免费下载网址hti:!jiaoxuesuys168.com 13.3.2等边三角形 课标 探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理:三个角 要求都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。 知识技能 1.探索等边三角形的性质和判定 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 教 学数学思考 通过探究,培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想,进一步发展学生的概括 能力 通过探究活动,激发学生的学习兴趣,渗透类比、分类、转化思想,学会用数学思 标 解决问题 想和方法研究数学问题 情感态度 积极参与数学学习活动,增强对数学有好奇心和求知欲 重点 等边三角形的概念、性质和判定 等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关间题 在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上,可通过类比、转化、分类讨论等方法引 分析导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法 教法 操作、演示、讲解 学法 观察、操作、合作学习 教具 等边三角形纸片、三角板、圆规 教学程序设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 提问:下列图片中有你熟悉的数学图形吗? 师出示图片及问题, 通过情境引入课题 情境|你能说出此图形的名称吗 学生回答. 并通过回顾旧知,体会等 引入 腰三角形概念及与等腰三 角形的联系与区别,为类 比等腰三角形的性质及判 定为本节课所学知识做好 追问1:满足什么条件的三角形是等边三角 铺垫 形? 三条边都相等的三角形是等边三角形 追问2:等腰三角形与等边三角形有什么区 别和联系? 联系:等边三角形是特殊的等腰三角形 区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰 角形只有两条 提问:等腰三角形有哪些特殊的性质呢? 从边的角度:两腰相等; 从角的角度:等边对等角 从对称性的角度:轴对称图形、三线合 思考:将等腰三角形的性质用于等边三角形 学生填表,并小组讨引导学生探究等边三 观察你能得到什么结论? 班内交流 角形的性质 探究 结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角 形对应的结论吗? 图形 角 轴对称图形 等腰两边相等两底角相等是(三线合一) 角形(定义)(等边对等角) 条对称轴 等边三边相等 是(三线合一) 三角形(定义)每个角都等于60°三条对称轴 教学 教学内容 币生活动 设计意图 解压密码联系qq1119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 Jiaoxuesu tac oAo. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 13.3.2 等边三角形 课标 要求 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60°，及等边三角形的判定定理：三个角 都相等的三角形（或有一个角是 60°的等腰三角形）是等边三角形。 教 学 目 标 知识技能 1.探索等边三角形的性质和判定． 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 数学思考 通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括 能力. 解决问题 通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思 想和方法研究数学问题． 情感态度 积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲. 重点 等边三角形的概念、性质和判定. 难点 等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题. 学情 分析 在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引 导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法． 教法 操作、演示、讲解 学法 观察、操作、合作学习 教具 等边三角形纸片、三角板、圆规 教学程序设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 一、 情境 引入 提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？ 你能说出此图形的名称吗？ 追问 1：满足什么条件的三角形是等边三角 形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形． 追问 2：等腰三角形与等边三角形有什么区 别和联系？ 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰 三角形只有两条. 提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一． 师出示图片及问题， 学生回答. 通过情境引入课题， 并通过回顾旧知，体会等 腰三角形概念及与等腰三 角形的联系与区别，为类 比等腰三角形的性质及判 定为本节课所学知识做好 铺垫. 二、 观察 探究 思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形， 你能得到什么结论？ 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角 形对应的结论吗？ 学生填表，并小组讨 论，班内交流. 引导学生探究等边三 角形的性质. 教学 教学内容 师生活动 设计意图
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 追问:对“等边三角形的三个内角都相等 学生证明,师板演 对所得命题进行证 并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明 明,来说明猜想的正确性 归纳: 等边三角形的性质:等边三角形的三个内角师生共同归纳 明确等边三角形的性 都相等,并且每一个角都等于6 质,并规范符号语言的表 符号语言: 达形式 △ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60° 思考:利用所学知识判断,等边三角形是轴学生操作后,小组进引导学生探究等边三 对称图形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称行探究,班内汇报,师生角形的判定方法 共同总结 问题:等边三角形除了用定义(即用边)来 判定以外,能否利用角来判定呢? 思考1:一个三角形的三个内角满足什么条 件是等边三角形? 思考2:一个等腰三角形满足什么条件是等 边三角形? 结论:三个角都相等的三角形或者一个角为 60°的等腰三角形 请你将得到的这两个命题进行证明 学生口述证明过程 明确等边三角形的判 师板演 定定理,并规范符号语言 等边三角形的判定定理 的表达形式 定理1:三个角都相等的三角形是等边三角 符号语言: 在△ABC中, △ABC是等边三角形. 定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等 边三角形 符号语言: 在△ABC中, ∵BC=AC,∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形 例4:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC, 学生尝试练习 对等边三角形的性质 应用分别交AB,AC于点D,E.求证:△ME是等边 与判定进行简单的综合运 提高三角形 用 B 追问:本题还有其他证法吗? 组讨论,班内交流 开拓学生的思维 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 环节 追问：对“等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个角都等于 60°”这一结论进行证明. 归纳： 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角 都相等，并且每一个角都等于 60°. 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． 思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴 对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称 轴. 问题：等边三角形除了用定义（即用边）来 判定以外，能否利用角来判定呢？ 思考 1：一个三角形的三个内角满足什么条 件是等边三角形？ 思考 2：一个等腰三角形满足什么条件是等 边三角形？ 结论：三个角都相等的三角形或者一个角为 60°的等腰三角形． 请你将得到的这两个命题进行证明. 归纳： 等边三角形的判定定理： 定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角 形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形． 定理 2：有一个角为 60°的等腰三角形是等 边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． 学生证明，师板演. 师生共同归纳. 学生操作后，小组进 行探究，班内汇报，师生 共同总结. 学生口述证明过程， 师板演. 对所得命题进行证 明，来说明猜想的正确性. 明确等边三角形的性 质，并规范符号语言的表 达形式. 引导学生探究等边三 角形的判定方法. 明确等边三角形的判 定定理，并规范符号语言 的表达形式. 三、 应用 提高 例 4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交 AB，AC 于点 D，E．求证：△ADE 是等边 三角形. 追问：本题还有其他证法吗？ 学生尝试练习. 小组讨论，班内交流 对等边三角形的性质 与判定进行简单的综合运 用. 开拓学生的思维
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 教学 教学内容 师生活动 设计意图 变式1:若点D、E在边AB、AC的延长线 学生独立完成(部分培养学生的发散维与 上,且DE∥BC,结论还成立吗? 学生板演),师生共同验应用能力 E 变式2:若点D、E在边AB、AC的反向延长 线上,且DE∥BC,结论依然成立吗? 四 课堂练习 学生练习后全班交对学习本节课所学知 巩固 课本P80页练习第1、2题 流,师讲评 识进行巩固应用 练习 谈谈你的收获和体会 师引导学生归纳总 旨在让学生学会归纳 体验 (1)本节课学习了等边三角形的性质和判结 总结,梳理知识,提高认 收获|定 (2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些 特殊的性质?共有几种判定等边三角形的方 (3)结合本节课的学习,谈谈研究三角形的方 课后作业 检测学生对本节知识 实践 课本P83页习题13.3第12、14题 的掌握情况 延伸 教学反思: 本节课主要研究等边三角形的性质及判定,由于等边三角形是特殊的等腰三角形,学生对等边三角形的性质 及判定的探究可类比等腰三角形来完成,学生参与的好,讨论热烈,在对其性质及判定的应用上,文字语言符号 转化为符号语言时,有部分学生应用的不好,今后要注意性质的应用.课题:§13.3.5等边三角形(二) 课标 探索等边三角形的性质定理:(在直角三角形中,如果一个锐角等于309,那么它所对的直角边等于 要求斜边的一半.) 1.探索含30°角的直角三角形的性质 知识技能 教学目标 2.理解含30°角的直角三角形的性质,并会应用它进行有关的证明和计算 数学思考 通过探究,培养学生分析问题的能力,进一步发展学生的概括能力 解决问题 通过探究活动,激发学生的学习兴趣,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力 情感态度 积极参与数学学习活动,增强对数学有好奇心和求知欲 探索并理解含30°角的直角三角形的性质 难点 探索含30°角的直角三角形的性质.并会应用它进行有关的证明和计算. 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上,可引导学生进一步等边三角形性质的 分析推论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,.那么它所对的直角边等于斜边的一半 操作、演示、讲解 观察、操作、合作学习 教具 等边三角形纸片、三角板、圆规 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 变式 1：若点 D、E 在边 AB、AC 的延长线 上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 变式 2：若点 D、E 在边 AB、AC 的反向延长 线上，且 DE∥BC，结论依然成立吗？ 学生独立完成（部分 学生板演），师生共同验 证. 培养学生的发散维与 应用能力. 四、 巩固 练习 课堂练习 课本 P80 页练习第 1、2 题. 学生练习后全班交 流，师讲评. 对学习本节课所学知 识进行巩固应用. 五、 体验 收获 谈谈你的收获和体会 （1）本节课学习了等边三角形的性质和判 定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些 特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方 法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方 法． 师引导学生归纳总 结. 旨在让学生学会归纳 总结，梳理知识，提高认 识. 六、 实践 延伸 课后作业: 课本 P83 页习题 13.3 第 12、14 题 检测学生对本节知识 的掌握情况. 教学反思： 本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质 及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号 转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等边三角形（二） 课标 要求 探索等边三角形的性质定理：（在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于 斜边的一半.） 教 学 目 标 知识技能 1.探索含 30°角的直角三角形的性质． 2.理解含 30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 数学思考 通过探究，培养学生分析问题的能力，进一步发展学生的概括能力. 解决问题 通过探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力． 情感态度 积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲. 重点 探索并理解含 30°角的直角三角形的性质. 难点 探索含 30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算． 学情 分析 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，可引导学生进一步等边三角形性质的 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 教法 操作、演示、讲解 学法 观察、操作、合作学习 教具 等边三角形纸片、三角板、圆规
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 教学程序设计 教学 教学内容 师生活动 设计意图 问题:已知△ABC中,∠A=6 学生回答问题后,师 通过问题情境进行引 请你在括号内补充一个条件,使出示两个思考 入,先复习等边三角形的 榜|△ABC能成为等边三角形 判定,后通过问题激起学 生的学习兴趣,为探究直 引入 角三角形的性质做好准 思考1:等边三角形是轴对称图形,若沿着 其中一条对称轴折叠,能产生什么特殊图形? 思考2:这个特殊的直角三角形相比一般的 直角三角形有什么不同之处,它有什么特殊性 ? 探究:用两个全等的含30°角的直角三角 学生操作,观察并小 通过操作引导学生探 尺,你能拼出怎样的三角形?能拼出等边三角形组交流,班内汇报 宄直角三角形的性质:在 探究吗?请说说你的理由 直角三角形中,如果一个 锐角等于 那么它所 对的直角边等于斜边的 提问:你能借助第一个图形,找到含30°角 的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什 么数量关系吗? 猜想:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 证明猜想 学生对命题进行证培养学生的逻辑推理 归纳:在直角三角形中,如果一个锐角等于明 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 师生共同归纳总结 让学生再次体会,并 符号语言 师板书性质及符号语言.规范符号语言表达形式 ∵在R△ABC中, ∠C=90°,∠A=30 ∵BC=-AB 教学 教学内容 师生活动 设计意图 练习1:如图,在△ABC中,∠C=90° 学生练习后全班交对学习本节课所学知 应用A=30°,AB=10,则BC的长为 流,师讲评 识进行巩固应用 提高 练习2:如图,在△ABC中,∠ACB=90°, CD是高,∠A=30°,AB=4.则BD 例5:如图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC, AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长? 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学程序设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 一、 情境 引入 问题：已知△ ABC 中，∠ A =60 ° , （ ）.请你在括号内补充一个条件，使 △ABC 能成为等边三角形. 思考 1：等边三角形是轴对称图形，若沿着 其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 思考 2：这个特殊的直角三角形相比一般的 直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性 质？ 学生回答问题后，师 出示两个思考. 通过问题情境进行引 入，先复习等边三角形的 判定，后通过问题激起学 生的学习兴趣，为探究直 角三角形的性质做好准 备. 二、 观察 探究 探究：用两个全等的含 30°角的直角三角 尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形 吗？请说说你的理由． 提问：你能借助第一个图形，找到含 30°角 的直角△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间有什 么数量关系吗？ 猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 证明猜想. 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 学生操作，观察并小 组交流，班内汇报. 学生对命题进行证 明. 师生共同归纳总结. 师板书性质及符号语言. 通过操作引导学生探 究直角三角形的性质：在 直角三角形中，如果一个 锐角等于 30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一 半. 培养学生的逻辑推理 能力. 让学生再次体会，并 规范符号语言表达形式. 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 三、 应用 提高 练习 1：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ A = 30°，AB =10，则 BC 的长为 ． 练习 2：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°， CD 是高，∠A =30°，AB =4．则 BD = . 例 5：如图是屋架设计图的一部分，点 D 是 斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱 BC、DE 要多长？ 学生练习后全班交 流，师讲评. 对学习本节课所学知 识进行巩固应用
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 练习3:Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2 A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间 有什么关系?(课本P81页练习题) 谈谈你的收获和体会 师引导学生归纳总旨在让学生学会归纳 体验(1)本节课学习了哪些内容? 总结,梳理知识,提高认 收获(2)在应用含30°角的直角三角形的性质时 能解决哪些问题?需要注意哪些问题? 课后作业: 检测学生对本节知识 实践 课本P83页习题13.32第15题 的掌握情况 延伸 教学反思 在本课的教学中,学生通过等边三角形的性质,对:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所 对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成,但在课堂练习这一环节中,有部分同学 不会用,没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系,在今后教学中应让学生注重两种图形 的内在联系(可重复演示思考1:等边三角形是轴对称图形,若沿着其中一条对称轴折叠,能产生什么特殊图形? 的操作.) 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 练习 3：Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2 ∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间 有什么关系？（课本 P81 页练习题） 五、 体验 收获 谈谈你的收获和体会 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含 30°角的直角三角形的性质时， 能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 师引导学生归纳总 结. 旨在让学生学会归纳 总结，梳理知识，提高认 识. 六、 实践 延伸 课后作业: 课本 P83 页习题 13.32 第 15 题 检测学生对本节知识 的掌握情况. 教学反思： 在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学 不会用，没有体会到含有 30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形 的内在联系（可重复演示思考 1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 的操作.）