免费下载网址htp:/ JIaoxue5u.ys68com/ 第1课时完全平方公式 出示目标 1.理解完全平方公式,掌握两个公式的结构特征 2.熟练运用公式进行计算 预习导学 阅读教材P109-110“探究、思考及例3、例4”,掌握完全平方公式,独立完成下列问题: 知识准备 根据条件列式 a、b两数和的平方可以表示为(a+b a、b两数平方的和可以表示为a+b2 教师点拨审题要仔细,特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置 (1)计算下列各式: (a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+2a+1 (a-1)2=(a-1)(a-1)=a2-2a+1; (m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-6m+9 (2)公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b 语言叙述:两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的两倍 (3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和 (a+b)2=a2+2ab+b2 自学反馈 (1)计算:①(4m+n)2;②(--)2;③(b-a)2 解:①16m2+8mn+n2;②y2-y+;③b2-2ab+a2 教师点拨分清a、b,选择适当的完全平方公式进行计算 (2)(1-3x)2=1-6x+9x2 教师点拨完全平方公式的反用,关键要确定a、b. 阅读教材P110“思考”,独立完成下列问题: 填空:(-2)2=4;22=4; (a)2=(-a)2 教师点拨互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等 自学反馈 计算:(-a-b)2 解:a2+2ab+b2 教师点拨(-a-b)2实质就是求(a+b)2 合作探究 活动1学生独立完成 例1若(x-5)2=x2+kx+25,则k取是多少? 解:依题意,得 x2-10x+25=x2+kx+25 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 1 课时 完全平方公式 1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征. 2.熟练运用公式进行计算. 阅读教材 P109-110“探究、思考及例 3、例 4”，掌握完全平方公式，独立完成下列问题： 知识准备 根据条件列式： a、b 两数和的平方可以表示为(a+b)2； a、b 两数平方的和可以表示为 a 2 +b2 . 审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置. (1)计算下列各式： (a+1)2 =(a+1)(a+1)=a 2 +2a+1； (a-1)2 =(a-1)(a-1)=a 2 -2a+1； (m-3)2 =(m-3)(m-3)=m 2 -6m+9. (2)公式：(a+b)2 =a 2 +2ab+b2； (a-b)2 =a 2 -2ab+b2 . 语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的两倍. (3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和. (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 . 自学反馈 (1 )计算：①(4m+ n)2 ;②(y- 2 1 ) 2 ;③(b-a)2 . 解：①16m2 +8mn+n2；②y 2 -y+ 4 1 ；③b 2 -2ab+a2 . 分清 a、b，选择适当的完全平方公式进行计算. (2)(1-3x) 2 =1-6x+9x2 . 完全平方公式的反用，关键要确定 a、b. 阅读教材 P110“思考”，独立完成下列问题： 填空：(-2)2 =4;22 =4; (a)2 =(-a)2 . 互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等. 自 学反馈 计算：(-a-b)2 . 解：a 2 +2ab+b2 . (-a-b)2 实质就是求(a+b)2 . 活动 1 学生独立完成 例 1 若(x-5)2 =x 2 +kx+25，则 k 取是多少？ 解：依题意，得 x 2 -10x+25=x2 +kx+25
免费下载网址htp:/ 1aoxue5u.ys68com/ k=-10 教师点拨把左边的展开后对比各项 例2计算:(1)(a+b+c)2; (2)(1-2x+y)(1+2x+y) 解:(1)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 (2)原式=[(1+y)-2x][(1+y)+2x]=(1+y)2-4x2=1+2y+y2-4x2 教师点拨运用整体思想将三项式转化为二项式,再用完全平方公式或平方差公式求解.如第(2)题中符号相同的项可 以结合成一个整体 例3计算:9982 解:原式=(10002)2=1000004000+4=996004 教师点拨可将该式变形为(1000-2)2,再运用完全平方公式可简便运算 活动2跟踪训练 1.运用完全平方公式计算 (1)(x+6)2 (3)(-2x+5)2; (4)(a+b-c)2 解:(1)x2+12x+36;(2)9x2-xy+4y:(3)2520x+4x:(4)a2+b+c2+2ab-2ac-2bc 教师点拨确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式 2.计算:(1)10012;(2)(-m2n) 解:(1)1002001:,(2)m2+4mn+4n2 活动3课堂小结 1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘,速度快,准确率高,但必须注意完全平方公式的结构特征 2.利用完全平方公式,可得到a+b,ab,a-b,a2+b2有下列重要关系 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∴k=-10. 把左边的展开后对比各项. 例 2 计算：(1)(a+b+c)2 ; (2)(1-2x+y)(1+2x+y). 解：(1)原式=［(a+b)+c］2 =(a+b)2 +2(a+b)c+c2 =a 2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2 . (2)原式=［(1+y)-2x］［(1+y)+2x］=(1+y)2 -4x2 =1+2y+y2 -4x2 . 运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解.如第(2)题中符号相同的项可 以结合成一个整体. 例 3 计算：9982 . 解：原式=(1000-2)2 =1000000-4000+4=996004. 可将该式变形为(1000-2)2，再运用完全平方公式可简便运算. 活动 2 跟踪训练 1.运用完全平方公式计算： (1)(x+6)2 ; (2)（ 4 3 x- 3 2 y） 2 ; (3)(-2x+5)2 ; (4)(a+b-c)2 . 解：(1)x2 +12x+36；(2) 16 9 x 2 -xy+ 9 4 y 2；(3 )25-20x+4x2；(4)a2 +b2 +c2 +2ab-2ac-2 bc. 确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式. 2.计算：(1)10012 ;(2)(-m-2n)2 . 解：(1)1002001；( 2)m2 +4mn+4n2 . 活动 3 课堂小结 1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征. 2.利用完全平方公式，可得到 a+b，ab，a-b，a 2 +b2 有下列重要关系： (1) a 2 +b2 =(a+b)2 -2ab=(a-b)2 +2ab; (2)(a+b)2 -(a-b)2 =4ab. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分