免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 完全平方公式 、教学目标 用完全平方公式分解因式 二、过程与方法 1、理解完全平方公式的特点 2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式 3、会用提公因式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。 三、情感、态度与价值观 通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力, 通过知识结构图培养学生归纳总结的能力 四、重点、难点 重点:用完全平方公式分解因式 难点:灵活应用公式分解因式 五、教学过程 教学内容 师生行设计意图 教师提通过有针 1、分解因式4x2-9=()2-()2 出问题对性的 学生复习,为本节 2、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点? 习回忆课的学习 (1)项数为 教师补扫清障碍 (2)能表示成 的形式 充校正 3、填空: (1)(a+b)2= (2)(a-b)2= 新课讲解 老师引让学生亲 1、完全平方式与完全平方公式 导学生自观察、探 把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就观察、究、得出结 分析、论,激发兴 可以得到:a2+2mb+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b) 发现和趣加深对 提出问公式的理 这就是说,两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于题,让解和掌握 这两个数的和(或差)的平方 学生用 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式 自己的 方法探 小组讨论 究完全 2、完全平方式有什么特征? 平方公 (1)项数: 式的结 (2)有两项是两个数的 ,这两项的符号 构特 (3)有一项是这两个数的 征,教 3、例子 师引导通过引导 学生讨学生自 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 一、教学目标 用完全平方公式分解因式。 二、过程与方法 1、理解完全平方公式的特点。 2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。 3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。 4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。 三、情感、态度与价值观 通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力， 通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。 四、重点、难点 重点：用完全平方公式分解因式 难点：灵活应用公式分解因式 五、教学过程 教学内容 师生行 为 设计意图 一、复习 1、分解因式 − = − = 2 2 2 4x 9 ( ) ( ) 2、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ （1）项数为 ； （2）能表示成 的形式 3、填空： （1） 2 (a + b) = （2） 2 (a − b) = 教师提 出问题 学生复 习回忆 教师补 充校正 通过有针 对性的复 习，为本节 课的学习 扫清障碍。 二、新课讲解 1、完全平方式与完全平方公式 把乘法公式 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b 和 2 2 2 (a − b) = a − 2ab + b 反过来，就 可以得到： 2 2 2 a + 2ab + b = (a + b) 、 2 2 2 a − 2ab + b = (a − b) 这就是说，两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于 这两个数的和（或差）的平方。 把 2 2 a + 2ab + b 和 2 2 a − 2ab + b 这样的式子叫完全平方式。 小组讨论： 2、完全平方式有什么特征？ （1）项数： ; （2）有两项是两个数的 ，这两项的符号 ; （3）有一项是这两个数的 。 3、例子 老师引 导学生 观察、 分析、 发现和 提出问 题，让 学生用 自己的 方法探 究完全 平方公 式的结 构 特 征，教 师引导 学生讨 让学生亲 自观察、探 究、得出结 论，激发兴 趣加深对 公式的理 解和掌握。 通过引导 学生自主
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 论,并合作、探 把x2+6x+9和4a2-20a+25因式分解 对照究、验证, 显然,它们不能用学过的方法,可以用完全平方公式分解吗? “平方培养学 差公分析问题 1、下列多项式是不是完全平方式?为什么? 式”的解决问题 特征和的意识和 (1) (2)1+4a 形式。能力。通过 练习,帮助 (3)4b2+4b (4)a2+ab+b 学生熟练 2、填空: 掌握应用 (1)m2+()+4=(m+2)2 完全平方 公式进行 (2)a2b--()+x=(ab- 因式分解, 从而培养 3、例题学习 学生分析 问题解决 例1:把x2+6x+9和4a2-20a+25因式分解 学生独问题的能 提间:利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点,立思考力 此题符合吗? 解决问 a2+2+b2=(a+b)2 x2+6x+9=x2+2·x·3+32 (1)x2+6x+9=x2+2·x·3+32=(x+3)2 (2)4a2-20a+25=(2x)2-2·(2x)·(5)+(5)2=(2x-5) 练习: 把下列各式因式分解 (1)x2+2x+1 (2)4a2+4a+1 教师引 导,组 (3)1-6y+9y2 (4)1+m+ 织练 例2:把-x2+4xy-4y2因式分解 解-x2+4y-4y2=-(x2-4xy+42)(平方项前面是负数时,先把负点问题 进行强 号提到括号外面) 拨方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 把 6 9 2 x + x + 和 4 20 25 2 a − a + 因式分解。 显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？ 三、练习 1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） 4 4 2 a − a + （2） 2 1+ 4a （3） 4 4 1 2 b + b − （4） 2 2 a + ab + b 2、填空： （1） 2 2 m + ( ) + 4 = (m + 2) （2） 2 2 2 ) 2 1 ( 4 1 a b − ( ) + = ab − 3、例题学习 例 1：把 6 9 2 x + x + 和 4 20 25 2 a − a + 因式分解。 提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点， 此题符合吗？ 解 ： (1) 2 2 2 2 x + 6x + 9 = x + 2 • x • 3+ 3 = (x + 3) (2) 2 2 2 2 4a − 20a + 25 = (2x) − 2 • (2x) • (5) + (5) = (2x − 5) 练习： 把下列各式因式分解： （1） 2 1 2 x + x + ； （2） 4 4 1 2 a + a + （3） 2 1− 6y + 9y （4） 4 1 2 m + m + 例 2：把 2 2 − x + 4xy − 4y 因式分解 解： 4 4 ( 4 4 ) 2 2 2 2 − x + xy − y = − x − xy + y （平方项前面是负数时，先把负 号提到括号外面） 论，并 对 照 “平方 差 公 式”的 特征和 形式。 学生独 立思考 解决问 题。 教师引 导，组 织 练 习，巡 回 辅 导，重 点问题 进行强 化、点 拨 方 合作、探 究、验证， 培养学生 分析问题、 解决问题 的意识和 能力。通过 练习，帮助 学生熟练 掌握应用 完全平方 公式进行 因式分解， 从而培养 学生分析 问题解决 问题的能 力
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com =-[x2-2·x·2y+(2y)2] 结规 律,共 性问题 练习:分解因式 做好补 (1)-2xy-x2-y2:(2)-4-9x2+12x:(3)-x 例3:分解因式 (1)3ax2+6axy+3a (2)(a+b)2-12(a+b)+36 解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3(x2+2xy+y2)(有公因式时,应先提 出公因式,再进一步分解) (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62((a+b)看作一个整体) (a+b-6) 练习:(1)ax2+2a2x+a(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m 四、小结: 教师:梳理知识 (1)分解因式前注意是否符合公式的形式和特点 点评,结构形成 (2)平方项前面是负数时,先把负号提到括号前面 总结方知识体系。 (3)多项式中有公因式应先提公因式,再进一步分解 (4)完全平方公式中的a和b是多项式时,可以看成一个整体。 学生总 作业布置:课本171第3题 结发 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com = [ 2 2 (2 ) ] 2 2 − x − • x • y + y = 2 − (x − 2y) 练习：分解因式 （1） 2 2 − 2xy − x − y ；（2） 4 9x 12x 2 − − + ；（3） 2 2 − x − 4xy − 4y ； 例 3：分解因式 （1） 2 2 3ax + 6axy + 3ay （2） ( ) 12( ) 36 2 a + b − a + b + 解：（1） 3 6 3 3 ( 2 ) 2 2 2 2 ax + axy + ay = a x + xy + y （有公因式时，应先提 出公因式，再进一步分解） 2 = 3a(x + y) （2） ( ) 12( ) 36 2 a + b − a + b + = 2 2 (a + b) − 2 • (a + b) • 6 + 6 （（a+b）看作一个整体） = 2 (a + b − 6) 练习：(1) 2 2 3 ax + 2a x + a (2) 2 2 (m + n) − 4m(m + n) + 4m 法、总 结 规 律，共 性问题 做好补 教。 四、小结： （1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特点； （2）平方项前面是负数时，先把负号提到括号前面； （3）多项式中有公因式应先提公因式，再进一步分解； （4）完全平方公式中的 a 和 b 是多项式时，可以看成一个整体。 作业布置：课本 171 第 3 题 教师： 点评， 总结方 法。 学生总 结 发 言。 梳理知识 结构形成 知识体系