免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 11.3用反比例函数解决问题(1) 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 教学目标 2.经历“实际问题—一建立模型——拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力 3.在交流过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解,敢于发表自己的观点 教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想 1.把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想 教学难点 2.将生活问题与数学问题联系起来,培养学生对数学的兴趣 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 开场白: 进入状态,积极思考,回答问题 由学生熟悉的情景入手,给学生一 同学们,你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气 个展示才华的机会,增强学生学习数学 球,气球会发生爆炸?你能解释这个现象吗? 的兴趣 引入 给学生展现一个美妙的前景,激发 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种 学生学习数学的欲望 数学模型,它与一次函数、正比例函数一样,在生活 生产实际中也有着广泛的应用 在一个实际问题中,两个变量x、y满足关系式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: Jiaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.3 用反比例函数解决问题（1） 教学目标 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 教学难点 1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白： 同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气 球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 进入状态，积极思考，回答问题． 由学生熟悉的情景入手，给学生一 个展示才华的机会，增强学生学习数学 的兴趣． 引入： 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种 数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、 生产实际中也有着广泛的应用． 在一个实际问题中，两个变量 x、y 满足关系式 给学生展现一个美妙的前景，激发 学生学习数学的欲望．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ y=-(k为常数,k≠0),则y就是x的反比例函数这 时,若给出x的某一数值,则可求出对应的y值,反 之亦然 实践探索一 互相讨论,踊跃回答 通过生活中的实际问题得出具体的 小明要把一篇2001的社会调查报告录入电参考答案:(1)2400=20 反比例函数,其目的是丰富具体的反比 脑 例函数的实例,增强学生对反比例函数 以完成录入任务需200min (1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他 (2)由rt=24000得t=24000 的认识 需要多长时间才能完成录入任务? 通过学生相互讨论使学生主动参与 完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数 (2)完成录入的时间t(分)与录入文字的速 到学习活动中来,培养学生合作交流精 度v(字/分)有怎样的函数关系? 神和发散思维能力,同时拓展学生的知 (3)在直角坐标系中,作出相应函数的图 (在实际问题中,反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实 (4要在内完成录入任务,小明每分钟至少数,一般为正数、正整数等) 应录入多少个字? (4)把t=180代入v·t=24000,得 24000400 (分析:条件“3h内”即t的范围是0<t≤3, 133.3 订要求“每分钟至少应录入多少个字”是求r的取值小明每分钟至少应录入134字,才能在3h内完成录入任务(本题r 范围,这是个不等式的问题,由于反比例函数的取值为正整数,需对计算结果“进一”,作为实际问题的解.不等式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: Jiaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com k y x = （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这 时，若给出 x 的某一数值，则可求出对应的 y 值，反 之亦然． 实践探索一： 小明要把一篇 24000 字的社会调查报告录入电 脑． （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他 需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间 t（分）与录入文字的速 度 v（字/分）有怎样的函数关系？ （3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； （4）要在 3h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？ （分析：条件“3h 内”即 t 的范围是 0＜t≤3， 而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求 v 的取值 范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数 互相讨论，踊跃回答： 参考答案：（1） 24000 200 120 ＝ ． 所以完成录入任务需 200 min ． （2）由 v·t＝24000，得 t 24000 v ＝ ． 完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数． （3）略． （在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实 数，一般为正数、正整数等）． （4）把 t＝180 代入 v·t＝24000，得 24000 400 180 3 v＝ ＝ ≈133.3． 小明每分钟至少应录入 134 字，才能在 3h 内完成录入任务 (本题 v 的取值为正整数，需对计算结果“进一”， 作为实际问题的解．不等式 通过生活中的实际问题得出具体的 反比例函数，其目的是丰富具体的反比 例函数的实例，增强学生对反比例函数 的认识． 通过学生相互讨论使学生主动参与 到学习活动中来，培养学生合作交流精 神和发散思维能力，同时拓展学生的知 识面．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 24000 ,当>0时,t随r的增大而减小,所的问题转化为求函数 以,当t取得最大值时,v有最小值:因此我们可以 5)我们在函数图像上找到当t=180的点,此时在这个点下侧也 通过等式去解决这个问题) 就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的.结合实际意义,此 (5)你能利用图像对(4)作出直观解释吗?时v为≥134的正整数 实践探紫二: 小组讨论,代表回答 通过学生相互讨论,提高学生的分 某厂计划建造一个容积为4×10m的长方形蓄 (1)由Sh=4×10°,得S= 40000 析能力,培养学生善于思考的良好习 水池 蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数 惯.无论学习成绩好坏,学生都有自己 (1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有 40000 40000 思维方式和解决问题的途径,通过回 (2)把h=5代入S= 得S= =8000 怎样的函数关系? 答能把这些情况展示出来,有利于教师 (2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么它的底 当蓄水池的深度设计为5m时,它的底面积应为8000m2(本题中给 对症下药,掌握学生思路上的偏差 面积应为多少? 出了h的值,求相应S的值,这是个求函数值的问题 (3)如果考虑绿化以及辅助用地的需要,蓄水 (3)根据题意,得S=100×60=6000. 40000 池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么 把S=6000代入S= 得/ 6000 它的深度至少应为多少米(精确到0.01)? 蓄水池的深度至少应为6.67m 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com t 24000 v ＝ ，当 v＞0 时，t 随 v 的增大而减小，所 以，当 t 取得最大值时，v 有最小值；因此我们可以 通过等式去解决这个问题） ． （5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？ 的问题转化为求函数值的问题）． （5）我们在函数图像上找到当 t＝180 的点，此时在这个点下侧也 就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的．结合实际意义，此 时 v 为≥134 的正整数． 实践探索二： 某厂计划建造一个容积为 4×10 4 m 3 的长方形蓄 水池． （1）蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）有 怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么它的底 面积应为多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水 池的长和宽最多只能分别设计为 100m 和 60m，那么 它的深度至少应为多少米（精确到 0.01）？ 小组讨论，代表回答： （1）由 Sh＝4×104，得 40000 S h ＝ ． 蓄水池的底面积 S 是其深度 h 的反比例函数． （2）把 h＝5 代入 40000 S h ＝ ，得 40000 8000 5 S＝ ＝ ． 当蓄水池的深度设计为 5m 时，它的底面积应为 8000m2 (本题中给 出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题）. （3）根据题意，得 S＝100×60＝6000． 把 S＝6000 代入 40000 S h ＝ ，得 40000 6000 h＝ ≈6.667． 蓄水池的深度至少应为 6.67m ． 通过学生相互讨论，提高学生的分 析能力，培养学生善于思考的良好习 惯．无论学习成绩好坏，学生都有自己 的思维方式和解决问题的途径，通过回 答能把这些情况展示出来，有利于教师 对症下药，掌握学生思路上的偏差．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索三: 小组讨论,代表回 学生答题的过程,就是学生主动参 某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时, 与学习的过程,既提高了学生的参与度, 气球内气体的气压P(kpa)是气体体积(m)的反比 (2)当=1时,P=96=96 又发挥了学生的自由度,变被动学为主 (1)你能写出这个函数表达式吗 (3)当P=140时,P ≈0.686 140 (2)当气体体积为1m3时,气压是多少? 所以为了安全起见,气体的体积应不少于0.69m (3)当气球内的气压大于140kpa时,气球将爆 炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少? A0.8,120) 0.51152m3 练习:课本练习1、2. 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索三： 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 P(kpa）是气体体积 V(m 3）的反比 例函数，其图像如图所示． （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于 140kpa 时，气球将爆 炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 练习：课本练习 1、2． 小组讨论，代表回答： （1） 96 P V ＝ ； （2）当 V＝1m3 时， 96 96 1 P＝ ＝ ． （3）当 P＝140 时，V＝ 96 140 ≈0.686． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.69m3． 学生答题的过程，就是学生主动参 与学习的过程，既提高了学生的参与度， 又发挥了学生的自由度，变被动学为主 动学．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 中还有许多反比例函数模型的实际问题,你积极思考,踊跃回答 让学生进一步感受反比例函数是一 能举出例子吗? 类反映现实世界特定数量关系的数学模 型.学生利用已有的生活经验与对反比 例函数的认识,通过举例、说理、交流 达到内化、升华,渗透函数建模的数学 想 最大限度地激发学生的学习兴趣 提高学生思考问题的主动性和解决问题 能力,从而培养对数学学科的浓厚兴 趣.让学生真正体会到生活处处皆数学, 生活处处有函数 总结: 讨论后共同小结 师生互动,锻炼学生的口头表达能 转化 力,培养学生勇于发表自己看法的能力 际问题数学问 (反比例 函数) 课后作业 课本习题1、2. 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你 能举出例子吗？ 积极思考，踊跃回答． 让学生进一步感受反比例函数是一 类反映现实世界特定数量关系的数学模 型．学生利用已有的生活经验与对反比 例函数的认识，通过举例、说理、交流 达到内化、升华，渗透函数建模的数学 思想． 最大限度地激发学生的学习兴趣， 提高学生思考问题的主动性和解决问题 的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴 趣．让学生真正体会到生活处处皆数学， 生活处处有函数． 总结： 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能 力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 课后作业： 课本习题 1、2． 转化 （反比例 函数） 解 决 实际问题 数学问题