元一次不等式
一元一次不等式
想一想 观察下列不等式 (1)2x-2.5>1.5(2)x240 这些不等式有哪些共同特点?
观察下列不等式 (1)2x-2.5≥1.5 (3)x240 这些不等式有哪些共同特点？ 想一想
元一次不等式的定义 这些不等式的左右两边都是整式,只含 有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1.像这样的不等式,叫做一元一次不等式 想一想 在前几节课中,你列出了哪些一元 次不等式?试举两例,并与同伴交流
这些不等式的左右两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的最高次数是 １．像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 在前几节课中，你列出了哪些一元 一次不等式？试举两例，并与同伴交流． 一元一次不等式的定义
判断题 下列不等式,哪些是一元一次不等式? (1)2x-3>1 (2)5x+2>5x-3 (3)x2+10 (5)x+y5 判断条件 1.未知数的个数 2.未知数的次数 3.不等式两边都是蕘式
下列不等式,哪些是一元一次不等式? (1) 2x-3>1 (2) 5x+2>5x-3 (3) x2+1 x 判断条件: 1.未知数的个数. 2.未知数的次数. 3.不等式两边都是整式
例题解析 例1解不等式3-x-1 这个不等式的解集在数轴上表尔如下图 2-1012345678910
例1 解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的 解集表示在数轴上． 解：两边都加上ｘ，得 3-1 这个不等式的解集在数轴上表示如下图: -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解方程的移项 变形对于解不 等式同样适用. 例题解析
x-27-x 例2解不等式 ≥ 并把它的解表示在数轴 2 3 解:去分母得3(x-2)≥2(7-x) 去括号得3x-6≥14-2x 移项·合并同类项得5x≥20 两边都除以5得x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下图 2-1012345678910
。 x x 例 解不等式 ,并把它的解表示在数轴上 3 7 2 2 2 − − 解：去分母 得3( 2) 2(7 ) x x − − 去括号得 3 6 14 2 x x − − 移项 合并同类项得 5 20 x 两边都除以5 4 得 x 这个不等式的解集在数轴上表示如下图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式 的一般步骤吗? (1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数; (2)去括号:注意符号问题; (3)移项:移项要变号 (4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变; (5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数.(或 同乘以未知数系数的倒数) 注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除 以)同一个负数时,不等号的方向改变
通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式 的一般步骤吗? (1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数; (2) 去括号:注意符号问题; (3) 移项:移项要变号; (4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变; (5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数.(或 同乘以未知数系数的倒数) 注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除 以)同一个负数时,不等号的方向改变
随堂练习 解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上 x+1 (1)5x2(x+2) 2 3 解(1):x-7 4004080 70714 解(3):x7 5 16-808 10 2
解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上 (1) 5x-7 解(3)：x≤-8 ( ) 5 7 解 4 ： x > -40 0 40 80 -7 0 7 14 -16 -8 0 8 -1 0 1 2
试一试 求下列不等式的正整数解 (1)-4x>-12 (2)3x-9-12的正 整数解是1、2 (2)解不等式,得x≤3 因为不在于3的正整数有1、2、3三个, 所以3x-9≤0的正整数解是1、2、3 解题思路: 先求不等式的解集,再求特殊解
求下列不等式的正整数解 (1) -4x>-12 (2) 3x-9≤0 解: (1)解不等式,得x-12 的正 整数解是1、2. (2)解不等式,得x≤3. 因为不在于3的正整数有1、2、3三个, 所以3x-9≤0的正整数解是1、2、3. 解题思路: 先求不等式的解集,再求特殊解. 试一试
17若ab、c是三角形的三边,代数式a2+b2-c2-2a6的值( A正数?B负数?C等于零?D不能确定 2解不等式: 5(x 4x+1 3-)-(1-2x) 3求不等式(3x+4)-3≤3的正整数解 4解不等式10-4(x-3)≤2(x-1) 5不等式(x-a)≥a对于x21均恒成立,试求a的取值范围 6解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3 7关于κ的方程3x+2k=x-5的解是正数,确定k的取值范围 8比较a2-4a-1与a2-6a+2的大小 关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6舶解是负数, 则a的取值范围是
4解不等式10 4( 3) 2( 1) − − − x x 5( 1) 4 1 2 (1 2 ). 2 3 2 x x x − + 解不等式： + − − 1 3 (3 4) 3 3 2 求不等式 x + − 的正整数解 7 3 2 5 关于x x k x k 的方程 + = − 的解是正数，确定 的取值范围． ( ) 1 5 1 , . 2 不等式 x a a x a − 对于 均恒成立 试求 的取值范围 6解关于x a x a ax 的不等式3 1 3 2 3 ( + + + ) ( ) 2 2 2 1? 2 ? A. ? . ? . ? . a b c a b c ab B C D 若 、 、 是三角形的三边，代数式 + − − 的值 正数 负数 等于零 不能确定 2 2 8比较a a a a − − − + 4 1 6 2 与 的大小 关于x的方程3 (2 3) 5 (3 6) x a x a − − = + + 的解是负数， 则a的取值范围是____________