授课时间 授课地点 教室 授课班级 课型 新授课 1.4 集合的运算（一） 1.理解交集与并集的概念与性质， 知目标 2.拿罪交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。 注意结合V图咸数拍进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法， 较学目标 能力目标 培养学生观察、归纳、分析的能力 交集和并集的概老、符号之间的区别与联系. 情感目标 发展学生运用数学语言进行表达，交流的能力： 敦学重点 文集与并集的顺念与运算， 教学连点 交集和并集的概老、符号之间的区别与联系。 (1)通过生站中的实例导入交集与并集的概之，提高学习兴题： (2)通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征， 学法指导 采用由浅入深的训练，福助学生加深对知识的理解： (3)通过学生的解思实我，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华： (4)讲与练结合，教学要符合学生的认知规律。 教学方法 时论法、燕习法、讲授法 教学用具 多媒体 教学环节数 学 教学内容 师生互动 设计意图 时 调控 间 组织教学 师生问好 清点人数 集中学生的 1 分 注意力，遗入 清点人数 学生汇报 学习状态 钟 揭示课题 渴示课愿 师：提出问思： 我们就把由 学入新课 实例明入，以我校食堂每天买菜的品种 1.两天所买相同第 已知集合，按 构成的集合为例，引出集合运算的定义， 的品种构成的集合配为 黑某种指定 第一天买菜的品种构成的集合记为A C,则集合C等于什么7 的法测，构迹 一黄瓜，冬瓜，糖鱼，虾，茄子： 2.两天买过的所有 出一个新的 第二天买菜的品种构成的集合记为B一 菜的品种构成的集合记 集合，称为集 {黄瓜。猪尚。毛豆。菜。虾，土豆 为D,则集合D等于什 合的运算 么？ 生：思考，感知集合运算
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 新授课 课 题 1.4 集合的运算 （一） 教学目标 知识目标 1. 理解交集与并集的概念与性质． 2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集． 能力目标 注意结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 培养学生观察、归纳、分析的能力． 情感目标 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系． 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力； 教学重点 交集与并集的概念与运算． 教学难点 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系． 学法指导 （1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣； （2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征， 采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解； （3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华； （4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律． 教学方法 讨论法、练习法、讲授法 教学用具 多媒体 教学环节教 学 调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 钟 揭示课题 导入新课 *揭示课题 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种 构成的集合为例，引出集合运算的定义． 第一天买菜的品种构成的集合记为 A ＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}； 第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝ {黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}． 师：提出问题： 1. 两天所买相同菜 的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？ 2. 两天买过的所有 菜的品种构成的集合记 为 D，则集合 D 等于什 么？ 生：思考，感知集合运算． 我们就把由 已知集合，按 照某种指定 的法则，构造 出一个新的 集合，称为集 合的运算 5
一、集合的交集 启爱学生观黎引入 5 L.交集的定义。 中的例子，并发现结论： 引导学 给定两个集合A,B。由既属于A又属 集合C中的元素是集 生感知、归 于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A, 合A与B的公共元素，即 纳、总结，形 B的交集。 集合C是由既属于A又属 成概名 记作AnB, 于B的元素构成的， 读作“A交B 2.交集的ern图表示. 5 通过画 B 图，深化理解 交集定文中 “公共元素“ 出示图片，请学生时 的含意， 论，如何根据交运算的定 义，用阴影表示出“A口 根地，由据于乘企4且同于梨合的帝有无来如 B” 成的黑介，转为4与递交是《mnea城t》 足作aA门B(德作：“4交P) 年，Ann=xC A R c身 黄用：两卡是价求变线，融果还是一个集作，是由来合4 与n的业关风求域生合， n程表系： 3.交集的性面。 以填空的形式出示 加强学 8 (D)A08 各条性质， 生间的合作 (2)unBnC An(Bn0: 请学生根据交集的 交流： 3)4nA-: 定义和上面的Vem图进 通过讨 4)A门=0A= 行讨论。填写性质， 论，深化对交 集定义的理 解 列因如识 例1(1)己知1A=1,2.3.8={3,4: 想一想，如果ACB, 通过一 5 具型例恩 5,C-5,31 那么AnB= 组简单的有 则AnB一 限集求交集 BnC= 师出示例1(1) 的口容题，使 unBnC- 生：口容. 学生初步掌 星交集的定 义. 2
2 一、 集合的交集 1. 交集的定义． 给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A， B 的交集． 记作 A ∩ B， 读作 “A 交 B”． 启发学生观察引入 中的例子，并发现结论： 集合 Ｃ 中的元素是集 合 A 与 B 的公共元素，即 集合 C 是由既属于 A 又属 于 B 的元素构成的． ． 引 导 学 生感知、归 纳、总结，形 成概念． 5 2. 交集的 Venn 图表示． 出示图片，请学生讨 论：如何根据交运算的定 义，用阴影表示出“A ∩ B”． 通 过 画 图，深化理解 交集定义中 “公共元素” 的含意． 5 3. 交集的性质． (1) A ∩ B B ∩ A； (2) (A ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩ C)； (3) A ∩ A＝ ； (4) A ∩ ＝ A＝ ． 以填空的形式出示 各条性质． 请学生根据交集的 定义和上面的 Venn 图进 行讨论，填写性质． 加 强 学 生间的合作 交流； 通 过 讨 论，深化对交 集定义的理 解 8 巩 固 知 识 典型例题 例 1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4， 5}，C＝{5，3}， 则 A ∩ B＝ ； B ∩ C＝ ； (A ∩ B)∩ C＝ ． 想一想，如果 A B， 那么 A ∩ B＝ ． 师：出示例 1(1) 生：口答． 通 过 一 组简单的 有 限集求交集 的口答题，使 学生初步掌 握交集的定 义． 5 A B A B A (B) A B
飘圈知识例2(1)己知A=xx是待数！，B=标x 师：出示例241，引 12 奥型例题 是偶数：，乙={xx是整数；，求A门乙，B 导学生弄清： 借助 nz.408. ()整数的分类： Venm图解答 解AnZ-xx是奇数)nxx是 (2红x是整数)，r 题目，数形结 竖数={xx是奇数=A和 1x是奇数，x是国 合深化对交 B门Z=x|x是偶数门{x是整数！ 数！各集合之阿的关系， 集的理解， =x是偶数)=刷 生：试函出Venn图， AnB-xx是奇数)n杠x是偶数) 并解答此题. =0. 二、集合的井集 通过类 10 L.并集的定义， 比。得出并集 给定两个集合A,B,把它们所有的元 的定义，提高 素合并在一起构成的集合，叫做A与B的 在引例中，集合D是 学生的自学 并集 集合A与B的什么运算？ 能力. 记作AUB, 师：出示自学提钢 读作“A并B ()并集的定义是什 2.并集的em图表示， 么？其记法与读法如 何？ 通过学 (2)如何用em图表 生自己图， 示集合A与B的并集， 深化理解并 集定义中“所 要求学生独立清晰 有元素”的含 A() 的讲解每个图代表的含 意 义 弹解透砌，如 定义 深记忆 一般地，由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B 的并集， 记作AUB 读作A并B 即AUB-x∈A,或x∈B
3 巩 固 知 识 典型例题 例 2(1) 已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B． 解 A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是 整数}＝{x | x 是奇数}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x 是整数} ＝{x | x 是偶数}＝B； A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是偶数} ＝． 师：出示例 2(1)，引 导学生弄清： (1) 整数的分类； (2) {x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶 数}各集合之间的关系． 生：试画出 Venn 图， 并解答此题． 借 助 Venn 图解答 题目，数形结 合深化对交 集的理解． 12 二、 集合的并集 1. 并集的定义． 给定两个集合 A，B，把它们所有的元 素合并在一起构成的集合，叫做 A 与 B 的 并集 记作 A ∪ B， 读作 “A 并 B”． 2. 并集的 Venn 图表示． 在引例中，集合 D 是 集合 A 与 B 的什么运算？ 师：出示自学提纲： (1) 并集的定义是什 么 ？ 其 记 法 与 读 法 如 何？ (2) 如何用Venn图表 示集合 A 与 B 的并集． 要求学生独立清晰 的讲解每个图代表的含 义 通 过 类 比，得出并集 的定义，提高 学生的自学 能力． 通 过 学 生自己画图， 深化理解并 集定义中“所 有元素”的含 意． 理解透彻，加 深记忆 10 A B A B A (B) A B
3.并集的性质， (3)并集有哪些性 (1)AU8 BU A: 质7 以学生 (2)AUB)UC AU(BUC 生：自学教材P14一 殖空和自己 (3)UA- 15一集合的并，每四人 画图的方法， (4)Au0=0 A- 为一组。讨论并国答自学 调动学生自 集后地 提蜗中提出的问题， 己类比交集， 股地，由所有翼于奥企4流翼于是合消无套 师：以提何的方式检 并主动参与 组成的集作。称大是个4与的并集Union set), 包作：AU8(读作：“A养) 查学生自学情况，订正学 到教学中来 率：AUB=间￥eA,C南 现形：两个合求中强，融表是是一个有作，是击重合A 生国答的问题结果，并出 与唇的所有元成城业合（重复元重风和成个元蜜）， nn州表示： 示各知识点， 想一想：如果AGB, 那么AUB= 给学生以赏识性评 价 列固知识 例120已知：A-{1,2,3,B-3, 师：出示例(2，例 通过一 10 具型例愿 4,51.C=45,31 22) 组简单的有 则AUB= 限樂求并集 BUC= 的口答题，使 U B)U C- 生：口答 学生初步掌 例2(2)己知A={#x是奇数}，B=|x 据并集的定 是偶数：，Z={xx是整数，求AU乙，B 义 UZ.A U 8. 师：请学生对比交、 解AUZ-红x是奇数；Urx是 并运算定义的不同，强调 整数)={任x是整数)=A 定义中“公共元素”与“所 通过例 BUZ={杠|x是偶数；U{杠x是 有元素”的不同含义， 1(1.例241) 整数}一红x是整数；-Z 与例(2，例 4UB-xx是备数}U杠x是 22)的对比， 偶数)一红x是整数一Z 帮助学生区 三、壤合应用 别交集，并集 例3已知C-rx21,D-红x<51 的定义 求CnD,CUD. 解CnD-x|x3I}nxx<5到 ={x1x<5打 CUD=xx1U)=R
4 3. 并集的性质． (1) A ∪ B B ∪ A； (2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)； (3) A ∪ A＝ ； (4) A ∪ ＝ A＝ ． (3) 并 集 有 哪 些 性 质？ 生：自学教材 P14～ 15——集合的并，每四人 为一组，讨论并回答自学 提纲中提出的问题． 师：以提问的方式检 查学生自学情况，订正学 生回答的问题结果，并出 示各知识点． 想一想：如果 A B， 那么 A ∪ B＝ ． 给学生以赏识性评 价 以 学 生 填空和自己 画图的方法， 调动学生自 己类比交集， 并主动参与 到教学中来． 8 巩 固 知 识 典型例题 例 1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3， 4，5}，C＝{5，3}． 则 A ∪ B＝ ； B ∪ C＝ ； (A ∪ B)∪ C＝ ． 例 2(2) 已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B． 解 A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是 整数}＝{x | x 是整数}＝Z； B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x 是 整数}＝{x | x 是整数}＝Z； A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x 是 偶数}＝{x | x 是整数}＝Z． 三、 综合应用 例 3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}， 求 C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R． 师：出示例 1(2)，例 2(2) 生：口答． 师：请学生对比交、 并运算定义的不同，强调 定义中“公共元素”与“所 有元素”的不同含义． 通 过 一 组简单的 有 限集求并集 的口答题，使 学生初步掌 握并集的定 义． 通 过 例 1(1)，例 2(1) 与例 1(2)，例 2(2)的对比， 帮助学生区 别交集、并集 的定义． 10
深化理解 练习2已知A一红x是平行四边形)，B 师：引导学生西图、 通过综 5 经典习题 =xx是菱形，求AnB,AUB. 讨论、解答，在黑板上写 合应用，使学 练习3已知A一x是菱形，B一口x 出各题答案， 生进一步掌 是矩形}，求A门B, 师：订正答案，对学 据求交集，并 生出现的问愿给以纠正、 集的方法，并 网3程-s,B-h非：最An置 讲解， 与前面学过 解eAnB-l月nnh<4-9<用 的知识结合， 使学生对学 州表-是等膜角形一-小是直角角 过的集合有 形，我A盛 更新的认识 解：AB-1是等程三角形月门是直角三角形制 =中是等服我角三角： 习围知识 例4已知A-{,y)川4x+y-6,B 例4数师首先引导学 在板书 典型例题 ={红，增3x+2y=7},求AnB 生分析得出：A门B的元 例4的过程 挑战难度 解AnB-x,yW4x十y=6)n{x 素是集合A与集合B中两 中，使学生明 W3x+2y-7列 方程所构成的方程组的 确初中方程 14x十=6 解，然后板书详细的解题 -,6x+2y=7 组的解的含 过程，并强调注意点集的 义 =1,29. 表示方法， 归钠小结 白钠小结强化思想 师生共月分析总结： 通过对 强化思想 本次误学了事些内容？重点和牵点各是什 1.学生读书、反思： 比，如深理 么？ 读教材P13~16,总 解，强化记 定义 记法 图示 性质 结本节课收获， 忆. 交集 2.教师引导梳理，出 梳理总 并集 示表格。学生填表，飘固 结也可对学 所学内容. 生薄网或易 错处强调总 结 自我反思 选择思 检测学 6 目标检测 训练题 生对这部分 1.已知C=xx≥1，D=xx<5,求C师：规定时间，单独完成 和知识的掌 nD.CUD. 在检测题中，体现了每部 据情况 分的知识，难重点各有侧 2己知A=x|x是平行四边形}，B=女x 独立分 重 是菱形}，求AnB,AUB. 析问题能力， 生：完成答题 灵活分析问 墨的隆力 5
5 深化理解 经典习题 练习 2 已知 A＝{x | x 是平行四边形}，B ＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 练习 3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B． 师：引导学生画图、 讨论、解答，在黑板上写 出各题答案． 师：订正答案，对学 生出现的问题给以纠正、 讲解． 通 过 综 合应用，使学 生进一步掌 握求交集、并 集的方法，并 与前面学过 的知识结合， 使学生对学 过的集合有 更新的认识 5 巩 固 知 识 典型例题 挑战难度 例 4 已知 A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B ＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B． 解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x， y)| 3 x＋2 y＝7} ＝{(x，y)| 4 x＋y＝6 3 x＋2 y＝7 } ＝{(1，2)}． 例 4 教师首先引导学 生分析得出：A ∩ B 的元 素是集合 A 与集合 B 中两 方程所构成的方程组的 解，然后板书详细的解题 过程，并强调注意点集的 表示方法． 在 板 书 例 4 的过程 中，使学生明 确初中方程 组的解的含 义． 归 纳 小 结 强化思想 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 定义 记法 图示 性质 交集 并集 师生共同分析总结： 1. 学生读书、反思： 读教材 P13～16，总 结本节课收获． 2. 教师引导梳理，出 示表格．学生填表，巩固 所学内容． 通 过 对 比，加深理 解，强化记 忆． 梳理总 结也可对学 生薄弱或易 错处强调总 结. 5 自 我 反 思 目标检测 选择题 训练题 1.已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D． 2 已知 A＝{x | x 是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 6
作业 必作：练习用9飘固练习 师：要求理解内容， 巩周知 2 再做题。知道每题的知识 识，培养自学 点，书写工整 能力 14集合运算（一） 板书设计 定义 记法 图示 性质 交集 并集 数学后记 教检（苍章）： 年月日
6 作业 必作：练习册 P9 巩固练习 师：要求理解内容， 再做题，知道每题的知识 点，书写工整 巩固知 识，培养自学 能力 2 板书设计 1.4 集合运算（一） 定义 记法 图示 性质 交集 并集 教学后记 教检（签章）： 年 月 日