免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 14.1.3积的乘方 教材分析 本节课《积的乘方》处在教材《第8章、整式乘除与因式分解》中的第一节,是学生在 学习了同底数幂的乘法,幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质,是幂指 数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义,乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底 数幂的乘法,幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算, 为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十 分重要的,是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁 二、教学目标 结合本节课的内容,根据课程标准和本班学生的特点,我制定了如下的教学目标: 1.在知识技能上,要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质 进行有关计算 2.在能力培养上,通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成利用幂的 三种运算性质的混合运算,培养学生综合运用知识的能力。 3.在情感态度上,培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。同时在讲解过 程中渗透数学公式的结构美、和谐美,唤起学生对探索学习数学的兴趣。 三、教学重难点及解决办法: 积的乘方是幂的第三种运算性质,也是本章后继学习的基础,所以我把理解并正确熟练 运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。 同时,学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论,以至于混淆运 算性质,所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的 难点 通过让学生动手,动口,动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解,并运用 对比的方法强化训练以达到准确地区分,从而掌握重点,化解难点 四、教法学法: 从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象能 力也得到迅速的发展。但同时,这一阶段的学生好动,爱与表现自己并希望得到他人的认可 的意识增强。所以在教学中我抓住这些特点,结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探 究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基础,先引导发现,后讲评点拨。鼓励学生运用独 立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键—熟练运用已学的幂的三 个运算性质,深刻理解每种运算的意义,在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会” 到“会学”的质的飞跃。同时,现代化多媒体教学手段的辅助应用,将大大丰富了教学内容 充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则,激发学生学习兴趣,培养良好的学习习惯 教学过程 数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程,是教师和学生间互动的过程,是师 生共同发展的过程。根据构建主义课堂教学观,为有序、有效地进行教学,切实突出学生主 体地位,主动掌握新知。本节课我将按照以下教学流程进行教学: 创设情境(复习导入)→探索新知(合作交流)→尝试反馈(掌握新知)→综合尝试(巩 固知识)→反复练习(加深印象)→小结反思(整合全课) 遵循新课标的理念,数学教学应该从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题 情境。基于此,下面我将开始阐述一下本节课的具体教学过程: 1.创设情境,复习导入 通过一组练习(多媒体展示),以达到复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性质的目 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 14.1.3 积的乘方 一、教材分析： 本节课《积的乘方》处在教材《第 8 章、整式乘除与因式分解》中的第一节，是学生在 学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指 数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底 数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算， 为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十 分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。 二、教学目标： 结合本节课的内容，根据课程标准和本班学生的特点，我制定了如下的教学目标： 1．在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质 进行有关计算。 2．在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的 三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。 3．在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。同时在讲解过 程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣。 三、教学重难点及解决办法： 积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练 运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。 同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运 算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的 难点。 通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解，并运用 对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点，化解难点。 四、教法学法： 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察和想象能 力也得到迅速的发展。但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可 的意识增强。所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探 究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基础，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独 立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三 个运算性质，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会” 到“会学”的质的飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容， 充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。 五、教学过程： 数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师 生共同发展的过程。根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主 体地位，主动掌握新知。本节课我将按照以下教学流程进行教学： 创设情境（复习导入）→探索新知（合作交流）→尝试反馈（掌握新知）→综合尝试（巩 固知识）→反复练习（加深印象）→小结反思（整合全课）。 遵循新课标的理念，数学教学应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题 情境。基于此，下面我将开始阐述一下本节课的具体教学过程： 1．创设情境，复习导入 通过一组练习（多媒体展示），以达到复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性质的目
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 的,让学生互问互答. 填空 (1)“xa×a= 2)la3 (3) 23)2×a2 (4) a xa xax 【学生活动】4个学生说出答案,其他同学给予判断 【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也 为顺利完成本节课中的例题做个铺垫 2.探索新知,合作交流 古语云:“学贵有法”,学生在学习过程中形成积极主动地学习态度,乐于探索,合作 交流是十分必要的。为此我在推导积的乘方公式的过程中,不断地提出问题,让学生说出每 一步的理由,主动参与其中,以便于学生对公式的准确理解和把握. 我们知道a表示n个a相乘,那么(ab)表示什么呢?(注意:a中的a具有广 泛性) 学生回答时,教师板书 ab)=ab·ab·mb =(a°a°a)(bbb)这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律) =ab 也就是:(ab)=ab 请同学们回答(ab)、(abc)、(abcd)的结果怎样?那么(ab)(mn是正 整数)如何计算呢? ab)=ab·ab·ab…ab 个ab =(a·a·a…a)(b·b·b…b) 运用了 律和 个b 【学生活动】学生完成填空 ab)-ab0为正整数 刚才我们计算的(ab)、(ab)”是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(答 积的乘方) 通过刚才的推导,我们己经得到了积的乘方的运算性质 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来 【学生活动】学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答 其他学生思考,准备更正或补充 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168c0m 【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及 口头表达能力 教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书 區的运算性质斗 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(即:积的乘方等于 各因式乘方的积。) 运算形式 算方法 运算结果 提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如(abc 【学生活动】在运算的基础上给出答案 (推导性质):(abc)=abc(m为正整数 【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考, 这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书 3.尝试反馈,掌握新知 为了让学生在掌握理论新知的基础上灵活地实践应用,我先通过教材上的两个例子来说 明积的乘方性质应如何正确使用,同时师生共练以达到讲练结合,掌握新知. 例1(教材P49例3)计算:(1)(2) 【学生活动】每一题目均由学生说出完整的解题过程 【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解 决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正 学生解题中出现的问题,如(2)小题中“一”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性 质的运用,同时提出把b2,c3看做一个数进行运算 练习一(教材P49练习1,2,3 【学生活动】第1题由4个学生口答,其他学生给予判断.第2题请两位同学上黑板练 习.第3题由学生举手口答. 【教法说明】通过第1题可检査学生对性质掌握的熟练程度.第2题学生板书可以规范 解题步骤,同时培养学生的参与意识,若出现问题由同学指出.第3题中的错误是学生应用 性质时易出现的,所以在学生举手回答时,教师对每个问题都应予以强调 例2(教材P49例3) 练习二(教材P50练习4) 【教法说明】幂的乘方与积的乘方在实际中的应用。 4.综合尝试,巩固知识 接下来,在掌握幂的第三种运算性质的基础上,为了避免与前面两种运算性质的混淆, 我在这里设置了两道幂的运算的综合性题,多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准 确地理解和运用新的运算性质 例3计算: (1)3(a2b)(a)-(-a)(ab)+(-2ab2)2(-a)3(a2) (2)(xy)2+(x2)-x(x2)2-(-x)(-x2y)2(-x) 【学生活动】学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及 口头表达能力． 教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书． 幂的运算性质 3： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(即：积的乘方等于 各因式乘方的积。) 运算形式 运算方法 运算结果 提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 ( ) n abc : 【学生活动】在运算的基础上给出答案． （推导性质）： ( ) ( ) n n n n abc = abc n为正整数 【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考， 这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． 3．尝试反馈，掌握新知 为了让学生在掌握理论新知的基础上灵活地实践应用，我先通过教材上的两个例子来说 明积的乘方性质应如何正确使用，同时师生共练以达到讲练结合，掌握新知． 例 1 （教材 P49 例 3） 计算：（1） （2） 【学生活动】每一题目均由学生说出完整的解题过程． 【教法说明】对例 1 的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解 决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正 学生解题中出现的问题，如（2）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性 质的运用，同时提出把 2 b ， 3 c 看做一个数进行运算． 练习一（教材 P49 练习 1,2,3） 【学生活动】第 1 题由 4 个学生口答，其他学生给予判断．第 2 题请两位同学上黑板练 习．第 3 题由学生举手口答． 【教法说明】通过第 1 题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第 2 题学生板书可以规范 解题步骤，同时培养学生的参与意识，若出现问题由同学指出．第 3 题中的错误是学生应用 性质时易出现的，所以在学生举手回答时，教师对每个问题都应予以强调． 例 2 （教材 P49 例 3） 练习二（教材 P50 练习 4） 【教法说明】幂的乘方与积的乘方在实际中的应用。 4．综合尝试，巩固知识 接下来，在掌握幂的第三种运算性质的基础上，为了避免与前面两种运算性质的混淆， 我在这里设置了两道幂的运算的综合性题，多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准 确地理解和运用新的运算性质． 例 3 计算： （1） ( ) 2 4 3 3 4 4 4 2 2 3 2 3 3( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) a b a a a b a b a a − − + − − （2） ( ) 4 2 2 4 2 2 3 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x x x x y x + − − − − − 【学生活动】学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168c0m 【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析 问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对 知识的印象会更深刻 5.反复练习,加深印象 练习 计算 (1) (a)+(-2a (x)·x-(-3x3)+(5x)·x 【学生活动】学生在练习本上完成,找两个学生板演 【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会 出现各种问题,所以再设置两道综合的运算题加深学生对新知的印象,在学生板演时,师生 共同订正,可减少不必要的错误出现 6.小结反思,整合全课 至此,全课主题环节基本结束,为帮助学生整合全课,培养学生总结归纳能力,与学生 起分享收获的喜悦。我采取的方法是:让学生四人一组,互讲本节课的内容,分享解题方 法,并找出解题时容易出现的问题。最后由一名同学代表概括总结,其他同学补充 作业的布置是为了反馈本节课的教学效果,实现全员达标的目的,同时兼顾学生个性化 需要,遵循因材施教的原则,我设计了以下课后练习:第一部分是面向全体学生的基础同步 题;第二部分是面向学有余力学生的思考题 以上是我对这节课的教学的理解与设计,希望各位专家评委批评指正!谢谢! 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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