免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 11.1反比例函数 初二班姓名 学号 学习目标 回顾以往所学的x=k(k为常数且k≠0),认识两个量之间的反比例关系 2.阅读课本中反比例函数的概念,初步认识反比例函数的基本形式和构成 重点、难点 1.理解反比例函数的概念:2.确定反比例函数的解析式 学习过程 情景引入 南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h) 开往上海,全程所用时间为t(h).填写左表 60801900020 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t是速 度v的函数吗?为什么?你能写出t与v的关系式吗? 实践探索 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变 化 (2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年 限x(年)的变化而变化: (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而 变化 (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化 以上函数表达式具有什么共同特征 归纳总结 1.反比例函数的概念 00 都是等式 共性特征等式左边都是单独的一个字母 5000 等式右边是一个分式,分子是常数,分母是 含有另一个字母变量且次数为1的单项式 一般地,形如 )的函数叫做反比例函数,其中x是 是 的函数 是比例系数 2.反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式 k (k为常数,且k≠0) (2)积的形式:xy=k(k为常数,且k≠0) (3)负指数的形式:y=kx(k为常数,且k≠0) 3.反比例函数的变量范围 以y=-(k为常数,且k≠0)为例,由于自变量x在分母上,所以自变量x的取值范围是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 11.1 反比例函数 初二 班 姓名 学号 学习目标 1．回顾以往所学的 xy＝k(k 为常数且 k≠0)，认识两个量之间的反比例关系． 2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成． 重点、难点： 1.理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程： 一、情景引入 南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h) 开往上海，全程所用时间为 t(h).填写左表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间 t 是速 度 v 的函数吗？为什么？你能写出 t 与 v 的关系式吗? 二、实践探索 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变化而变 化； （2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款年 限 x(年)的变化而变化； （3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而 变化； （4）实数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化而变化. 以上函数表达式具有什么共同特征？ 三、归纳总结： 1． 反比例函数的概念 500 20 5000 200 y x y x t v m n = = = = - 一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中 x 是_____，________ 是________的函数，________是比例系数． 2．反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式：y＝ k x （k 为常数，且 k≠0）； (2)积的形式：xy＝k(k 为常数，且 k≠0)； (3)负指数的形式：y＝kx －1（k 为常数，且 k≠0）． 3．反比例函数的变量范围 以 y＝ k x （k 为常数，且 k≠0）为例，由于自变量 x 在分母上，所以自变量 x 的取值范围是 v 60 80 90 100 120 t
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 考虑到k是不等于0的 从而函数y的取值应满足 三、例题精讲 例1下列关系式中y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少? (4)xy=2011 (5)y (6)y= (7)y= (a是常数,且a≠5)(8)xy+2=0 x+1 练习1.如果函数y=(k-4)x-,是反比例函数,那么( A.k=4 k=-4 C.k=±4 2.写出下列函数关系式,并指出是什么类型的函数 (1)小明一天可以制作3个中国结,x天可以制作y个中国结 (2)长方体的体积是100cm,此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系 (3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面,此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系 (4)实数x与y互为倒数,y随着x的变化而变化 3.按每分钟xL的速度向容积为150L的水池中注水,注满水池需ymm.写出y与x的关系式,并 判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数k的值 例2已知y与x成反比例,并且x=3时y=7,求:(1)y和x之间的函数关系式; (2)当x=时,求y的值;(3)y=3时,x的值。 练习 1.若y与x2-2成反比例,并且当x=2时,y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=时,x 的值 2.若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系? 3.已知y=y1+y2,n与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2时,y=0 x=1时,y=4.5,求y与x之间的函数关系式. k 4.若一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象的交点是(2,3),则k= 初二数学练习班级 姓名 学号 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是,指出比例系 数k的值 (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com _________，考虑到 k 是不等于 0 的________，从而函数 y 的取值应满足________． 三、例题精讲 例 l 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) x y − 4 = (2) x y 4 1 = − (3) −1 y = −x (4) xy = 2011 (5) 1 2 + = x y (6) x y 2 −1 = (7) y＝ a 5 x − （a 是常数，且 a≠5） (8) xy + =2 0 练习 1. 如果函数 y＝(k－4) 2 k 17 x − ，是反比例函数，那么 ( ) A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k≠4 2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数． (1)小明一天可以制作 3 个中国结，x 天可以制作 y 个中国结； (2)长方体的体积是 100 cm3，此时底面积 S(cm2 )与高 h(cm)之间的函数关系； (3)做一个面积为 0.8m2 的矩形桌面，此时矩形的长 y(m)与宽 x(m)之间的函数关系． (4)实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化； 3.按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并 判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值. 例 2 已知 y 与 x 成反比例，并且 x＝3 时 y＝7，求：（1）y 和 x 之间的函数关系式； （2）当 1 3 x = 时，求 y 的值； (3)y＝3 时，x 的值。 练习： 1.若 y 与 2 x - 2 成反比例，并且当 x=2 时，y=1(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.(2)求 y= 2 7 时，x 的值. 2.若 y 与 x 成正比例，x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成什么关系？ 3.已知 1 2 y y y = + , 1 y 与 x 成正比例， 2 y 与 2 x 成反比例，且 x=2 时， y=0； x=-1 时， y=4.5，求 y 与 x 之间的函数关系式.； 4.若一次函数 y kx b = + 与反比例函数 k y x = 的图象的交点是（2,3），则 k= ,b= 初二数学练习 班级 姓名 学号 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系 数 k 的值. （1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm 2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化 (3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而 变化 2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是,比例系数是多少? )1 (10) 时,函数y=(a+1)x“-2是反比例函数 4若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为 5若函数y=(m-2)xm-5是反比例函数,求出m的值并写出解析式 6.已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于 7.y-1与2x成反比例,且当x=-1时,y=2.5,求当x=2时,y的值是多少? 8.已知y=+y2,y与√x成正比例,与x成反比例.当x=1时,y=-12:当x=4时,y=7.(1) 求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x=时,求y的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化； （3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触面积 S（m 2）的变化而 变化. 2.下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ (1)． x y 4 = (2). x y 2 1 = − ( 3). y = 1− x (4). xy = 1 ( 5)． 1 2 − y = x ( 6). 1 2 + = x y ( 7). x y 5 3 = (8)． x y 2 −1 = ( 9). 2 x y = ( 10). x y 3 1 = 3.当 a= 时，函数 2 2 ( 1) − = + a y a x 是反比例函数？ 4.若 y 与 x 成反比例，且 x＝－3 时，y＝7，则 y 与 x 的函数关系式为 . 5.若函数 5 2 ( 2) − = − m y m x 是反比例函数,求出 m 的值并写出解析式. 6.已知 y 与 x 2 成反比例，并且当 x＝－1 时，y＝2，那么当 x＝4 时，y 等于 。 7.y-1 与 2x 成反比例，且当 x=-1 时，y=2.5，求当 x=2 时，y 的值是多少？ 8.已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 2 成反比例．当 x＝1 时，y＝－12；当 x＝4 时，y＝7．(1) 求 y 与 x 的函数关系式和 x 的取范围；(2)当 x＝ 4 1 时，求 y 的值．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 9.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗? 10.各题中y与x的函数关系与出来 (1)y=-,z与x成正比例;答: (2)y与z成反比例,z与3x成反比例:答 (3)y与2z成反比例,z与x成正比例:答 11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次 换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同 学们填表 换成的元数(元)502010 2 换成的张数(张) (1)用含有x的代数式表示 (2)当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的反比例函数吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9.京沪高速公路全长约为 1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时 间 t (h)与行驶的平均速度 v (km／h)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的反比例函数吗? 10．各题中 y 与 x 的函数关系与出来． (1) z y 1 = ，z 与 x 成正比例；答: (2)y 与 z 成反比例，z 与 3x 成反比例；答: (3)y 与 2z 成反比例，z 与 x 2 1 成正比例；答: 11.把一张一百元的新版人民币换成 50 元的人民币，可得几张?换成 10 元的人民币可得几张？依次 换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可得几张？换得的张数 y 与面值 x 之间有怎样的关系呢?请同 学们填表 （1）用含有 x 的代数式表示； （2）当换成的元数 x 变化时，换成的张数 y 会怎样变化呢?变量 y 是 x 的反比例函数吗？