第五章相交线与平
第五章相交线与平 行线 复习
知识结构 两条邻补角、对顶角—对顶角相等 直线 相交线 相交一垂线及其性质 点到直线的距离 两条 直线 被第 同位角、内错角、同旁内角 条 直线 所截 判定 平行线 平行公理 质 平移
知识结构 相 交 线 两条 直线 相交 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条 直线 被第 三条 直线 所截 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理 平移 判定 性质
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)∠1与∠2是邻补角。 2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角 如图(2)∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角。 (1) (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,这两个角是对顶角。 3.邻补角的性质:同角的补角相等 ∠1与∠3互补,∠2与∠3互补 ∠1=∠2(同角的补角相等) 4.对顶角性质:对顶角相等 5.n条直线相交于一点, 就有n(n-1)对对顶角。 两个特征:(1)具有公共顶点; (2)角的两边互为反向延长线
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 2 1 1 2 与 是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， (1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). (2) 1 2 3 4 1 2, 3 4 与 与 是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 1 3 2 3 1 2( = 与 互补， 与 互补 同角的补角相等) 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 5. n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角
※相灭※ 1.直线AB、CD相交与于0, 图中有几对对顶角?邻补 角? 当一个角确定了,另外三个 角的大小确定3吗?
※相交※ •1.直线AB、CD相交与于O, 图中有几对对顶角？邻补 角? •当一个角确定了,另外三个 角的大小确定了吗? O A C B D 1 2 3 4
2.直线AB、CD、EF相交与于0 图中有几对对顶勇 ∠A0C的对顶角是∠eB ∠COF的对顶角是∠C0B∠AOD ∠A0C的邻补角是∠DOF,∠COE EO的邻补肩是
2.直线AB、CD、EF相交与于O, 图中有几对对顶角？ ∠AOC的对顶角是_______ ∠COF的对顶角是________ ∠AOC的邻补角是 ____ 。 ∠EOD的邻补角是 _______ 。 ∠BOD ∠DOE ∠COB, ∠AOD ∠DOF, ∠COE
例1.直线AB与CD相交于O,∠AOC:∠AOD=2:3 求∠BOD的度数。 D解设∠AOC=2X0,则∠AOD=3X0 A 根据邻补角的定义可得方程 2X+3X=180 解得X=360 B ∠AOC=2X=720 C 在解 ∠BOD=∠AOC=720 决与角的计算有关答:∠BOD的度数为720 的问题时,经常用 到代数方法
1. : 2 :3 AB CD O AOC AOD BOD = 例 直线 与 相交于 ， 求 的度数。 A B C D O 0 0 0 0 . 2 2 72 72 : 72 AOC X AOC X BOD AOC BOD = = = = = 0 0 0 解设 ，则 AOD=3X 根据邻补角的定义可得方程: 2X+3X=180 解得X=36 答 的度数为 在解 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法
例2已知直线AB、CD、E相交于点0,∠DOE=90,∠AOE=360 求∠BOE、∠BOC的度数。 解∴∵AOB是直线 E D ∠AOE与∠BOE是互为邻补角 ∴∠AOE+∠BOE=180° A B又:∠AOE=36° C ∠BOE=1800-360=1440 又∵:∠DOE=900 ∠AOD=∠AOE+∠DOE=126 又∵∠BOC与∠AOD是对顶角 ∠BOC=∠AOD=126
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， 0 0 = = DOE AOE 90 36 ， 求 、 的度数。 BOE BOC O A B C E D F 0 0 0 0 0 0 0 0 . 180 36 180 36 144 90 126 126 AOB AOE BOE AOE BOE AOE BOE DOE AOD AOE DOE BOC AOD BOC AOD + = = = − = = = + = = = 解 是直线 与 是互为邻补角 又 又 又 与 是对顶角
1.垂线的定义:两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角 是900时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另 条直线的垂线。它们的交点叫垂足 2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线 段最短。简称垂线段最短。 3点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段或射线与 直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直 5垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指 垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 0 90 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的
你能量出C到AB的距高,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗? A D C B E F
拓展疝用 如图:要把水渠中的水引到水池C中, 在渠岸的什么地方开沟。水沟的长度才 能最短?请画出图来,并说明理由。 理由:垂线段量短
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。 C 理由:垂线段最短