宁波市鄞州区2017-2018学年第一学期期末考试七年级数学试题 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分:满分100分,考试时间90分钟 2.答题前必须在答题卡上填写学校、班级、姓名,填涂好准考证号: 3.所有答案都必须做在答题卡指定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。 温馨提示:请仔细审题,细心答题,注意把握考试时间,相信你一定会有出色的表现 精心选一选,相信你一定会选对!(本大题共10小题,每题2分,共20分) 1.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚。全年货物吞吐量达 9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座。其中9.2亿用 科学计数法表示正确的是() A.9.2×103 B.92×10 C.0.92×10 D.9.2×1 2.下列说法正确的是() A.9的倒数是-1B.9的相反数是-9C.9的立方根是3D.9的平方根是3 3.在数、0,2,-360,3 ,3.14,一,0.303003中,有理数有() A.3 个 B.4个 C.5个 个 4.把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子,这样做的数学依据是() A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间直线最短 5.下面各式中,计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=-4 C.(-3)=6 D.(-1)2=-3 6.下列说法正确的是() 3x 的系数是-3 B.2m2n的次数是2次 5 是多项式 D.x2-x-1的常数项是1 7.轮船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再 返回甲码头,共用5h(不计停留时间),求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的 距离为xkm/h,则列出的方程正确的是() A.20x+4x=5 B.(20+4)x+(20-4)x=5
宁波市鄞州区 2017-2018 学年第一学期期末考试七年级数学试题 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分；满分 100 分，考试时间 90 分钟； 2. 答题前必须在答题卡上填写学校、班级、姓名，填涂好准考证号； 3. 所有答案都必须做在答题卡指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，注意把握考试时间，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。全年货物吞吐量达 9.2 亿吨，晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续 8 年蝉联世界第一宝座。其中 9.2 亿用 科学计数法表示正确的是（ ） A. 8 9.2 10 B. 7 92 10 C. 9 0.92 10 D. 7 9.2 10 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9 的倒数是 1 9 − B. 9 的相反数是-9 C. 9 的立方根是 3 D. 9 的平方根是 3 3. 在数 10 ， 22 7 ， 3 − 0.001 ， 3 2 ，3.14， 3 ，0.303003 中，有理数有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 5. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. 2 − = − 2 4 B. 2 − − = − ( 2) 4 C. 2 ( 3) 6 − = D. 2 ( 1) 3 − = − 6. 下列说法正确的是（ ） A. 3 5 xy − 的系数是-3 B. 2 2m n 的次数是 2 次 C. 2 3 x y − 是多项式 D. 2 x x − −1 的常数项是 1 7. 轮船在静水中的速度为 20 km/h，水流速度为 4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再 返回甲码头，共用 5 h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的 距离为 x km/h，则列出的方程正确的是（ ） A. 20 4 5 x x + = B. (20 4 20 4 5 + + − = ) x x ( )
8.如果代数式x2+2x的值为5,那么代数式2x2+4x-3的值等于() A.2 9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.他们研究过图1中的1,3,6 10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数:类似地称图2中的1,4,9, 16,…这样的数为正方形数.那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为 图 图2 A.7450 B.7500 C.7525 D.7550 10.有一玻璃密封器皿如图①,测得其底面直径为20厘米,高20厘米,先内装蓝色溶液若 干。若如图②放置时,测得液面高10厘米:若如图③放置室,测得液面高16厘米:则该玻 璃密封器皿总容量为()立方厘米。(结果保留x) A.1250丌 B.1300丌 C.1350丌 20cm 10cm 6cm 20c 图① 图② 图③ 二、细心填一填,相信你一定会填对的(本大题共10小题,每题3分,共30分) 11.我国在数的发展史上有辉煌的成就.早在东汉初,我国著名的数学书《九章算术》明确 提出了“正负术”.如果“盈5”记为“+5”,那么“亏7”可以记为 12.计算:√-8= 3.计算:80°-45°17′ 14.已知:2是关于x的方程2x-a=10的解,则a的值为 15.若3xmy2与x2y”的和仍为单项式,则m"=
C. 5 20 4 x x + = D. 5 20 4 20 4 x x + = + − 8. 如果代数式 2 x x + 2 的值为 5，那么代数式 2 2 4 3 x x + − 的值等于（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过图 1 中的 1，3，6， 10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图 2 中的 1，4，9， 16，…这样的数为正方形数. 那么第 100 个三角形数和第 50 个正方形数的和为（ ） 图 1 图 2 A. 7450 B. 7500 C. 7525 D. 7550 10. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为 20 厘米，高 20 厘米，先内装蓝色溶液若 干。若如图②放置时，测得液面高 10 厘米；若如图③放置室，测得液面高 16 厘米；则该玻 璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米。（结果保留 ） A. 1250 B. 1300 C. 1350 D. 1400 图① 图② 图③ 二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11. 我国在数的发展史上有辉煌的成就. 早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确 提出了“正负术”. 如果“盈 5”记为“+5”，那么“亏 7”可以记为__________. 12. 计算： 3 − = 8 __________. 13. 计算:80°-45°17′=__________. 14. 已知：2 是关于 x 的方程 2x-a=10 的解，则 a 的值为__________. 15. 若 5 2 3 m x y + 与 2 n x y 的和仍为单项式，则 n m = __________
16.如图所示,将一块直角三角板的直角顶点0放在直尺的一边CD上,如果∠AOC=28 那么∠BOD等于 A B CL 0P cbb 第16图 第17图 17.如图,线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,M,N分别是AC,DB的中点,若MN=17cm, 则BD 18.若(m-2)2+|m+31=0,则m-n的算术平方根是 n个 19.材料:一般地,n个相同因数a相乘a·a·a…a:记为a".如23=8,此时3叫做以 2为底的8的对数,记为og28(即log28=3);如54=625,此时4叫做以5为底的625 的对数,记为log625(即log625=4),那么log39= 20.规定:用{m}表示大于m的最小整数,例如{}=3,{4}=5,{-15}=-1等:用m 表示不大于m的最大整数,例如[]=3,[2]=2,[-32]=-4,如果整数x满足关系式 3{x}+2x]=23,则x= 三、动脑想一想,你一定会获得成功的!(本大题共有7小题,共50分.) 21.(共6分)计算:(1)ⅵ6+(-8)÷2=(2)(-2)-12×(-3)+-4 22(共6分)解方程:(1)2(x-3)=5x 3x+1x (2) 5 6 23.(6分)先化简,再求值:2a2-ab)-3(=a2-ab-1),其中a=-2,b=3
16. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点 0 放在直尺的一边 CD 上，如果∠AOC=28°， 那么∠BOD 等于_________度. 第 16 图 第 17 图 17. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成 2:4:7 三部分，M，N 分别是 AC，DB 的中点，若 MN=17cm， 则 BD=__________cm. 18. 若 2 ( 2) 3 0 m n − + + = ，则 m n − 的算术平方根是__________. 19. 材料：一般地，n 个相同因数 a 相乘 n a a a a 个 ：记为 n a . 如 3 2 8 = ，此时 3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为 2 log 8 （即 2 log 8 3 = ）；如 4 5 625 = ，此时 4 叫做以 5 为底的 625 的对数，记为 5 log 625 （即 5 log 625 4 = ），那么 3 log 9 = _________. 20. 规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如 5 3 4 5 1.5 1 2 = = − = − ， ， 等；用 [ ] m 表示不大于 m 的最大整数，例如 7 [ ] 3 [2] 2 [ 3.2] 4 2 = = − = − ， ， ，如果整数 x 满足关系式: 3 2[ ] 23 x x + = ，则 x = __________. 三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有 7 小题，共 50 分.） 21.（共 6 分）计算：（1） 16 ( 8) 2 + − = （2） 3 1 1 ( 2) 12 ( ) 4 3 2 − − − + − = 22.（共 6 分）解方程：（1） 2 3 5 ( x x − =) （2） 3 1 3 5 3 6 x x + − − = 23.（6 分）先化简，再求值： 2 2 2 2( ) 3( 1) 3 a ab a ab − − − − ，其中 a b = − = 2 3
24.(6分)作图题:如图,平面内有四个点A、B、C、D,请你利用三角尺或量角器,根据 下列语句画出符合要求的图 (1)画直线AB,射线AC,线段BC (2)在直线AB上找一点M,使线段MD与线段MC之和最小 (3)过点B作直线1⊥直线AB,点B为垂足 25.(8分)如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C到点A、点B 的距离相等,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动 时间为t(t大于0)秒 (1)点C表示的数为 (2)当点P运动到达点A处时运动时间t为秒 (3)运动过程中点P表示的数的表达式为 (用含字母t的式子表示) (4)当t等于多少秒时,P、C之间的距离为2个单位长度 5-4-3-2 1012345 26.(9分)目前节能灯在各地区基本普及使用,某市一商场为响应号召,推广销售,该商 场计划用3800元购进两种节能灯共120只,这两种节能灯的进价、售价如下表 进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 乙型 15 60
24.（6 分）作图题：如图，平面内有四个点 A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据 下列语句画出符合要求的图. （1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC； （2）在直线 AB 上找一点 M，使线段 MD 与线段 MC 之和最小； （3）过点 B 作直线 l 丄直线 AB，点 B 为垂足. 25.（8 分）如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为-4，点 C 到点 A、点 B 的距离相等，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为 t（t 大于 0）秒. （1）点 C 表示的数为__________； （2）当点 P 运动到达点 A 处时运动时间 t 为秒__________； （3）运动过程中点 P 表示的数的表达式为_____________；（用含字母 t 的式子表示） （4）当 t 等于多少秒时，P、C 之间的距离为 2 个单位长度. 26.（9 分）目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商 场计划用 3800 元购进两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60
(1)求甲、乙两种型号节能灯各进多少只? (2)全部售完120只节能灯后,该商场获利多少元? 27.(9分)如果两个锐角的和等于90°,就称这两个角互为余角。类似可以定义:如果两 个角的差的绝对值等于90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:∠1=120°,∠2=30° ∠1-∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角 (1)如图,0为直线AB上一点,OC⊥AB于点0,OE⊥0D于点0,请写出图中所有互为垂 角的角有 (2)如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的一,求这个角的度数
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？ （2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？ 27.（9 分）如果两个锐角的和等于 90°，就称这两个角互为余角。类似可以定义：如果两 个角的差的绝对值等于 90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°， |∠1-∠2|=90°，则∠1 和∠2 互为垂角（本题中所有角都是指大于 0°且小于 180°的角）. （1）如图，0 为直线 AB 上一点，OC 丄 AB 于点 O，OE⊥OD 于点 O ，请写出图中所有互为垂 角的角有_____________； （2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的 4 5 ，求这个角的度数
参考答案 选择题(本大题共10题,每小题2分,共20分) 678910 A B B B A C D D 二、填空题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 三、解答题(本大题共有7小题,共50分) 1.(共6分,每小题3分) (1)解:原式=44…2分 (2)解:原式=8-4+6+4…2分 3分 3分 22.(共6分,每小题3分) (1)解:3x=-6 2分 (2)解:2(3x+1)-(x-3)=30 3分 2分 3分 23.(共6分) b-1)=2a2ab2a2+3ab+3=ab+ 当a=-2,b=3时,原式=3 6分 24.(共6分) (1)…3分 4分 (3)……6分(其中画对直线给1分,直角标注给1分 上图就是所求作的图
参考答案
25.(8分) 解:(1)1:……1分(2)5(秒)…2分(3)2t-4:……4分 (4)当点P在点C的左边时,2t=3,则t=1.5:当点P在点C的右边时,2t=7,则t=3.5 综上所述,当t等于1.5或3.5秒时,P、C之间的距离为2个单位长度 分 4:-2101234 26.(9分) 解:(1)设购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(120x)只 由题意得:25x+45(120-x)=3800 …3分 解得x=80,120-x=40 4分 答:甲乙两种节能灯各进80只和40只 (2)80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元) 答:全部售完120只节能灯后,该商场获利1000元 9分 7.(9分) 解:(1)∠EOB与∠DOB,∠EOB与∠EOC,∠AOD与∠COD,∠AOD与∠AOE:……4分 (2)设这个角的度数为x度,则 ①当0<x<90(或锐角)时,它的互为垂角是(90+x)度 依题意有:90+x=-(180-x), 解得x=30 6分 ②当90<x<180(或钝角)时,它的互为垂角是(x-90)度, 4 依题意有:x90=-(180-x), 解得x=130: 8分 故这个角的度数为30或130度,……9分