免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 11.3反比例函数的应用 初 班姓名 学号 学习目标:1.能利用反比例函数的相关的知识,分析和解决一些简单的实际问题. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重难点:能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 复习练习 1.若点(2,-4)在反比例函数y=一的图象上,则k 2.若反比例函数Dk+1 的图象在第二、四象限,则k的取值范围是 3.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的 平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是() 4.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们 沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的 道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa) 将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象. 二.新知探究 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中 的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题 (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:,自变量x的取值范围是 药物燃烧 后y关于x的函数关系式为 (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要 经过 分钟后,学生才能回到教室 (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气 中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou6九折优惠!淘宝网址: 5u taob (min)
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 6 O 8 x(min) y(mg) 11.3 反比例函数的应用 初二 班 姓名 学号 学习目标：1.能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 重 难 点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题. 一.复习练习 1.若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则 k=____. 2.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 k 的取值范围是____________. 3.甲乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的 平均速度 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） 4. 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们 沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的 道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa) 将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么 (1)用含 S 的代数式表示 P,P 是 S 的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为 0.2m2 时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过 6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象. 二．新知探究： 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中 的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示),现测得药物 8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: ________, 自变量 x 的取值范围是:_______,药物燃烧 后 y 关于 x 的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要 经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气 中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么? x k y ＋1 = x k y =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 例题分析 例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文 (1)如果小明以每分种120字的速度录入,他需要多少时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字? 例2某自来水公司计划新建一个容积为4×10m的长方形蓄水池 (1)蓄水池的底部S(平方米)与其深度h(m)有怎样的函数关系? (2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? (3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?(保留两位小数) 四.展示交流 1.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间 经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y亿度与(x-0.4)元成反比例,当x=0.65时,y=-0.8 (1)求y与x之间的函数关系式:(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力 部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价一成本价)×(用电量)] 2.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合) 设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取 值范围. 3.已知反比例函数y=-的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A(2,1) (1)分别求出这两个函数的解析式:;(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0 (3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为-4,当ⅹ取什么范围时,反比例函数值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三．例题分析： 例 1.小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）如果小明以每分种 120 字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度 v（字/min）与完成录入的时间 t(min)有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 例 2.某自来水公司计划新建一个容积为 4 3 4 10 m 的长方形蓄水池. （1）蓄水池的底部 S（平方米）与其深度 h m( ) 有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为 100m 和 60m， 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 四．展示交流： 1.某地上年度电价为 0.8 元/度,年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.55 元至 0.75 元之间. 经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y 亿度与(x－0.4)元成反比例,当 x=0.65 时,y=－0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电力 部门的收益将比上年度增加 20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)] 2.如图,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与点 B、C 重合), 设 PA=x,点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取 值范围. 3.已知反比例函数 k y x = 的图像与一次函数 y=kx+m 的图像相交于点 A（2，1）. （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为－4，当 x 取什么范围时，反比例函数值
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 大于一次函数的值。 五.提炼总结: 反比例函数的实际应用,要认真分析题意:注意函数与方程的联系;注重函数的数形结合思想 理解函数的实际意义 六.教后反思 初二数学课堂练习班级姓名 学号 1.下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( ①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系 ②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L与工作时间x(h)之间的关系 ③某城市一天气温y(℃)随时间x(h变化的关系 ④立方体的表面积y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系 A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁 C关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙 2.某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽 为xcm,长为ycm.那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是 3.某蓄水池内装有36m3的水,如果从排水管中每小时流出xm的水,那么经过y小时就可以把蓄 水池中的水全部放完,则当y=6时,x的值为 A.12 4.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示.设小矩形的长和宽 分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 大于一次函数的值。 五．提炼总结： 反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想； 理解函数的实际意义。 六．教后反思： 初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 。 1.下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( ) ①矩形的面积一定时,它的两邻边 y(cm)与 x(cm)之间的关系 ②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量 y(L)与工作时间 x(h)之间的关系 ③某城市一天气温 y(℃)随时间 x(h)变化的关系 ④立方体的表面积 y(c 2 m )与它的边长 x(cm)之间的关系. A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁 C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙 2．某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为 200 cm2 的矩形学具进行展示．设矩形的宽 为 x cm，长为 y cm．那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( ) 3．某蓄水池内装有 36 m3 的水，如果从排水管中每小时流出 x m 3 的水，那么经过 y 小时就可以把蓄 水池中的水全部放完，则当 y=6 时，x 的值为 ( ) A．12 B．8 C．6 D．4 4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长和宽 分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10，则 y 与 x 的函数图象是( ) 甲 o x y 乙 o x y 丙 o x y 丁 o x y
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2 第4题 C 5.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气P(kPa) 压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当 气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球 (1.6,60) 的体积 () 1.6(m3) A.不小于-mB.小于一m3C.不小于m3D.小于一m3 6.A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城.火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时) 之间的函数关系是 7.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=-的 图象上,另三点在坐标轴上.则k= (2009·新疆)若梯形的下底长为x,上底长为下底长的一,高为y 面积为60,则y与x之间的函数关系是 (小考虑x的取值范围) 三.解答题 9.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价ⅹ(元)与日销售量 y(个)之间有如下关系 销售单价x(元) 日销售量y(个)2015|1210 (1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点 (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象 (3)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最 高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润? 10.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气 压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当 气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球 的体积 （ ） A．不小于 5 4 m 3 B．小于 5 4 m 3 C．不小于 4 5 m 3 D．小于 4 5 m 3 6．A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城．火车的速度 v (千米／时)和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是____________． 7．如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 k y x = 的 图象上，另三点在坐标轴上．则 k=__________． 8．(2009·新疆)若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 1 3 ，高为 y， 面积为 60，则 y 与 x 之间的函数关系是________(小考虑 x 的取值范围)． 三.解答题 9．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x（元）与日销售量 y（个）之间有如下关系： (1)根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； (2)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与 x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最 高不能超过 10 元／个，请你求出当日销售单价 x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 10.某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h 可将满池水全部排空. 日销售单价 x（元） 3 4 5 6 日销售量 y(个) 20 15 12 10 1.6 60 O V (m3 ) P (kPa) (1.6，60) 1.6 60 O V (m3 ) P (kPa) (1.6，60)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的 时间t(h)将如何变化?写出t与Q之间的函数关系式;(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时 的排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部 排空? 11.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)写出储存室的底面积S(m) 与其深度d(m)的函数关系式.(2)当公司决定把储存室的底面积S定为5m时,施工队应该向下掘 进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金, 储存室的底面积应改为多少才能满足要求(保留两位小数)? B12.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间 经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元)成反比例,当x=0.65 (1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门 的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价一成本价)×(用电量)] 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的 时间 t(h)将如何变化?写出 t 与 Q 之间的函数关系式;(3)如果准备在 5h 内将满池水排空,那么每时 的排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时 12m3,那么最少多长时间可将满池水全部 排空? 11．市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室．(1)写出储存室的底面积 S(m2 ) 与其深度 d(m)的函数关系式．(2)当公司决定把储存室的底面积 S 定为 5 m2 时，施工队应该向下掘 进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金， 储存室的底面积应改为多少才能满足要求(保留两位小数)? B12．某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间. 经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65 时,y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门 的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]