免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 14.1.1同底数幂的乘法 教材分析 《14.1.1同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的, 是对幂的意义的理解、运用和深化,同时也是后面学习整式乘除法的基础。同底数幂的乘法 与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密,比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场 馆建设问题。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来,更好地为生活服务。所以我认 为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。 学情分析 学生的知识技能基础:学生通过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用字母表示 数的技能,会判断同类项、合并同类项,同时在学习了有理数乘方运算后,知道了求n个相 同数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,即a×ax…×a=a",在a"中,a叫 底数,n叫指数,这些基础知识为本节课的学习奠定了基础 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生完全可以借助于已知的幂的意义, 通过个人思考、小组合作等方式,进行知识迁移,总结出新的知识。 三、教学目标分析 1.知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程;能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算,并能利 用它解决简单的实际问题 2.过程与方法目标 通过学生合作探究,培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特 殊到一般再到特殊”的认知规律。 3.情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用,在合作交流中体会科学的思想方法, 接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神。 4.教学重难点 重点:同底数幂乘法的性质及应用。 难点:同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 四、教学方法分析 1.教法分析 本节课内容简单,可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式,在教学方法 上采用以问题的形式,引导学生进行思考、探究,再通过讨论,交流、发现性质,通过教师 的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则,通过练习巩固,力求突出重点,突 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 14.1.1 同底数幂的乘法 一、 教材分析 《14.1.1 同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的， 是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。同底数幂的乘法 与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场 馆建设问题。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认 为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示 数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求 n 个相 同数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即 n n a a a a = a 个 ，在 n a 中，a 叫 底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义， 通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 三、教学目标分析 1.知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利 用它解决简单的实际问题。 2.过程与方法目标 通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特 殊到一般再到特殊”的认知规律。 3.情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法， 接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 4.教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用。 难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 四、教学方法分析 1.教法分析 本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法 上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师 的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要体现“特殊-一 般一—特殊的认知规律”数学思想方法。 2.学法指导 学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容 简单、规律性强,结合学生的年龄特征,学法上采用让学生合作探究与归纳总结的学习方 五、教学过程分析 1、回顾与思考(出示问题) a表示的意义是什么?其中a、n、a"分别叫做什么? 设计目的:复习乘方的意义和概念,为学习同底数幂的乘法作理论基础。 2、创设情境,提出问题(多媒体投影展示) 问题:中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,很多建筑都做了节能 的设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10° 千克煤所产生的能量。那么10°平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 多少千克煤? 教师引导分析:总能量=单位面积的能量×面积 这样学生容易得出运算的算式为:103×105并发现10、10这两个因数是同底数幂的形 式,从而引入本节课题 14.1.1同底数幂的乘法。 提出问题:怎样计算103×105=? 设计目的:以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入,让生产生兴趣,激发 民族自豪感,同时让生明白数学来源于生活,服务于生活 3、合作交流探究新知(多媒体展示) ①交流学习 105×105=( )(乘方的意义) (乘法结合律) 10)=104 ②举一反三 10×10=10312) (3+2) a x a 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要体现“特殊--- 一般----特殊的认知规律”数学思想方法。 2.学法指导 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容 简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生合作探究与归纳总结的学习方 式。 五、教学过程分析 1、回顾与思考（出示问题） a n 表示的意义是什么？其中 a、n、a n 分别叫做什么? 设计目的：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。 2、 创设情境，提出问题（多媒体投影展示） 问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能 的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 多少千克煤？ 教师引导分析: 总能量=单位面积的能量×面积 这样学生容易得出运算的算式为: 108×105 并发现108、105这两个因数是同底数幂的形 式，从而引入本节课题-------14.1.1 同底数幂的乘法。 提出问题：怎样计算 108×105＝? 设计目的：以计算“环保的奥运会的场馆建设”的问题引入，让生产生兴趣，激发 民族自豪感，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。 3、合作交流 探究新知（多媒体展示） ① 交流学习 8 5 10 10 =( ) ×( ) (乘方的意义) =（ ） (乘法结合律) = 10（） =10（）+（） ② 举一反三 103 ×102 = 10（ 3+2 ） a 3× a 2 = a （3+2 ） 2 m ×2 n = 2（ m+n ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ③请同学们观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系? 猜想:a"·a"= (当m、n都是正整数) 学生自学完成上面探究内容,教师巡视并个别指导,了解情况。 ④归纳总结 学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则:a°·a"=a"n(当m、n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数_不变,指数_相加 教师点拨:运算形式:(同底、乘法)运算方法:(底不变、指加法)如43×4°=4°=4 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎样用公式表示?学生交 流得出 a·a"·a=a"°(m、n、p都是正整数) 设计目的:探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程,也就是要符合从特殊到 一般的认知规律,然后运用公式解题,再体现从一般到特殊的认知规律 ⑤应用新知(多媒体展示)例计算 (1)x2·x5 (3)(-2)×(-2)×(-2) (4)x●x 点评时应注意易错点:易忽略次数为1的幂和底数是负数漏掉括号。 4、当堂训练.理解深化 (1)下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? ①b°·b°=2b5 )②b+b°=b°() ③x5:x5=x25()④y5·y5=2y10() ⑤ c3=c3 )⑥m+m3=m() (2)计算: ①b·b (-2)3×(-2)2×2 n+1 设计目的:本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子, 训练学生的辨别能力和对新知的掌握. 5、课堂小结 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ③ 请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：a m · a n = ( ) ×( ) =（ ）= ( ) ( ) a + (当 m、n 都是正整数) 学生自学完成上面探究内容，教师巡视并个别指导，了解情况。 ④ 归纳总结 学生相互讨论、交流并总结归纳出同底数幂的乘法法则： a m · a n = a m+n (当 m、n 都是正整数) 同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 。 教师点拨：运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 4 3×4 5 =43+5=48 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交 流得出 a m·a n·a p = a m+n+p （m、n、p 都是正整数） 设计目的：探究过程中的题目要体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到 一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。 ⑤ 应用新知（多媒体展示）例 计算 (1) x 2 ·x 5 (2) a · a 6 (3) (-2) ×（-2） 4 ×（-2） 3 （4）x m● x 3m+1 点评时应注意易错点：易忽略次数为 1 的幂和底数是负数漏掉括号。 4、当堂训练.理解深化 （1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ ① b 5 · b5 = 2b5 （ ） ② b 5 + b5 = b10 （ ） ③ x 5 ·x 5 = x 25 ( ) ④ y 5 · y 5 = 2y10 ( ) ⑤ c · c 3 = c 3 ( ) ⑥ m + m3 = m 4 ( ) （2）计算： ① b 5 ·b ② a 7·a ③ ④ y 2n ● y n+1 设计目的：本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子， 训练学生的辨别能力和对新知的掌握. 5、 课堂小结 3 4 2 ( 2) ( 2) 2 − − ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法?”学生自主总 结,并互相交流各自的收获与体会。 aa=a+(当m、n都是 知识 (2)同底数幂的 正整数) 乘法 方法 特殊-一般--特殊的认知 ②公式中的a可代 字母、式 规律 ③公式可以逆用,即amtn=am·an(m、n都是正整数) 6、课后作业(多媒体展示) (必做)计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (2)(-2)×(-2): (4)(a-b)(a-b) 选做)填空: (1) (2)8×4 (3)3×27×9=3,则x (选做)计算 设计目的:本节课内容简单,所以可以添加有挑战性的题目,意在着重培养学有余 力的学生逆向思维能力,体现分层学习的教学理念。 六、板书设计 14.1.1同底数幂的乘法 计算10×105=( )×( )(乘方的意义) )(乘法结合律) )_1n(x() 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总 结，并互相交流各自的收获与体会。 (2)教师提醒学生注意 ① a=a 1 ② 公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等. ③ 公式可以逆用，即 am+n= am · an （m、n 都是正整数） 6、课后作业（多媒体展示） （必做） 计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1) 78 × 7 3 ； (2) (－2)8 × (－2)7 ； (3) x 3 · x 5 ； (4) (a－ b) 2 (a－ b). （选做）填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . （选做）计算 (—2)100 × (—2)99 = 设计目的：本节课内容简单，所以可以添加有挑战性的题目，意在着重培养学有余 力的学生逆向思维能力，体现分层学习的教学理念。 六、板书设计 14.1.1 同底数幂的乘法 计算 8 5 10 10 =( ) ×( ) (乘方的意义) =（ ） (乘法结合律) = （） （）+（） 10 =10 同底数幂的 乘法 知识 方法 a m · an = am+n (当 m、n 都是 正整数) 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 ，指数 。 特殊---一般----特殊的认知 规律
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 性质a"·a"=a"(当m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数_不变,指数_相加 a·a·a"=a"(m、n、p都是正整数) 例题(多媒体课件展示) 练习 课堂小结(多媒体课件展示) 布置作业(多媒体课件展示) 七、教学设计反思: 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 性质 a m · a n = a m+n (当 m、n 都是正整数) 同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 。 a m·a n·a p = a m+n+p （m、n、p 都是正整数） 例题（多媒体课件展示） 练习 课堂小结（多媒体课件展示） 布置作业（多媒体课件展示） 七、教学设计反思：