授课时间 授课地点 教室 授课班缓 课型 理论课 13集合之间的关系 1.理解子集、真子集概之：掌握子集、真子集的符号及表示方法：会用 它们表示集合间的关系， 知买目标 2.了解空集的意复：会求己知集合的子集，真子集并会用符号及Vm图 表示。 3理解两个集合相等概老。能判斯两集合间的包含、相等关系. 教学目标 1.学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识 能力相标 2培养学生使用符号的能力：建立数形结合的数学思想：培养学生用集合 的厦点分析问恩、解决风思的能力， 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界：通过合作学 情感目标 习培养学生的合作精神， 子集、真子集的概之 较学重点 1.理解集合同的包含、真包含、相等关系及传递关系。 2.元需与集合、集合与集合之间关系的区别. 集合回包含美系的正确表示， 教学莲点 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别 本节误采用月题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学。使学生韧步经历使用 最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能 力.精心设计问题情境。引起学生强的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归的等 较学关是 一系列的摆究思维活动始锋处于自主的状态中， 设计典型题目。并提出问题，层层引导学生探究知识。让学生在完成愿目的同时，思隆得 以深化：切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观旋动性，培养其探索精神和运用数学 知识的意识。 教学方法 任务票动，练习法，讨论法 教学用具 多媒体 教学环节数 学 数学内容 师生互动 设计意图 时 调控 间 组飘教学 师生问好 清点人数 集中学生的 1 分 注意力，进入 清点人数 学生汇报 学习状态
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 理论课 课 题 1.3 集合之间的关系 教学目标 知识目标 1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用 它们表示集合间的关系． 2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及 Venn 图 表示． 3 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系． 能力目标 1．学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识 2 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合 的观点分析问题、解决问题的能力． 情感目标 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学 习培养学生的合作精神． 教学重点 子集、真子集的概念． 1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系． 2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 教学难点 集合间包含关系的正确表示． 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 教学关键 本节课采用问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用 最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能 力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等 一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中． 设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得 以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学 知识的意识． 教学方法 任务驱动，练习法，讨论法 教学用具 多媒体 教学环节教 学 调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 钟
规示课题 渴示课题 师：提出一组月题 引导学生在 5 导入新课 己知：M={-1,1,N={-1,1,3: 生：思考并回答间 已有的基暗 P={xx2-1=01,间 题， 上去探求新 1.哪些集合表示方法是列举法？ 师：通过日答上面的 知识，使学生 2.哪些集合表示方法是描述法？ 问愿，我们发现了：集合 对出现的新 3.集合M中元素与集合N有何关 M与集合N:集合M与集 概名不至于 系？集合M中元素与集合P有何关系？ 合P通过元素建立了某种 感到实然，符 关系。本节误。我们就米 合学生的认 研究有关两个集合之间 识规律，很白 关系的问题 然地引入本 节课内容， L.子集定文 10 如果集合A的任何一个元素都是集合昼 的元素，那么集合A叫做集合B的子集， 师，通过对引例中元 记作ACB或B2: 素与集合关系的分析。得 集合间 速读作“A包含于B”,或“B包含A” 出子集的定文。 包含关系的 2真子集定义： 请学生举满是“AG 正确理解与 如果集合A是集合B的子集，并且集 B”的实例. 表示是难点， 合B中至少有一个元素不属于A,那么集合 通过让学生 A是集合B的真子集 举例可以突 记作A倒或B司A 在理解了“子集”定 酸这一难点， 义的基础上，引导学生根 增进学生对 速作“A真包含于B”, 据元素与集合的关系。试 定义的理解 或“B真包含A”. 叙述“真子集”的定义。 1子能：起果集角的作京一十无家每是 来角的灵来（无：台师华} 老师总结。得出真子 有集角人为集A的平■， 2AGB或8口A 集的定义， 读作：“A包含于日”（度B飞含A”) 1.真子量 3.Venn图表示. 介绍用图表示 渗透数形站 5 集合B同它的真子集A之间的关系， 集合及集合同关系的方 合的数学思 可用Vem图表示如下， 法 想，提高学生 请学生面图表示：AB. 的量学能力. B
2 揭示课题 导入新课 *揭示课题 已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}， P＝{ x | x 2－1＝0}．问 1. 哪些集合表示方法是列举法？ 2. 哪些集合表示方法是描述法？ 3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关 系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？ 师：提出一组问题． 生：思考并回答问 题， 师：通过回答上面的 问题，我们发现了：集合 M 与集合 N；集合 M 与集 合 P 通过元素建立了某种 关系，本节课，我们就来 研究有关两个集合之间 关系的问题． 引导学生在 已有的基础 上去探求新 知识，使学生 对出现的新 概念不至于 感到突然，符 合学生的认 识规律，很自 然地引入本 节课内容． 5 1. 子集定义． 如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． 记作 A B 或 B A； 读作 “A 包含于 B”，或“B 包含 A”． 2. 真子集定义． 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集 合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集． 记作 A B(或 B A)； 读作 “A 真包含于 B”， 或“B 真包含 A”． 师：通过对引例中元 素与集合关系的分析，得 出子集的定义． 请学生举满足“A B”的实例． 在理解了“子集”定 义的基础上，引导学生根 据元素与集合的关系，试 叙述“真子集”的定义． 老师总结，得出真子 集的定义． 集合间 包含关系的 正确理解与 表示是难点， 通过让学生 举例可以突 破这一难点， 增进学生对 定义的理解． 10 3. Venn 图表示． 集合 B 同它的真子集 A 之间的关系， 可用 Venn 图表示如下． 介绍用 Venn 图表示 集合及集合间关系的方 法． 请学生画图表示：A B． 渗透数形结 合的数学思 想，提高学生 的数学能力． 5 A B
列圆知识4，性税， 师：能否把子集说成 通过置 10 奥型例题 (D)ASA 是由原米集合中的部分 疑，解疑的过 任何一个集合是它本身的子集。 元素组成的集合？ 程，使学生深 2)0cA 生：分组讨论，派代 刻理解子集 空集是任何集合的子集。 表发表各组看法 的概念， ()对于集合A,B,C,如果AGB,B 解疑：不能 eC,则cC. 因为集合的子集也 (4)对于集合A,B,C,如果A行B,C, 包括它本身，面这个子集 通过分 是由它的全体元素组成 组讨论，关注 则FC 的。空集是任一个集合的 学生的白主 子集，面这个集合中并不 体险，分解了 子动注园 含有B中的元素 重点 (1)对任何集合A,都有： ASA (2)对于集合A,BC若ASB且B 二C则有A二C (3)空集是任何非空集合的真子 集。 深化避解 例1判断：集合A是否为集合B的子集， 师：出示题目，请学 在学习 5 经典习题 若是则在（打“√”。若不是则在( 打 生思考、判新。 定义之后紧 “X用 果上一组根 (1)4-1,3,51,B-1,2,3,4,5,61 据定文进行 生：根据定义作出判 判断的题目， 2)A=1,3,51,B=11,3,6,91 断 利于加深学 (3)A-0,B-{x|x2+2-0() 师：引导全班学生进 生对定义的 4)4-{a,b,c,d,B-{d,b,c,a1 行订正，如深对定义的理 弹解，巩国新 () 解 知. 例2()写出集合4一1,2的所有子集 生：登试解答例题 及真子集， 师，引导学生订正 (2)写出集合B=1,2,3引的所有子 在版书 集及真子集. 的过程中，突 请学生白纳“写出一 出解题思路， 例3： aB是 写出集合1,2.到的所有子黄， 个集合的所有子集”的步 体现解题步 真子集：此，，，化数气，品封 思考
3 巩 固 知 识 典型例题 4．性质． (1) A A 任何一个集合是它本身的子集． (2) A 空集是任何集合的子集． (3) 对于集合 A，B，C，如果 A B，B C，则 AC． (4) 对于集合 A，B，C，如果 AB，BC， 则 AC． 师：能否把子集说成 是由原来集合中的部分 元素组成的集合？ 生：分组讨论，派代 表发表各组看法． 解疑：不能． 因为集合的子集也 包括它本身，而这个子集 是由它的全体元素组成 的．空集是任一个集合的 子集，而这个集合中并不 含有 B 中的元素． 通过置 疑、解疑的过 程，使学生深 刻理解子集 的概念． 通过分 组讨论，关注 学生的自主 体验，分解了 难点． 10 深化理解 经典习题 ．例 1 判断：集合 A 是否为集合 B 的子集， 若是则在( )打“√”，若不是则在( )打 “×”． (1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( ) (2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( ) (3) A＝{0}，B＝{ x | x 2＋2＝0 ( ) (4) A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a } ( ) 师：出示题目，请学 生思考、判断． 生：根据定义作出判 断． 师：引导全班学生进 行订正，加深对定义的理 解 在学习 定义之后紧 跟上一组根 据定义进行 判断的题目， 利于加深学 生对定义的 理解，巩固新 知． 5 例 2 (1) 写出集合 A＝{1，2}的所有子集 及真子集． (2) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子 集及真子集． 生：尝试解答例题． 师：引导学生订正； 请学生归纳“写出一 个集合的所有子集”的步 骤． 在板书 的过程中，突 出解题思路， 体现解题步 骤．
解()集合A的所有子集是 12 @,{11.2},1,21- 集合A的真子集：②，1}.2出 (2)集合B的所有子集是 通过练 @,11,21,3,{1.2,1,31,12 学生模仿练习。进 习，进一步突 3,{1,2,3. ~步理解子集及真子集 出重点。 在上述子集中，除去集合B本身，即{1， 的概念 2,3引，剩下的都是B的真子集。 练习写出集合A一a,b,的所有子集 及真子集。 网固知识 例1指出下面各组中集合之间的关系： 生：讨论，得出结论 及时巩 8 奥型例恩 (1)4={x1x2-9=01.8=1-3,31 固集合相等 2)M=|-11,N=(-1,1. 的定义。 解()A=B:2)M=N. 学生容易得出：A= 例2判断以下各组集合之间的关系： (1)A=2,4.5,71,8=2,51知 (2)P=xlx2=1:Q={-1,1 成手让 (3)C一xx是正奇数！，D=xx是正 学生独立完 整数 成，培养自学 (4)M=xx是等腰直角三角形)： 请学生在黑板上板 能力，既提高 N={x|x是有一个角是45的直角三角 书， 学生的学习 形. 能力，又进一 解(I)B9A:2)P=0: 教师州导学生订正 步巩图了集 后，总结集合与集合的关 合之间的关 (3)CFA(4)=R 系 4
4 解 (1)集合 A 的所有子集是 ，{1}，{2}，{1，2}． 集合 A 的真子集：，{1}，{2} (2) 集合 B 的所有子集是 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2， 3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合 B 本身，即{1， 2，3}，剩下的都是 B 的真子集． 练习 写出集合 A＝{a，b，c}的所有子集 及真子集． 学生模仿练习，进 一步理解子集及真子集 的概念． 通过练 习，进一步突 出重点． 12 巩 固 知 识 典型例题 例 1 指出下面各组中集合之间的关系： (1) A＝{x | x 2－9＝0}，B＝{－3，3}； (2) M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}． 解 (1) A＝B；(2) M＝N． 例 2 判断以下各组集合之间的关系： (1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}； (2) P＝{x | x 2＝1}，Q＝{－1，1}； (3) C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x 是正 整数}； (4) M＝{x | x 是等腰直角三角形}， N＝{x | x 是有一个角是 45的直角三角 形}． 解 (1) B A；(2) P＝Q； (3) C D；(4) M＝N． 生：讨论，得出结论． 学生容易得出：A＝ B． 请学生在黑板上板 书． 教师引导学生订正 后，总结集合与集合的关 系 及时巩 固集合相等 的定义． 放手让 学生独立完 成，培养自学 能力，既提高 学生的学习 能力，又进一 步巩固了集 合之间的关 系． 8
深化理解 师：出示题目，请学 用符号表示 8 经典习题 练习1用适当的符号(。E,=， 生思考、试做 元素与集合 填空： 生：分析、试做. 的关系、集合 (1)a ta.b.cl 师！出示答案订正， 间关系是难 (2)4,5,61f6,5,41: 请学生核对做题情况。改 点，通过学生 (3)al ta,b.cl: 正错题并找出白己出错 试酸、老师订 (4)ta.b.c b.cis 的原因. 正、学生反 (5☑1,2,3： 生：交流做错的题目 思，师生纠错 (6)xx是矩形)xx是平行四边形： 与出错的原因. 多个环节，使 7)551: 师：汇总、强调学生 学生兴整盎 (82.4,6.8别 2,81, 容易出错的门思，引起全 然，在思考与 班月学重视， 争论中得到 思号感情 ,积：，之州有什么关属1 正确答案，学 量示1数不是表春，用是青一个 生之间交流， 鲁价，是平合点何（来的自介， 教师与学生 公不要能数0或集合期与空有伊其 金不要空表作精写减内风间 之间的交流 选 列园知识例3指出下列各集合之间的关系，并用 师：出示问题，请学 通过例3和 5 具型例题 Venn图表示： 生分组时论，并画图. 练习2，渗透 A={本是平行四边形！，B={中是菱 生：将答案面到凰板 数形结合思 形)，C=中是矩，D={中是正方形}： 上，全班门学对论订正. 想，强化学生 解 师：点评，给以贯识 的画图、读图 性评价 能力：培养学 生用Venn图 解决集合间 关系问愿的 深化理解 练习2 经典习思 集合，S,T, 意识 如图所示，下列关 首先学生分组讨论， 中哪些是对的？愿生是错的？ 最后各选一个代表日答 (1)SFh2)F至 本组时论结果，其余同学 补充 (3ST:(4)S3F 最后敦师公布容案， 加以点评， (5)S F:(6)F U
5 深化理解 经典习题 练习 1 用适当的符号(，，＝，，) 填空： (1) a {a，b，c}； (2) {4，5，6} {6，5，4}； (3) {a} {a，b，c}； (4) {a， b，c } { b，c}； (5) {1，2，3}； (6) {x | x 是矩形} {x | x 是平行四边形}； (7) 5 {5}； (8) {2，4，6，8} {2，8}． 师：出示题目，请学 生思考、试做． 生：分析、试做． 师：出示答案订正， 请学生核对做题情况，改 正错题并找出自己出错 的原因． 生：交流做错的题目 与出错的原因． 师：汇总、强调学生 容易出错的问题，引起全 班同学重视． 用符号表示 元素与集合 的关系、集合 间关系是难 点，通过学生 试做、老师订 正、学生反 思、师生纠错 多个环节，使 学生兴趣盎 然，在思考与 争论中得到 正确答案，学 生之间交流， 教师与学生 之间的交流 达 8 巩 固 知 识 典型例题 深化理解 经典习题 例 3 指出下列各集合之间的关系，并用 Venn 图表示： A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱 形}，C＝{x|x 是矩形}，D＝{x|x 是正方形}． 解 练习 2 集合 U，S，T， F 如图所示，下列关 系 中哪些是对的？哪些是错的？ (1) S U；(2) F T； (3) S T；(4) S F； (5) S F；(6) F U． U S T F 师：出示问题，请学 生分组讨论，并画图． 生：将答案画到黑板 上，全班同学讨论订正． 师：点评，给以赏识 性评价． 首先学生分组讨论， 最后各选一个代表回答 本组讨论结果，其余同学 补充． 最后教师公布答案， 加以点评． 通过例 3 和 练习 2，渗透 数形结合思 想，强化学生 的画图、读图 能力；培养学 生用 Venn 图 解决集合间 关系问题的 意识． 5 A B D C
归纳小结 “归纳小结强化思想 师生共月分析总结： 便于学 5 强化思想 本次误学了事些内容？重点和难点各是什 生案握本节 么7 课的知识，利 本节误主要学习的知识点： 于学生对如 1.子集 识进行反馈， 2.真子集 记亿. 3.元素与集合、集合与集合的关系. 自我反思 选择题 检测学 5 目标检测 训练题 生对这部分 (1)写出集合B=1,2,3的所有子 师：规定时间。单独完成 和知识的掌 集及真子集 在检测恩中，体观了每部 据情况 分的知识，难盈点各有侧 (2)(e,e,=,,7)填空： 重 (1)a fa,b,cl: 生：完成答题 独立分 2)4.5,66,5.41 在解愿之前，提门知 析问题能力， 识点，如深记忆 灵活分析问 (3)a【e,b,ci (4){a,,c} 题的能力 b.c): 作业 必作1练习册P61,234,5 师：要求理解内容， 巩周知 选作：课件展示习题 再做题，知道每题的知识 识，培养白学 点，书写工整 能力 13集合之间的关系 板书设计 1.子集 2。真子集 记作ACB或B2水 记作A倒成B司 读作“A包含于B“,或“B包含 读作“A真包含于B“ 3.Venn图表示. 4.性质. 数学后记 然检（备套）： 年月日
6 归 纳 小 结 强化思想 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 本节课主要学习的知识点： 1. 子集． 2. 真子集． 3. 元素与集合、集合与集合的关系． 师生共同分析总结： 便于学 生掌握本节 课的知识，利 于学生对知 识进行反馈、 记忆． 5 自 我 反 思 目标检测 选择题 训练题 (1) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子 集及真子集． （2） (，，＝，，)填空： (1) a {a，b，c}； (2) {4，5，6} {6，5，4}； (3) {a} {a，b，c}； (4) {a， b，c } { b，c}； 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 在解题之前，提问知 识点，加深记忆 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 5 作业 必作：练习册 P6 1,2,3,4,5 选作：课件展示习题 师：要求理解内容， 再做题，知道每题的知识 点，书写工整 巩固知 识，培养自学 能力 2 板书设计 1.3 集合之间的关系 1．子集 2。真子集 记作 A B 或 B A； 记作 A B(或 B A)； 读作 “A 包含于 B”，或“B 包含 读作 “A 真包含于 B” 3. Venn 图表示． 4．性质． 教学后记 教检（签章）： 年 月 日