免费下载网址httr:/ jiaoxue5uys168.c0m 12.1二次根式 1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件 2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质,能运用性质进行一些简单的运 教学目标 算: 3.通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法 探求二次根式有意义的条件,掌握二次根式的性质,并能运用性质进行一些简 教学重点 单的运算 1.通过观察一些特殊的情形,运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根 教学难点式的性质; 2.理解、掌握、运用二次根式性质(Va)2=a(a≥0) 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情景引入: 观察图片,回答问题 给学生展现 情景一这是天安门广场前的大型音学生 正方形的边长是生活中常见的两 乐喷泉的图片,非常美丽壮观.仔细观察|√0m 张图片,让学生感 发现:水域部分是正方形,外围是圆 学生二:圆的半径是 受到数学知识的 学生三:钢索的长度是 学习的源动力来 a2+81m 自于生活,激发学 生探求数学知识 与生活中的实际 问题联系的欲望, 避免知识的机械 如果该正方形的面积为30m,你知道 呈现. 该正方形的边长是多少米吗? 如果该圆的面积为Sm2,你知道该圆 的半径是多少吗? 情景二 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.1 二次根式 教学目标 1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件； 2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运 算； 3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法． 教学重点 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简 单的运算． 教学难点 1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根 式的性质； 2．理解、掌握、运用二次根式性质（ a ） 2＝a（a≥0）． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景引入： 情景一 这是天安门广场前的大型音 乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察 发现：水域部分是正方形，外围是圆． 如果该正方形的面积为 30m 2，你知道 该正方形的边长是多少米吗？ 如果该圆的面积为 S m 2，你知道该圆 的半径是多少吗？ 情景二 观察图片，回答问题． 学 生 一 ： 正 方 形 的 边 长 是 30 m； 学生二：圆的半径是 Sπ m； 学 生 三 ： 钢 索 的 长 度 是 a 2＋81 m． 给学生展 现 生活中常见的两 张图片，让学生感 受到数学知识的 学习的源动力来 自于生活，激发学 生探求数学知识 与生活中的实际 问题联系的欲望， 避免知识的机械 呈现．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 这是同学们常见的某跨江斜拉索大 桥,若其中一根钢索的水平距离是9m,垂 直距离是皿.同学们知道这根钢索的长度 吗? 课题引入 积极思考,回答问题 从由学生熟 a2+81 1.这些式子都含有根号…悉的情景入手得 些式子有什么共同的特征呢?你还能列举 2符合这些特征的式子有:到式子,结合平方 根的概念,引导学 出符合这些特征的一些例子吗? 生理解所给的 些式子的实际意 义,从而自然给出 次根式的意义 思考探索一: 1.互相讨论,踊跃回答: 通过学生相 1.例1下列哪些式子是二次根式?为 参考答案:(1)、(2)是互讨论使学生主 什 次根式,(3)、(4)都不是.动参与到学习活 (1) (2) 动中来,培养学生 2.独立思考,直接回答:合作交流的学习 (3)V:(4)√y(x、y异号) 参考答案:(1)、(3)、习惯,问题设置的 2.说一说,下列各式是二次根式吗? (4)是二次根式,(2)不是.目的,是使学生充 为什么? 分理解二次根式 (1) :(2)√-12 3.集体讨论,代表解答:的意义 (3)Va+1:(4)√=m(m≤0) (1)没有意义,因为负数 3.(1)当a<0时,Va有意义吗? 没有算术平方根 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 这是同学们常见的某跨江斜拉索大 桥，若其中一根钢索的水平距离是 9m，垂 直距离是 am．同学们知道这根钢索的长度 吗？ 课题引入： 30 、 Sπ 、 a 2＋81 、…．这 些式子有什么共同的特征呢？你还能列举 出符合这些特征的一些例子吗？ 积极思考，回答问题． 1．这些式子都含有根号…； 2．符合这些特征的式子有： 16 、 2 、 a 、…． 从由学生 熟 悉的情景入手得 到式子，结合平方 根的概念，引导学 生理解所给的一 些式子的实际意 义，从而自然给出 二次根式的意义． 思考探索一： 1．例 1 下列哪些式子是二次根式？为 什么？ （1） 35 ；（2） ―(―3) 2 ； （3） 3 2 ；（4） xy （x、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？ （1） 32 ；（2） －12 ； （3） a 2＋1 ；（4） －m （m≤0） 3．（ 1）当 a＜0 时， a 有意义吗？ 1．互相讨论，踊跃回答： 参考答案：（1）、（2）是 二次根式，（3）、（4）都不是． 2．独立思考，直接回答： 参考答案：（1）、（3）、 （4）是二次根式，（2）不是． 3．集体讨论，代表解答： （1）没有意义，因为负数 没有算术平方根； 通过学生 相 互讨论使学生主 动参与到学习活 动中来，培养学生 合作交流的学习 习惯，问题设置的 目的，是使学生充 分理解二次根式 的意义．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 为什么? (2)不可能,即√a是非 (2)当a≥0时,可能为负数负数,当a≥0时,√≥0 吗?为什么? 思考探索 1.小组讨论,代表回答: 通过学生相 1.例2x是怎样的实数时,下列式 (1)解:由二次根式的意互讨论设置的问 子在实数范围内有意义? 义知:x+1≥0,∴x≥-1 题2,侧重巩固对 (1)√x+1:(2)√x2+2 当x≥-1时,式子二次根式意义的 x+1在实数范围内有意义 理解,提高学生分 (3)√-x2;(4) (2)解:∵在实数范围内,析问题的能力,培 2.练习:课本P149第1题 不论x取什么值,恒有r+/学生善于思考、 2≥0 精益求精的良好 思维习惯,培养学 x取任何实数时,式子 生缜密、严谨的逻 +2在实数范围内都有意 辑推理能力 (3)解:∵在实数范围内 不论x取什么值,恒有一x≤0, 又∵二次根式的被开方数大于 等于零 ∵一x2≥0,∴x=0,即x 当x=0时,式子√-x 在实数范围内有意义 (4)解:由题意知 3-2x≥0 3-2x≠0 ∴3-2x>0,∴x 时, 在 3-2x 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 为什么？ （2）当 a≥0 时， a 可能为负数 吗？为什么？ （2）不可能，即 a 是非 负数，当 a≥0 时， a ≥0． 思考探索二： 1．例 2 x 是怎样的实数时，下列式 子在实数范围内有意义？ （1） x 1 ；（2） 2 2 x ； （3） 2 x ；（4） 3 2x 1 ． 2．练习：课本 P149 第 1 题． 1．小组讨论，代表回答： （1）解：由二次根式的意 义知：x＋1≥0，∴x≥－1， ∴ 当 x≥ － 1 时 ， 式 子 x 1 在实数范围内有意义． （2）解：∵在实数范围内， 不论 x 取什么值，恒有 x 2＋ 2≥0． ∴x 取任何实数时，式子 2 2 x 在实数范围内都有意 义． （3）解：∵在实数范围内， 不论 x 取什么值，恒有－x 2≤0， 又∵二次根式的被开方数大于 等于零； ∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即 x ＝0 ， ∴当 x＝0 时，式子 2 x 在实数范围内有意义． （4）解：由题意知： 3 2 0 3 2 0 ≥ ≠ x x － － ． ∴3－2x＞0，∴x＜ 2 3 ， ∴当 x＜ 2 3 时， 3 2x 1 在 通过学生 相 互讨论设置的问 题 2，侧重巩固对 二次根式意义的 理解，提高学生分 析问题的能力，培 养学生善于思考、 精益求精的良好 思维习惯，培养学 生缜密、严谨的逻 辑推理能力．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 实数范围内有意义 2.独立思考,直接回答 思考探索三: 1.小组交流,代表回答 通过观察 1.√2的意义是什么?你会计算 V巨是2的算术平方根,根些特殊的情形,运 匝)吗?类似地,()、(5)据算术平方根的意义,()用从特殊到一般 =2,同理:(V)2=4,()的数学思想归纳 、(√0.01)2、(√30)2的结果是什么? =9,(√001)y=00,30)猜想二次根式的 类比猜想:当a≥0时,(√a)2的结果 性质,再运用算术 是什么? 平方根的意义进 事实上, (a≥0)是 2.例3计算: 的算术平方根,根据算术平方根(行科学的说理验 (1)(√12)2:(2)(,=) 的意义,可知:当a≥0时,(√a) (3)(√a+b)2(a+b≥0) 2.解:(1)(√12)2 例4计算 通过问题2 2 的设置,理解二次 (1)(√x2+1)2-(√x2)2 12;(2)( 根式的性质,能直 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实数范围内有意义． 2．独立思考，直接回答． 思考探索三： 1． 2 的意义是什么？你会计算 （ 2 ） 2吗？类似地，（ 4 ） 2、（ 9 ） 2、（ 0.01 ） 2、（ 30 ） 2的结果是什么？ 类比猜想：当 a≥0 时，（ a ） 2的结果 是什么？ 2．例 3 计算： （1）（ 12 ）2；（2）（ 3 2 ）2； （3）（ a b ） 2（a＋b≥0）． 3．例 4 计算： （1）（ 1 2 x ） 2－（ 2 x ） 2； 1．小组交流，代表回答： 2 是 2 的算术平方根，根 据算术平方根的意义，（ 2 ） 2＝2，同理：（ 4 ） 2＝4，（ 9 ） 2＝9，（ 0.01 ） 2＝0．01，（ 30 ） 2＝30． 事实上， a （a≥0）是 a 的算术平方根，根据算术平方根 的意义，可知：当a≥0时，（ a ） 2 ＝ a． 2．解：（1）（ 12 ）2 ＝ 12；（2）（ 3 2 ）2 ＝ 3 2 ； 通过观察 一 些特殊的情形，运 用从特殊到一般 的数学思想归纳 猜想二次根式的 性质，再运用算术 平方根的意义进 行科学的说理验 证． 通 过 问 题 2 的设置，理解二次 根式的性质，能直
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com (3)当a+b≥0时,接运用其性质解 (2)(3√6)2:(3)(-21) (√a+b 4.如图,长3√3米的梯子靠在墙上, 3.解:(1)(√x2+1) 通过问题3、 梯子的底部离墙角√1米,请求出梯子的 2-(√x2)2=x2+1-2=1:4的设置,理解二 顶端与地面的距离h米 (2)(36)=3×次根式的性质,能 运用其性质解决 (√6)2=9×6=54: √3 些简单的综合 (3)(-2 )2性的问题提高学 生的计算、理解和 (-2)×(1=)2=4×1综合运用能力 练习:《课本》P149第2题 4.h=4米 总结 讨论后共同小结 师生互动,锻 1.二次根式的意义; 炼学生严谨的口 2.二次根式有意义的条件; 头表达能力,培养 3.二次根式的基本性质 学生有条理地梳 理知识点、有目的 地整合知识点之 间的能力 课后作业 独立完成,自查反馈 进一步理解 1.《课本》P151第1、2题 二次根式的意义 2.思考:若实数x、y满足√x-3+ 二次根式基本 (y+2)2=0,求y的值 性质的运用 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）（3 6 ） 2；（3）（－2 2 1 ） 2． 4．如图，长 3 3 米的梯子靠在墙上， 梯子的底部离墙角 11 米，请求出梯子的 顶端与地面的距离 h 米． 5．练习：《课本》P149 第 2 题． （3）当 a＋b≥0 时， （ a b ）2＝a＋b． 3．解：（1）（ 1 2 x ） 2－（ 2 x ） 2 ＝ x 2＋1－x 2＝1； （2）（3 6 ）2＝3 2× （ 6 ）2＝9×6＝54； （3）（－2 2 1 ） 2 ＝（－2） 2×（ 2 1 ） 2＝4× 2 1 ＝2． 4．h＝4 米． 5．略． 接运用其性质解 决问题． 通过问题 3、 4 的设置，理解二 次根式的性质，能 运用其性质解决 一些简单的综合 性的问题，提高学 生的计算、理解和 综合运用能力． 总结： 1．二次根式的意义； 2．二次根式有意义的条件； 3．二次根式的基本性质． 讨论后共同小结． 师生互动，锻 炼学生严谨的口 头表达能力，培养 学生有条理地梳 理知识点、有目的 地整合知识点之 间的能力． 课后作业： 1．《课本》P151 第 1、2 题． 2．思考：若实数 x、y 满足 x 3 ＋ （y＋2） 2＝0，求 y x 的值． 独立完成，自查反馈． 进一步理 解 二次根式的意义 与二次根式基本 性质的运用． 3 3 11