免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.2二次根式的乘除(第2课时) 能熟练地进行二次根式的乘法运算: 教学目标 2.能熟练地进行二次根式的化简及变形 3.在讨论、交流、总结方法的过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解,敢于发表自己的观点 教学重点 熟练地进行二次根式的乘法运算 教学难点 熟练地进行二次根式的化简及变形 学过程(教师) 设计思路 情景创设: 学生:二次根式乘法运算的法则 本节课是二次根式 同学们,上节课我们学习了二次根式的乘法 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) 乘法法则的第二节课,是 你能用式子表示出乘法运算的法则吗? 上节课内容的拓展加深 √ab=√a·√b(a≥0,b≥0) 运用这个法则可以进行乘法运算,还可以对 选择复习引入,即复习巩 果进行化简,请同学们完成知识回顾中的三小 学生独立思考,回答问题(本问题比较简单,学生都能解决) 固旧知,又为新知的学习 学生:1.9: 作好铺垫 1.√3·√2 这三题是上节课学 习的主要题型,由学生熟 问题1、2由学生讨论后回答,教师点拨,归纳总结 悉的题型入手,给学生 3.√4xy= (x≥0,y≥0) 个展示才华的机会,增强 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 二次根式的乘除（第 2 课时） 教学目标 1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算； 2．能熟练地进行二次根式的化简及变形； 3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点 熟练地进行二次根式的乘法运算． 教学难点 熟练地进行二次根式的化简及变形． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景创设： 同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法， 你能用式子表示出乘法运算的法则吗？ 运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对 结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小 题． 1． 3 · 27 ＝ ； 2． 200 ＝ ； 3． 3 4x y ＝ （x≥0，y≥0)． 学生：二次根式乘法运算的法则： a · b ＝ ab （ a ≥0，b≥0）； ab ＝ a · b （ a ≥0，b≥0）． 学生独立思考，回答问题（本问题比较简单，学生都能解决）． 学生：1．9； 2．10 2 ； 3． 2x xy ． 问题 1、2 由学生讨论后回答，教师点拨，归纳总结． 本节课是二次根式 乘法法则的第二节课，是 上节课内容的拓展加深， 选择复习引入，即复习巩 固旧知，又为新知的学习 作好铺垫． 这三题是上节课学 习的主要题型，由学生熟 悉的题型入手，给学生一 个展示才华的机会，增强
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 问题1如何对二次根式进行化简? 问题1参考答案:逆用乘法则将被开方数分解为能开方的因学生学习数学的兴趣 问题2本组题中化简结果有何要求? 数、因式和不能开方的因数、因式的积,再进行开方 问题2参考答案:运算结果中,被开方数应不含能开得尽方的 因数或因式 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1 如何对二次根式进行化简？ 问题 2 本组题中化简结果有何要求？ 问题 1 参考答案：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因 数、因式和不能开方的因数、因式的积，再进行开方． 问题 2 参考答案：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的 因数或因式． 学生学习数学的兴趣．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 第一个问题难度不是很大,大部分学生能解决 例1在这里起到承上 活动一 学生:解:(1)当a≥0,b≥0时, 启下的作用,让学生在计 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很 (b+c)=√G btc=a(b+c) 算过程中感受转化的思 好,复杂一点的化简你能解决吗? 想,体会方法的不变性 学生进过回答、补充、完善后答案 例1化简 问题1参考答案:本题中出现了多项式乘法,上题为单项式 加深对二次根式化简的 (1)√a(b+c)2(a≥0,b≥0) 解决问题方法不变,逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数 问题1本题与上题有何区别? 因式与不能开方的因数、因式的积,进行开方 通过学生相互讨论, 问题2解决本题的方法是什么?方法有变 注意:被开方数为字母、式子时,化简要先考虑字母取值范围,提高学生的观察分析能 化吗? 独立思考,解决问题 力,培养学生善于思考的 √a(b+e)(a≥0,b≥0) 学生:方法不变(2)当a≥0,b≥0时, 良好习惯 a(b计+e)=a2·√b+e=ab+c (3)√a2b+a2(a≥0,b≥0) 问题1对于(3)如何解决?遇到不熟悉的学生:转化(3)当a≥0,6≥0时 √ab+ae=√a(b+e)=va·btc=ab 问题2尝试解决(3)题,并说说这样做的 学生:被开方数是多项式,先进行因式分解转化为几个因式积 理由 的形式,才能进行开方.不熟悉的形式转化为熟悉的形式 问题3用刚才的方法尝试解决以下问题 学生练习: 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索活动： 活动一 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很 好，复杂一点的化简你能解决吗？ 例 1 化简． （1） 2 2 a (b＋c) （ a ≥0，b≥0）； 问题 1 本题与上题有何区别？ 问题 2 解决本题的方法是什么？方法有变 化吗？ （2） 2 a (b＋c) （ a ≥0，b≥0）； （3） 2 2 a b＋a c （ a ≥0，b≥0）． 问题 1 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的 问题我们怎么办？ 问题 2 尝试解决（3）题，并说说这样做的 理由． 问题 3 用刚才的方法尝试解决以下问题． 第一个问题难度不是很大，大部分学生能解决． 学生：解：（1）当 a ≥0，b≥0 时， 2 2 a (b＋c) ＝ 2 a · 2 (b＋c) ＝a（b＋c)． 学生进过回答、补充、完善后答案． 问题 1 参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为单项式， 解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、 因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方． 注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母取值范围． 独立思考，解决问题． 学生：方法不变（2）当 a ≥0，b≥0 时， 2 a (b＋c) ＝ 2 a · b＋c ＝a b＋c ． 学生：转化（3）当 a ≥0，b≥0 时， 2 2 a b＋a c ＝ 2 a (b＋c) ＝ 2 a · b＋c ＝a b＋c ． 学生：被开方数是多项式，先进行因式分解转化为几个因式积 的形式，才能进行开方．不熟悉的形式转化为熟悉的形式． 学生练习： 例 1 在这里起到承上 启下的作用，让学生在计 算过程中感受转化的思 想，体会方法的不变性， 加深对二次根式化简的 理解． 通过学生相互讨论， 提高学生的观察分析能 力，培养学生善于思考的 良好习惯．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 化简:(1)√x2-x3y(x≥0,x-≥0) √xy:(2)(x+y)√x (2)√x2+2xy+xy2(x≥0,y≥0 再次小结方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 化简：（1） 3 2 x －x y （x≥0，x－y≥0）； （2） 3 2 2 x ＋2x y＋xy （x≥0，y≥0）． （1） x x－y ； （2） x＋y x ． 再次小结方法．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 由学生经过尝试后,教师进行点拨得出结 例2计算: (1)√6×15=√6×15 的口头表达能力,培养学 (1)5×√5;(2)x√24 =√9×10=3×√10=30: 生勇于发表自己看法的 (3)四a·√ab(a≥0,b>0 (2) √24 ×24 (4)32×2√0 √4×√3=2×3=233 问题1这些问题相对前面二次根式乘法有 (3)当a≥0,b≥0时 何变化? 后·ab=a.ab=a.b=a2√b 问题2结果要换成何种形式? 问题3(4)小题中根号外有系数如何处 (4)32×2 3×2×√2×10=6×25=12√ 问题1学生:方法不变,运用√a·b=√ab 问题2学生:运算结果中,被开方数应不含能开得尽方的因 数或因式 问题3学生:系数相乘作为结果的系数,被开方数相乘,化 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动二 例 2 计算： （1） 6 × 15 ；（2） 1 2 × 24 ； （3） 3 a · ab （ a ≥0，b≥0）； （4）3 2 × 2 10 ． 问题 1 这些问题相对前面二次根式乘法有 何变化？ 问题 2 结果要换成何种形式？ 问题 3 （4）小题中根号外有系数如何处理？ 由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果． 解：（1） 6 × 15 ＝ 615 ＝ 910 ＝ 2 3 × 10 ＝3 10 ； （2） 1 2 × 24 ＝ 1 24 2 ＝ 4 × 3 ＝2× 3 ＝ 2 3 ； （3）当 a ≥0，b≥0 时， 3 a · ab ＝ 3 a ab ＝ 4 a b ＝ a b 2 ； （4）3 2 × 2 10 ＝3×2× 210 ＝6× 2 5 ＝12 5 ． 问题 1 学生：方法不变，运用 a · b ＝ ab （ a ≥0，b ≥0）． 问题 2 学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因 数或因式． 问题 3 学生：系数相乘作为结果的系数，被开方数相乘，化 师生互动，锻炼学生 的口头表达能力，培养学 生勇于发表自己看法的 能力．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 活动三 学生尝试独立解决,在此基础上讨论交流,形成解法 通过学生相互讨论, 例3计算: 学生:(1)(-3√2)×(-2√10) 提高学生的观察分析能 (1)(-3√2)×(-210) 力,培养学生善于思考的 (-3)×(-2)√2×10=6√4×√=12√5: 良好习惯 (2) 问题1如何计算(1)? 问题2三个根式进行乘法如何计算? x3×56=V7×2=7 二次根式乘法法则推广: 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 简． 活动三 例 3 计算： （1）（－3 2 )×（－ 2 10 )； （2） 3 4 × 1 2 3 × 56 ． 问题 1 如何计算（1）？ 问题 2 三个根式进行乘法如何计算？ 二次根式乘法法则推广： 学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法． 学生：（1）（－3 2 )×（－ 2 10 ) ＝（－3)×（－2) 210 ＝6 4 × 5 ＝12 5 ； 学生：（2） 3 4 × 1 2 3 × 56 ＝ 3 7 56 4 3 ＝ 2 7 2 ＝7 2 ． 通过学生相互讨论， 提高学生的观察分析能 力，培养学生善于思考的 良好习惯．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com √a×√b×√= abc(a≥0,b≥0,c ≥0) 活动四 由学生先尝试解决,教师进行点拨,得出结果 让学生感受二次根 例4如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=学生:在△ABC中,∠B=90°,AB+BC=AC, 式的广泛应用 10cm,BC=20cm,求AC AC=√AB2+BC 时,AC=10√5cm 课堂小结:本节课我们继续学习二次根式的学生:逆用乘法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与师生互动,锻炼学生 乘法法则和二次根式的化简,我们是如何进行化不能开方的因数、因式的积,进行开方 的口头表达能力,培养学 简的?你还有哪些困惑? 学生:运算结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.生勇于发表自己看法的 能力 课后作业 课本P160第2、3、4题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a × b × c abc （ a ≥0，b≥0，c ≥0）． 活动四 例 4 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝ 10cm，BC＝20cm，求 AC． 由学生先尝试解决，教师进行点拨，得出结果． 学生：在△ABC 中，∠B＝90°，AB 2＋BC 2＝AC 2， AC＝ 2 2 AB ＋BC ， 当 AB＝10 cm，BC＝20 cm 时，AC＝10 5 cm． 让学生感受二次根 式的广泛应用． 课堂小结：本节课我们继续学习二次根式的 乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化 简的？你还有哪些困惑？ 学生：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与 不能开方的因数、因式的积，进行开方． 学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式． 师生互动，锻炼学生 的口头表达能力，培养学 生勇于发表自己看法的 能力． 课后作业： 课本 P160 第 2、3、4 题．