免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 14.2.1平方差公式 01课前预习 要点感知(a+b)(a-b)=.即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的这个公式叫做公式 预习练习1-1在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式进行计算的是() A.(x+1)(1+x) B.(-a+b)(b--a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2) 1-2计算 (1)(x+3)(x-3);(2)(a+2b)(a-2b) 当堂训练 知识点1用面积法证明平方差公式 1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 甲 2如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成 如图2的等腰梯形 (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,"的代数式表示S1,S 2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 知识点2直接利用平方差公式计算 3.计算 (1)(a-1)(a+1) (2)(-3a--b)(3a--b) (3)(-3x2+y2)(y2+3x2)(4)(x+2)(x-2)(x2+4) 知识点3利用平方差公式解决问题 4.计算 (1)1007×993:(2)2014×2016-20152(3)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.2.1 平方差公式 要点感知 (a+b)(a-b)=_____.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.这个公式叫做_____公式. 预习练习 1-1 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A.(x＋1)(1＋x) B.( 2 1 a＋b)(b- 2 1 a) C.(-a＋b)(a-b) D.(x2 -y)(x＋y 2 ) 1-2 计算： (1)(x+3)(x-3)； (2)(a+2b)(a-2b). 知识点 1 用面积法证明平方差公式 1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是. 2.如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成 如图 2 的等腰梯形. (1)设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 知识点 2 直接利用平方差公式计算 3.计算： (1)( 4 1 a-1)( 4 1 a+1)； (2)(-3a- 2 1 b)(3a- 2 1 b)； (3)(-3x2 +y2 )(y2 +3x2 ) (4)(x+2)(x-2)(x2 +4). 知识点 3 利用平方差公式解决问题 4.计算： (1)1 007×993 ； (2)2 014×2 016-2 0152 (3)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 5.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5,b=2. 课后作业 下列各式中,能用平方差公式计算的是() ①(7ab-3b)(7ab+3b);②73× ③(-8+a)(a-8):④(-15-x)(x A①③ B.②④C.③④D.①④ 7.对于任意正整数n,能整除式子(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2)的整数是() A.2 B.3C.4D.5 8.计算(x2+)(x+)(x-2)的结果为() 16 9.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是 10.已知(a+b-3)2+(a-b+5)2=0,则a2-b2= 11.计算: (1)(2m+3n)(2m-3n); (2)(-x2+2)(-x2-2); (3)(-x-y)(x-y) (4)(a+2b)(a-2b)--b(a-8b);(5)213-214×212 12.(衡阳中考)先化简,再求值 (1)(1+a)(1-a)+a(a-2),其中a=-;(2)(a+b)(a-b)+2a2,其中a=1,b=2. 13.解方程:(3x)2-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2) 挑战自我 14.已知x≠1,计算:(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x,(1-x)(1+x+x2+x)=1-x 1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x2)=.(n为正整数) (2)根据你的猜想计算 ①(1-2)(1+2+22+2+2+22)= ②2+2+23+…+2=(n为正整数) ③(x-1)(x+x+x+…+x2+x+1)= (3)通过以上规律请你进行下面的探索 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5.先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中 a=1.5，b=2. 6.下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) ①(7ab-3b)(7ab+ 3b)；②73×94； ③(-8+a)(a-8)；④(-15-x)(x-15). A.①③ B.②④ C.③④ D.①④ 7.对于任意正整数 n，能整除式子(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2)的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.计算(x2 + 4 1 )(x+ 2 1 )(x- 2 1 )的结果为( ) A.x4 + 16 1 B.x4 - 16 1 C.x4 - 2 1 x 2 + 16 1 D.x4 - 8 1 x 2 + 16 1 9.两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是____. 10.已知(a＋b-3)2＋(a-b＋5)2＝0，则 a 2 -b 2 =___. 11.计算： (1)(2m+3n)(2m-3n)； (2)(- 2 1 x 2 +2)(- 2 1 x 2 -2)； (3)(-x-y)(x-y)； (4)(a+2b)(a-2b)- 2 1 b(a-8b)； (5)2132 -214×212. 12.(衡阳中考)先化简，再求值： (1)(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中 a= 2 1 ；(2)(a＋b)(a-b)＋2a2，其中 a＝1，b＝2. 13.解方程：(3x)2 -(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2). 挑战自我 14.已知 x≠1，计算：(1+x)(1-x)=1-x 2，(1-x)(1+x+x2 )=1-x 3，(1-x)(1+x+x2 +x3 )=1-x 4 . (1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2 +…+xn )=____.(n 为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1-2)(1+2+22 +23 +24 +25 )=___. ②2+22 +23 +…+2n =___(n 为正整数). ③(x-1) (x99+x98+x97+…+x2 +x+1)=. (3)通过以上规律请你进行下面的探索：
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ ①(a-b)(a+b) ②(a-b)(a2+ab+b2) 3(a-b)(a+a btab+b) 参考答案 课前预习 要点感知a2-b2平方差平方差 预习练习1-1B1-2(1)原式=x2-9.(2)原式=a2-(2b)2=a2-4b2 当堂训练 1.(a+b)·(a-b)=a2-b22.(1)S1=a2-b2,S2=-(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b 3.(1)原式=a2-1.(2)原式=9a2+14b2.(3)原式=y-9x2.(4)原式=x-16. 4.(1)原式=999951.(2)原式=-1.(3)原式=5x2-5y2 5.原式=2 课后作业 6.D 8.B9.10 11.(1)原式=4m2-9n2.(2)原式=-x-4 (3)原式=y2-x2.(4)原式=a2-ab.(5)原式=1 12.(1)0.(2)1 13.x=-14 14.(1)1-x"(2)①-63②2-2③x1-1(3)①a2-b②a3-b③ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ①(a-b)(a+b)=___. ②(a-b)(a 2 +ab+b2 )=___. ③(a-b)(a3 +a2 b+ab2 +b3 )=___. 参考答案 课前预习 要点感知 a 2 -b 2 平方差 平方差 预习练习 1 -1 B 1-2（1）原式=x 2 -9.(2)原式=a 2 -(2b)2 =a 2 -4b2 . 当堂训练 1.(a+b)·(a-b)=a2 -b 2 2.(1)S1＝a 2 -b 2，S2＝ 2 1 (2b＋2a)(a-b)＝(a＋b)(a-b).(2)(a＋b)(a-b)＝a 2 -b 2 . 3.(1)原式= 16 1 a 2 -1.(2)原式=-9a2 +14b2 .(3)原式=y 4 -9x4 .(4)原式=x 4 -16. 4.(1)原式=999 951. (2)原式=-1.(3)原式=5 x 2 -5y2 . 5.原式=2. 课后作业 6.D 7.D 8.B 9.10 10.-15 11.(1)原式=4m2 -9n2 .(2)原式= 4 1 x 4 -4. (3)原式=y 2 -x 2 .(4)原式=a 2 - 2 1 ab.(5)原式=1. 12.(1)0.(2)1. 13.x=-14. 14.(1) 1-x n+1 (2 )①-63②2 n+1 -2③x 100 -1(3)①a 2 -b 2②a 3 -b 3③ a 4 -b 4