免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 14.3.2公式法 (一)教学知识点 用完全平方公式分解因式 (二)能力训练要求 1.理解完全平方公式的特点 2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式 3.会用提公因式、完全平方公式分解因式,并能说出提公因式在这类因式分 日标解中的作用 4.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式 (三)情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法,完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和 联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力 重点用完全平方公式分解因式 难点灵活应用公式分解因式 教学方法探究与讲练相结合的方法 教具准备投影片 施教时间 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平 方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点? 问题2:把下列各式分解因式 (1)a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理,把整式乘 法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 [师]能不能用语言叙述呢? [生]能.两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或 差)的平方 问题2其实就是完全平方公式的符号表示,即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2 [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 Ⅱ.导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2 (3)4a2+2ab+-b2 (4)a2-ab+b2 (5)x2-6x-9 (放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目的) 结果:(1)a2-4a+4=a2-2×2·a+22=(a-2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.3.2 公式法 教 学 目 标 （一）教学知识点 用完全平方公式分解因式 （二）能力训练要求 1．理解完全平方公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3．会用提公因式、完全平方公式分解因式， 并能说出提公因式在这类因式分 解中的作用． 4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式． （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和 联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力． 重 点 用完全平方公式分解因式． 难 点 灵活应用公式分解因式． 教学方法 探究与讲练相结合的方法． 教具准备 投影片 施教时间 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题 1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平 方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题 2：把下列各式分解因式． （1）a 2 +2ab+b2 （2）a 2 -2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘 法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． [师]能不能用语言叙述呢？ [生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍， 等于这两个数的和（或 差）的平方． 问题 2 其实就是完全平方公式的符号表示．即：a 2 +2ab+b2 =（a+b） 2，a 2 -2ab+b2（a-b） 2． [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．导入新课 出示投影片 下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2 -4a+4 （2）x 2 +4x+4y2 （3）4a2 +2ab+ 1 4 b 2 （4）a 2 -ab+b2 （5）x 2 -6x-9 （6）a 2 +a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）． 结果：（1）a 2 -4a+4=a2 -2×2·a+22 =（a-2）2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (3)4a2+2ab+-b=(2a)2+2×2a (6)a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=(a+0.5)2 (2)、(4)、(5)都不是 方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还 有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两 数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的 例题解析 出示投影片 [例1分解因式: (1)16x2+24x+9 2)-x2+4xy-4y [例2]分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36 学生有前一节学习公式法的经验,可以让学生尝试独立完成,然后与同伴交流、总结解题 验 [例1](1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+14x+9是 个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+3 解:(1)16x2+24x+9 (2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑添括号法则将负号提出,然后再 考虑完全平方公式,因为4y2=(2y)2,4xy=2·x·2y 所以 ry-4y2=-G [x2-2·x·2y+(2y)2] ↑土 解:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2) [x2-2·x·2y+(2y)]2 练一练 出示投影片 把下列多项式分解因式 (1)6a-a2-9; (2)-8ab-16a2-b2; (3)2a2-a3-a (4)4x2+20(x-x2)+25(1-x) Ⅲ.随堂练习 课本P198练习1、2 Ⅳ.课时小结 学习因式分解内容后,你有什么收获,能将前后知识联系,做个总结吗? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （3）4a2 +2ab+ 1 4 b 2 =（2a）2 +2×2a· 1 2 b+（ 1 2 b）2 =（2a+ 1 2 b）2 （6）a 2 +a+0.25=a2 +2·a·0.5+0.52 =（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是． 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还 有这两个数的积的 2 倍或这两个数的积的 2 倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两 数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 例题解析 出示投影片 [例 1]分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）-x 2 +4xy-4y2 [例 2]分解因式： （1）3ax2 +6axy+3ay2 （2）（a+b）2 -12（a+b）+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题 经验． [例 1]（1）分析：在（1）中，16x2 =（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以 16x2 +14x+9 是一 个完全平方式，即 解：（1）16x2 +24x+9 =（4x）2 +2·4x·3+32 =（4x+3） 2． （2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再 考虑完全平方公式，因为 4y2 =（2y） 2，4xy=2·x·2y． 所以： 解：-x 2 +4xy-4y2 =-（x 2 -4xy+4y2） =-[x2 -2·x·2y+（2y）] 2 =-（x-2y）2． 练一练： 出示投影片 把下列多项式分解因式： （1）6a-a 2 -9； （2）-8ab-16a2 -b 2； （3）2a2 -a 3 -a； （4）4x2 +20（x-x 2）+25（1-x）2 Ⅲ．随堂练习 课本 P198 练习 1、2． Ⅳ．课时小结 学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (引导学生回顾本大节内容,梳理知识,培养学生的总结归纳能力,最后出示投影片,给 出分解因式的知识框架图,使学生对这部分知识有一个清晰的了解) 圆十[am加mmbn1数项迹 式 解运用公ab一如at)ab) 项式乘同法 式法 a2ab+b(a地) 项式 V.课后作业 课本P198练习15.5-3、5、8、9、10题 §公式法 用完全平方公式分解因式 分解因式→公式法→a2±2ab+b2 (a2±b2)←多项式乘多项式 板书设计 ←整式乘法,两数平方和加(或减)两数积的2倍=两数和(或差)的平 方 、例题解析: [例1](略)[例2](略) 三、练一练:(1)、(2)、(3)、(4) 教 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给 出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解） Ⅴ．课后作业 课本 P198 练习 15．5─3、5、8、9、10 题． 板 书 设 计 教 学 反 思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §公式法 一、用完全平方公式分解因式． 分解因式→公式法→a 2±2ab+b2 （a 2±b 2）←多项式乘多项式 ←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的 2 倍＝两数和（或差）的平 方． 二、例题解析： [例 1]（略） [例 2]（略） 三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）． 四、小结