免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 11.3用反比例函数解决问题(2) 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 教学目标 2.经历“实际问题—一建立模型——拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力 3.在交流过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解,敢于发表自己的观点 教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想 1.把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想 教学难点 2.将生活问题与数学问题联系起来,培养学生对数学的兴趣 教学过程(教师) 设计思路 开场白: 进入状态,积极思考,回答问题 设置悬念,营造氛围,引发思考, 同学们,公元前3世纪,古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠参考答案:杠杆平衡时,阻力×阻力臂=动力×动力激发兴趣 杆原理”,有哪位同学知道? 臂 引入 踊跃发言,各抒己见 给学生展现一个美妙的前景,激发 阿基米德曾豪言:给我一个支点,我能撬动地球 “给我一个支点,我就能撬起整个地球”的豪言,他学生学习数学的欲望 你能解释其中的道理吗? 的设想有道理,只是不能实现,因为没有这么长的杠杆 也没有合适的支点,即便都能找到,当地球翘起1cm,需 要很长的一段时间,这段时间用他的一生都无法完成 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: Jiaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.3 用反比例函数解决问题（2） 教学目标 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 教学难点 1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白： 同学们，公元前 3 世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠 杆原理”，有哪位同学知道？ 进入状态，积极思考，回答问题． 参考答案：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力 臂． 设置悬念，营造氛围，引发思考， 激发兴趣． 引入： 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球． 你能解释其中的道理吗？ 踊跃发言，各抒己见： “给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他 的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆， 也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起 1cm，需 要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成． 给学生展现一个美妙的前景，激发 学生学习数学的欲望．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索一: 互相讨论,踊跃回答: 通过自然科学方面的隐性应用, 问题3某报报道:一村民在清理鱼塘时被困淤泥中,消防队参考答案:设人和门板对淤泥的压强为p(Pa),门目的是丰富具体的反比例函数的实例 员以门板作船,泥沼中救人 板面积为S(m),则p= 增强学生对反比例函数的认识 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N,而淤泥承受的压强 通过学生相互讨论,提高学生的分 把p=600代入P 不能超过600Pa,那么门板面积至少要多大? 能力,培养学生善于思考的良好习 (分析:根据物理学知识,人和门板对淤泥的压力F(N)确定 =600 惯.培养学生合作交流精神和发散思维 时,人和门板对淤泥的压强p(Pa)与门板面积S(m)成反比例函解得:S=1.5. 能力,同时拓展学生的知识面 F 数关系:P=.) 根据反比例函数的性质,p随S的增大而减小,所以 门板面积至少要1.5m 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索一： 问题 3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队 员以门板作船，泥沼中救人． 如果人和门板对淤泥地面的压力合计 900N，而淤泥承受的压强 不能超过 600Pa，那么门板面积至少要多大？ （分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力 F（N）确定 时，人和门板对淤泥的压强 p（Pa）与门板面积 S（m 2）成反比例函 数关系： F p S ＝ ．） 互相讨论，踊跃回答： 参考答案：设人和门板对淤泥的压强为 p（Pa），门 板面积为 S（m 2），则 900 p S ＝ ． 把 p＝600 代入 900 p S ＝ ，得 900 600 S ＝ ． 解得：S＝1.5． 根据反比例函数的性质，p 随 S 的增大而减小，所以 门板面积至少要 1.5m 2． 通过自然科学方面的隐性应用，其 目的是丰富具体的反比例函数的实例， 增强学生对反比例函数的认识． 通过学生相互讨论，提高学生的分 析能力，培养学生善于思考的良好习 惯．培养学生合作交流精神和发散思维 能力，同时拓展学生的知识面．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索二: 小组讨论,代表回答 学生答题的过程,就是学生主动参 某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球 (1)设p与的函数表达式为P=p 与学习的过程,既提高了学生的参与度, 内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m2)的反比例函数,且当 又发挥了学生的自由度,变被动学为主 把p=16000、V=1.5代入 1.5m时,p=16000Pa. 动学,渗透函数建模的数学思想 k (1)当V=1.2m时,求p的值 160°05 (2)当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保 解得:k=24000 气球不爆炸,气球的体积应不小于多少 p与V的函数表达式为p 24000 练习:课本练习1 24000 当=1.2时, =20000 1.2 (2)把P=400P==p,得 24000 40000= 解得:=0.6. 根据反比例函数的性质,p随V的增大而减小.为确 保气球不爆炸,气球的体积应不小于0.6m3 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索二： 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球 内气体的压强 p（Pa）是气球体积 V（m 3）的反比例函数，且当 V ＝ 1.5m 3 时，p＝16000Pa． （1）当 V ＝1.2m 3 时，求 p 的值； （2）当气球内的气压大于 40000Pa 时，气球将爆炸，为确保 气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 练习：课本练习 1． 小组讨论，代表回答： （1）设 p 与 V 的函数表达式为 k p V ＝ ． 把 p＝16000、V ＝1.5 代入 k p V ＝ ，得 16000 1.5 k ＝ ． 解得：k＝24000． p 与 V 的函数表达式为 24000 p V ＝ ． 当 V＝1.2 时， 24000 20000 1.2 p＝ ＝ ． （2）把 p＝40000 代入 24000 p V ＝ ，得 24000 40000 V ＝ ． 解得：V＝0.6． 根据反比例函数的性质，p 随 V 的增大而减小．为确 保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6m3． 学生答题的过程，就是学生主动参 与学习的过程，既提高了学生的参与度， 又发挥了学生的自由度，变被动学为主 动学．渗透函数建模的数学思想．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索三: 积极思考,踊跃回答. 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm,设动力y(N),动力臂 参考答案:(1)当x=50时,y=100:当x=100时,决杠杆问题,让学生体会到“理论来自 为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时:动力×y=50:当x=250时,y=20:当x=500时,y=10 于实践,而理论又反过来指导实践”的 动力臂=阻力X阻力臂) (2)[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据哲学思想,从而培养和提高学生分析问 (1)当x=50时,求y的值,并说明这个值的实际意义:的变化,有学生能得出自己的猜想 题和解决问题的能力 当x=100时,求y的值,并说明这个值的实际意义 教师带学生一起来验证猜想 在第1小题中用表格形式呈现,学 当x=250呢?x=500呢? 教师给出假设动力x=d,求出对应的动力,老师再生不难从表格中猜测出当动力臂扩大到 给出扩大n倍后的动力x=nd,求出对应的动力 原来的n倍,动力将缩小为原来的一, 50|100250|500 乘势用验证猜想的方式推出第3小题, (2)当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力将怎样变化? …100502010 同样利用表格的形式,让数据直观地展 请大家猜想一下 (3)动力扩大到原来的n倍 现在学生面前,不仅轻松地解决本节课 (板书:比较两个动力之间的关系) 动力和动力臂的乘积始终是一个常数500这也就|的一个难点,还让学生体验了真理的 小结:当动力臂扩大到原来的n倍时,动力就缩小到原来的,是反比例函数的实质 生过程,即:实验——猜想一一—验证 所以当动力臂无限地扩大,动力就会无限地缩小,所以阿基米德会 通过此例,让学生感受用数学模式 说:“给我一个支点,我能撬起地球.” 的变化来理解物理性质,使学生在运用 (3)想一想:如果动力臂缩小到原来的一时,动力将怎样变 数学知识的能力上有一个提高 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索三： 如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm．设动力 y（N），动力臂 为 x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力× 动力臂＝阻力×阻力臂） （1）当 x＝50 时，求 y 的值，并说明这个值的实际意义； 当 x＝100 时，求 y 的值， 并说明这个值的实际意义； 当 x＝250 呢？x＝500 呢？ x … 50 100 250 500 … y … … （2）当动力臂长扩大到原来的 n 倍时，所需动力将怎样变化？ 请大家猜想一下． （板书：比较两个动力之间的关系） 小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的 1 n ， 所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会 说：“给我一个支点，我能撬起地球．” （3）想一想：如果动力臂缩小到原来的 1 n 时，动力将怎样变 积极思考，踊跃回答． 参考答案：（1）当 x＝50 时，y＝100；当 x＝100 时， y＝50；当 x＝250 时，y＝20；当 x＝500 时，y＝10． （2）[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据 的变化，有学生能得出自己的猜想． 教师带学生一起来验证猜想． 教师给出假设动力 x＝d ，求出对应的动力，老师再 给出扩大 n 倍后的动力 x＝nd，求出对应的动力． x … 50 100 250 500 d nd … y … 100 50 20 10 … （3）动力扩大到原来的 n 倍． 动力和动力臂的乘积始终是一个常数 5000，这也就 是反比例函数的实质． 在教师的引导下运用反比例函数解 决杠杆问题，让学生体会到“理论来自 于实践，而理论又反过来指导实践”的 哲学思想，从而培养和提高学生分析问 题和解决问题的能力． 在第 1 小题中用表格形式呈现，学 生不难从表格中猜测出当动力臂扩大到 原来的 n 倍，动力将缩小为原来的 1 n ， 乘势用验证猜想的方式推出第 3 小题， 同样利用表格的形式，让数据直观地展 现在学生面前，不仅轻松地解决本节课 的一个难点，还让学生体验了真理的产 生过程，即：实验——猜想——验证． 通过此例，让学生感受用数学模式 的变化来理解物理性质，使学生在运用 数学知识的能力上有一个提高．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 化?为什么呢? 总结: 讨论后共同小结 由学生总结本节课的主要内容、要 现实世界中 注意的地方和所涉及的数学思想等.通 的反比例关系 反比例函数 过小结,培养学生自我整理的学习习惯 强化对知识的理解和记忆,并锻炼学生 归纳概括的能力.再由老师对本节课的 实际应用 反比例函数 的图像与性质 知识要点加以整理归纳,使学生在脑海 中形成一个完整的知识体系 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 化？为什么呢？ 总结： 讨论后共同小结． 由学生总结本节课的主要内容、要 注意的地方和所涉及的数学思想等．通 过小结，培养学生自我整理的学习习惯， 强化对知识的理解和记忆，并锻炼学生 归纳概括的能力．再由老师对本节课的 知识要点加以整理归纳，使学生在脑海 中形成一个完整的知识体系． 现实世界中 的反比例关系 实际应用 反比例函数 反比例函数 的图像与性质
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 课后作业: 课本习题3、4 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后作业： 课本习题 3、4．