免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 15.1.1从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件,能确定使分式的值为0的条件 2.通过解决实际问题,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代 数式 3.体会类比等数学思想或方法,获得代数学习的成功经验 教学重难点及教法 【教学重点】分式的概念,分式有意义的条件 【教学难点】分式有意义的条件,分式的值为0的条件 【教学方法】采用“设置情境一引导发现”的教法引入分式概念;采用学生自主观察归纳与 教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程;采用“精讲精练”的教法落实双基要求 在教学中注重:(1)从分数到分式,是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程;(2) 类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法 【教学用具】计算机课件;标记字母和数字的自制纸牌10张 教学过程设计 匚创设问题情境 (一)创设情境,形成概念 形成分式概念」 分式有意义的条件 (二)加深理解,提升认识 分式值为0的条件 (三)综合运用,拓展探究 拓展练习 (四)总结感悟,发散思维 纸牌游戏 创设情境,形成概念 【情境引入】千里江陵几日还? 李白《早发白帝城》:“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还. 郦道元《水经注·三峡》:“有时朝发白帝,暮至江陵,其间千二百里,虽乘奔御风,不以 疾也.”(初二语文课文) “千里”、“千二百“里”:约530千米 早发白帝城 “一日还”、“朝发、暮至”;约12小时? 李白 朝辞白帝彩云间, 千里江陵一日还 两岸猿声啼不住 轻舟已过万重山 师生共同回忆诗文内容后,教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问,并依次提出下列 涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题(其中问题(1)~(3)中不考虑水速 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 15.1.1 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为 0 的条件． 2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代 数式． 3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验． 教学重难点及教法 【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件． 【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为 0 的条件． 【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与 教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求． 在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2) 类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法． 【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌 10 张． 教学过程设计 （一）创设情境，形成概念 （二）加深理解，提升认识 （三）综合运用，拓展探究 （四）总结感悟，发散思维 创设问题情境 形成分式概念 分式有意义的条件 分式值为 0 的条件 拓展练习 纸牌游戏 创设情境，形成概念 【情境引入】千里江陵几日还？ 李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．” 郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以 疾也．”（初二语文课文） 师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列 涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 如果半日行船530千米,船速约为多少千米/时? 如果行船速度为v千米/时,半日(12小时)行船距离是多少千米? 如果行船距离s千米,船速v千米/时,用时多少小时? 如果距离530千米,船速0千米/时,水速10千米/时,则顺水行船需多少小时? 如果距离s千米,船速0千米/时,水速千米/时,则逆水行船需多少小时? 学生列式: 530 vv0+10Vo=v1(*) 教师继续出示两个复杂分式 (V+V1)1+(v+V)2 Ve -v 和 h1+l2 请学生尝试解释它们在行船问题中的含义 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如果半日行船 530 千米，船速约为多少千米/时？ 如果行船速度为 v 千米/时，半日(12 小时)行船距离是多少千米？ 如果行船距离 s 千米，船速 v 千米/时，用时多少小时？ 如果距离 530 千米，船速 0 v 千米/时，水速 10 千米/时，则顺水行船需多少小时？ 如果距离 s 千米，船速 0 v 千米/时，水速 1 v 千米/时，则逆水行船需多少小时？ 学生列式： 0 0 1 530 530 , 12 , , , . 12 10 + − s s v v v v v (*) 教师继续出示两个复杂分式： 0 1 1 0 1 ( ) v v t v v + − 和 0 1 1 0 1 2 1 2 ( ) ( ) v v t v v t t t + + + + 请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 【形成概念】 (*)式中代数式的排列顺序,体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡.教师向学生指出 类比和归纳是探索新概念的重要方法.进而提问:以上代数式中哪些是整式?哪些不是整 式?不是整式的代数式有哪些共同特征? 在学生观察、归纳的基础上,教师板书分式定义 形如B(A、B为整式,且B中含字母)的代数式叫做分式 并类比分数剖析分式概念一一 形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成 内容:分数的分子分母都是整数,分式的分子分母都是整式 要求:分式的分母中必须含字母:分子中可以含字母,也可以不含字母 【练习】判断以下代数式中哪些是整式?哪些是分式? 4 nx2+2x+1 3xπ3b2+53x2-y2m+nx2-2x+13(a-b) 加深理解,提升认识 【填表探究】请学生填写一张求分式的值的表格: 无意义 无意义|1 无意义 3 2 5 【课堂例题】以下分式何时有意义?何时值为0? (x-1)2-4 (1)分式a+1:(2)分式x-3 教师板书解题步骤,师生共同总结: 分式有意义,需要分母不为0,需要解一个带“≠”的不等式 分式的值为0,既要分子等于0、也要分母不为0.可以用方程和不等式组成条件组表示上 述条件 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【形成概念】 (*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出， 类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整 式？不是整式的代数式有哪些共同特征？ 在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义： 形如 A B （A、B 为整式，且 B 中含字母）的代数式叫做分式． 并类比分数剖析分式概念—— 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成． 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式． 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母． 【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？ 2 2 2 2 2 1 1 4 2 5 2 1 , , , , , , , , . 3 3 5 3 2 1 3( ) π − − + + + + − + − + − x a x m n x x c x x b x y m n x x a b 加深理解，提升认识 【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格： a … -2 -1 0 1 2 … 2 a … -1 -2 无意义 2 1 … 2 1 a −1 … 1 3 无意义 -1 无意义 1 3 … 2 1 a a + … 2 5 − 1 2 − 0 1 2 2 5 … 【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为 0？ (1) 分式 1 a a + ； (2) 分式 2 ( 1) 4 3 − − − x x . 教师板书解题步骤，师生共同总结： 分式有意义，需要分母不为 0，需要解一个带“≠”的不等式． 分式的值为 0，既要分子等于 0、也要分母不为 0．可以用方程和不等式组成条件组表示上 述条件．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 【变式练习】以下分式何时有意义?何时值为0? 26 综合运用,拓展探究 【拓展练习1】当x时,分式x+2x+3的值为0 【拓展练习2】当x时,分式x-2的值为负数 【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a米的速度骑车上学.某日他出门8分钟后,爸爸 发现他忘了数学作业本,立即骑摩托车以每分钟b米的速度去追.问:几分钟后爸爸追上 他?当a=200时,b能取200吗?b能取150吗? 总结感悟,发散思维 【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获 【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y,请学生抽取3~4 张并用上面的字母和数字组成分式 布置作业 必做作业:教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题(分别要求列分式、辨别整式和分式、 分析分式何时有意义、分析分式何时值为0) 选作作业:用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式(字母、数字不重复使用) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为 0？ 2 1 1 2 1 , , , . 1 3 1 + − − − − − x b x x x y a b x 综合运用，拓展探究 【拓展练习 1】当 x______时，分式 3 | | 1 2 3 x x x − + + 的值为 0． 【拓展练习 2】当 x______时，分式 2 4 2 x x + − 的值为负数． 【拓展练习 3】某同学每天早晨以每分钟 a 米的速度骑车上学．某日他出门 8 分钟后，爸爸 发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟 b 米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上 他？当 a＝200 时，b 能取 200 吗？b 能取 150 吗？ 总结感悟，发散思维 【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获． 【游戏】在一组纸牌上标记数字 1、2、3、4 和字母 a、b、c、k、x、y，请学生抽取 3～4 张并用上面的字母和数字组成分式． 布置作业 必做作业：教材第 8 页习题 16.1 第 1、2、3、8、13 题（分别要求列分式、辨别整式和分式、 分析分式何时有意义、分析分式何时值为 0）． 选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．