免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 分式方程 教学目标 1.理解分式方程的概念。 2.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程 3.了解分式方程产生增根的原因:掌握解分式方程验根的方法。 教学重点和难点 1.教学重点:正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程 2.教学难点:产生增根的原因 教学过程 、回顾交流,情境引入 (1)提问:1、以前我们学过什么方程? (一元一次方程和二元一次方程) 2、你可以分别举一个例子吗? (在提间学生后,教师再举两个例子。(比如3x+1=5,2x+y=0)让学生判断,从 而指出这些都是整式方程 3、你还记得一元一次方程的解法吗? (出示方程 1,引导学生回忆旧知识。) 这节课我们学习一种新的方程一一分式方程 (2)呈现学习目标 (3)问题情境 1、小明用20元买了x支相同的钢笔,则每支钢笔的价钱是 2、小明用20元买了4支相同的钢笔,求每支钢笔的价钱是多少元?如果设每支钢笔的价钱 是x元,则可列方程 议一议:上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗?(不是) 比一比:以前学过的方程同以上的方程有什么不同? 讨论结果:以前学过的都是整式方程,分母中不含未知数,而上面这个方程含有分式,且有 未知数处在分母的位置上 说一说:你能尝试给它一个名字吗? 讨论结果:分式方程,因为里面含有分式 想一想:你能归纳出分式方程的概念吗? 得出结论:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(齐读) 做一做:课件中的“找朋友”活动 教师活动:前面我们学习一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,你以该如 何解这个分式方程呢?今天这节课就重点学习“分式方程的解法” 板书:分式方程的解法 、尝试练习,探索解法 1、问题1:试解分式方程 讨论:怎样化为整式方程? (组织学生讨论后,教师再板演解题过程) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分式方程 教学目标 1．理解分式方程的概念。 2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。 3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。 教学重点和难点 1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程． 2．教学难点：产生增根的原因 教学过程 一、回顾交流，情境引入 （1）提问：1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分别举一个例子吗？ （在提问学生后，教师再举两个例子。（比如 5,2 0 4 3 1 = + = + x y x ）让学生判断，从 而指出这些都是整式方程。 3、你还记得一元一次方程的解法吗？ （出示方程 1 3 2 1 2 1 = + + x − x ，引导学生回忆旧知识。） 这节课我们学习一种新的方程——分式方程 （2）呈现学习目标 （3）问题情境 1、小明用 20 元买了 x 支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。 2、小明用 20 元买了 4 支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱 是 x 元，则可列方程 。 议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是） 比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？ 讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有 未知数处在分母的位置上。 说一说：你能尝试给它一个名字吗？ 讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。 想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？ 得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读） 做一做：课件中的“找朋友”活动 教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如 何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法” 板书：分式方程的解法 二、尝试练习，探索解法 1、问题 1：试解分式方程 4 20 = x 讨论：怎样化为整式方程？ （组织学生讨论后，教师再板演解题过程）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 解:方程两边同乘以x,得: 解得: 检验:将x=5代入分式方程,左边=4=右边, 所以v=5是原分式方程的解。 2、问题2:试一试:解方程 x 解:方程两边同乘以(x-3)得 2(x-3)+3 解得:x=3 反问:x=3是原分式方程的解吗? 督促学生进行检验、反思。学生通回代发现,x=5时,原方程的分母为0,分式根本没 有意义,产生困惑:问题出在哪里? 组织学生进行讨论,达成共识:问题只能出现在“去分母”这一步,其它步没有问题 捕捉时机,提出问题 3、问题3: 观察方程 x-30和方程x=2(x-3)+3②中的x的取值范围相同吗 学生活动:由于①是分式方程x≠3,而②是整式方程x可取任意实数,数的范围在去分 母的过程中扩大了 教师点评:抓住学生的认知盲区,说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”一增根 (解释),因此必须检验。 4、问题4。想一想,解分式方程该如何检验? (方法一:跟整式方程的检验一样,去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端, 看它们是否相等 方法二:把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解 是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,必须舍去) 5、总结解分式方程的一般步骤 1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程) 2.解这个整式方程 3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是 原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,必须舍去) 简记成:一化二解三检验 范例引路,巩固解法 例1,解方程 解:方程两边同乘以x(x-3)得 x=3x-9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：方程两边同乘以 x ，得： 解得： 检验：将 x=5 代入分式方程，左边=4=右边， 所以 v=5 是原分式方程的解。 2、问题 2：试一试：解方程 3 3 2 3 − = + x − x x 解：方程两边同乘以 (x − 3) 得 x = 2(x − 3) + 3 解得：x = 3 反问：x = 3 是原分式方程的解吗？ 督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x = 5 时，原方程的分母为 0，分式根本没 有意义，产生困惑：问题出在哪里？ 组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题， 捕捉时机，提出问题 3、问题 3： 观察方程 3 3 2 3 − = + x − x x ① 和方程 x = 2(x − 3) + 3 ② 中的 x 的取值范围相同吗？ 学生活动：由于①是分式方程 x 3 ，而②是整式方程 x 可取任意实数，数的范围在去分 母的过程中扩大了。 教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为 0 的解”—增根 （解释），因此必须检验。 4、问题 4。想一想，解分式方程该如何检验？ （方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端， 看它们是否相等。 方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解 是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。 5、总结解分式方程的一般步骤 1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程). 2.解这个整式方程. 3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是 原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去). 简记成：一化二解三检验 三、范例引路，巩固解法 例 1，解方程 x x 3 3 2 = − 解：方程两边同乘以 x(x − 3) 得 2x = 3x −9 20 = 4x x = 5
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 解得 检验:把x=9代入x(x-3)≠0,所以x=9是原分式方程的解。 四、课堂练习 1、小试身手:解分式方程 =3 x-22-x 2、巩固练习 解分式方程(1) xx-2 x-77-x 五、课堂小测 P试卷 六、课堂小结 1、这节课你有什么收获 2、教师小结。(解分式方程的思路和步聚) 七、布置作业 P书本38页第1题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解得 x = 9 检验：把 x = 9 代入 x(x − 3) 0 ，所以 x = 9 是原分式方程的解。 四、课堂练习 1、小试身手：解分式方程 3 2 1 2 = − + x − x x 2、巩固练习 解分式方程 2 5 7 (1) − = x x 8 7 1 7 8 (2) = − − − − x x x 五、课堂小测 P 试卷 六、课堂小结 1、这节课你有什么收获？ 2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚） 七、布置作业 P 书本 38 页第 1 题