母同乘适当的韭0整式,不改变分式的值,把两个分式化成分母相同的分式,这 样的分式变形叫做分式的通分 合作探究 活动1讨论 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的? (c≠0);(2) 26 26c 解:(1)由c≠0知 a·C 2b2b·c2bc 2)由x≠0,知= xyxy÷xy 想一想:为什么(1)给出c≠0:而(2)没有给出x≠0? [因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0;而(2)等号左边的分式中分母已经出现x,如果x=0,则给出 的分式没有意义以 教师点拨应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用 自学反馈 1.下列分式的右边是怎样从左边得到的? b (y≠0);(2) 解:(1)由y≠0得 2 ax mXr÷xa bxbx÷xb 2.判断下列各组中分式,能否由第一式变形为第二式? D(1) a(a+b) a-b a-b 3y(x2+1 解:(1)不能判定因为不能判定a+b≠0. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 15.1.2 分式的基本性质 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分和通分. 自学指导：阅读教材 P129-132，完成课前预习. 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变. 2.问题：你认为分式 a a 2 与 2 1 ；分式 mn n 2 与 m n 相等吗？ 3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变. 4.用式子表示分式的基本性质: B A = B M A M ; B A = B M A M (其中 M 是不等于零的整式) 5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分. 6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式. 7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非 0 整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这 样的分式变形叫做分式的通分. 活动 1 讨论 例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) b a 2 = bc ac 2 (c≠0)；(2) xy x 3 ＝ y x 2 . 解：(1)由 c≠0 知 b a 2 ＝ b c a c 2 ＝ bc ac 2 . (2)由 x≠0，知 xy x 3 ＝ xy x x x 3 ＝ y x 2 . 想一想：为什么(1)给出 c≠0；而(2)没有给出 x≠0？ [因为(1)等号左边的分母没有出现 c 所以要明确 c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现 x，如果 x=0，则给出 的分式没有意义\] 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用. 自学反馈 1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？ (1) x b 2 ＝ xy by 2 (y≠0)；(2) bx ax ＝ b a . 解：(1)由 y≠0 得 x b 2 ＝ x y b y 2 ＝ xy by 2 . (2) bx ax ＝ bx x ax x ＝ b a . 2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？ (1) a b a − 与 2 2 ( ) a b a a b − + ；(2) y x 3 与 3 ( 1) ( 1) 2 2 + + y x x x . 解：(1)不能判定.因为不能判定 a+b≠0
免费下载网址htp:/ 1aoxue5uys68com 2)能判定因为分式本身y≠0,并且无论x为何值,x2+1永远大于0. 3.填空,使等式成立 (1)= (其中x+y≠0) 4y 4y(x+y 解:(1)3(x+y);(2)y-2 教师点拨在分式有意义的情况下,正确运用分式的基本性质,保证分式的值不变,给分式变形 例2不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-”号 (2) 7’(3)、10m 解:(1) (3)-10m10m -7b7b 3n 例3约分 a2bc.(2) 32a3b2 24a bd 解:(1)公因式为:,所以b=ac -32ab-c 4ac (2)公因式为:8a2,所以 24ab'd 3d 自学反馈 12a3(y- (3) 27a(x-y) 2x+1 解:(1) 4a2(x-y) 3)-x21=(x+1)Xx)=x+ 教师点拨约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式,应先分解因式再约分 例4通分: 2 a"b ab'c(e)、 b 解:(1)最简公分母是:2a2bc ab2ab·bc2abc 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)能判定.因为分式本身 y≠0,并且无论 x 为何值，x2+1 永远大于 0. 3.填空，使等式成立： (1) 4y 3 = ( ) 4y(x + y) (其中 x+y≠0)； (2) y - 4 y 2 2 + = ( ) 1 . 解：(1)3(x+y)；(2)y-2. 在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形. 例 2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号. (1) y x 5 − ；(2) b a 7 3 − − ；(3) n m 3 10 − − . 解：(1) y x 5 − = y x 5 − .(2) b a 7 3 − − = b a 7 3 .(3) n m 3 10 − − = n m 3 10 . 例 3 约分： (1) ab a bc 2 ; (2) a b d a b c 2 3 3 2 24 −32 . 解：(1)公因式为：ab，所以 ab a bc 2 =ac. ( 2)公因式为：8a2 b 2 ,所以 a b d a b c 2 3 3 2 24 −32 = bd ac 3 4 − . 自学反馈 约分：(1) 4 3 a -3a ；(2) 27a(x - y) 12a (y - x) 3 2 ；(3) x - 2x 1 x -1 2 2 + . 解：(1) 4 3 a -3a = a 3 − . (2) 27a(x - y) 12a (y - x) 3 2 = 9 4a (x - y) 2 . (3) x - 2x 1 x -1 2 2 + = 2 (x -1) (x +1)(x -1) = x -1 x +1 . 约分的过程中注意完全平方式(a-b)2 =(b-a)2 的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分. 例 4 通分： (1) 2a b 3 2 与 ab c a - b 2 ；(2) x -5 2x 与 x 5 3x + . 解：(1)最简公分母是：2a2 b 2 c. 2a b 3 2 = 2a b bc 3 bc 2 = 2a b c 3bc 2 2
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ a-b(a-b)·2a_2a(a-b) ab'c ab?c2a 2ab'ic (2)最简公分母是:(x+5)(x-5) x+5)_2x2+10x 5)3x2-1 x+5(x+5x-5)x2-25 自学反馈 通分:(1)与 解:(1)最简公分母是:4b2d. 2c 8bc 3ac 3acd bd 4bd 4b- 4b*d (2)最简公分母是:2(x+2)(x-2) 2 4(x+2)x-2)22x28 +2) 4-2x-2(x-2)2(x+2)x-2)2x2-8 活动2跟踪训练 1.约分: -15(a+ n2-3m -25(a+b) 2 解:(1)-15(a+b)3(a+b) 25(a+b)5 (2)xy+X) 2-3mm(m-3 9-m(3+m(3-m)m+3 2.通分: 与 2 4m292m+3 解:(1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ab c a - b 2 = ab c 2a (a - b) 2a 2 = 2a b c 2a(a - b) 2 2 . (2)最简公分母是：(x+5)(x-5). x -5 2x = (x -5)(x 5) 2x(x 5) + + = x - 25 2x 10x 2 2 + . x 5 3x + = (x 5)(x -5) 3x(x -5) + = x - 25 3x -15x 2 2 . 自学反馈 通分：(1) bd 2c 与 2 4b 3ac ；(2) x - 4 1 2 与 4 - 2x x . 解：(1)最简公分母是：4b2 d. bd 2c = 4b d 8bc 2 . 2 4b 3ac = 4b d 3acd 2 . (2)最简公分母是：2(x+2)(x-2). x - 4 1 2 = (x 2)(x - 2) 2 1 2 + = 2x -8 2 2 . 4 - 2x x = - 2(x - 2) x = 2(x 2)(x - 2) - x (x 2) + + = 2x -8 x 2x 2 2 + − . 活动 2 跟踪训练 1.约分： (1) - 25(a b) -15(a b)2 + + ；(2 ) 2xy x y xy 2 2 + ；(3) 2 2 9 -m m -3m . 解：(1) - 25(a b) -15(a b)2 + + = 5 3(a + b) . (2) 2xy x y xy 2 2 + = 2xy xy(x + y) = xy x + y . (3) 2 2 9 -m m -3m = (3 m)(3 -m) m(m -3) + =- m 3 m + . 2.通分： (1) 3y x 与 2 2y 3x ； (2) 2x 2y x - y + 与 2 (x y) xy + ； (3) 4m - 9 2mn 2 与 2m 3 2m-3 + . 解：(1) 3y x = 2 6y 2xy ， 2 2y 3x = 2 6y 9x
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 2> 2(x (x+y)22(x+y) 2m-3(2m-3)2 2m+34m 课堂小结 1.分数的基本性质 2.通分和约分 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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