免费下载网址htp: huoxue5uys68com/ 11反比例函数 姓名 学号 班级 1.对比一次函数和反比例函数,完成填空 (1)一般地,形如 的函数,y叫做x的一次函数:当时,它是正比例函数。 次函数的图象是 ①当k 时,y随 这时图象从左到右上升 ②当 时,y随 ,这时图象从左到右下降 (2)一般地,形如 的函数,y叫做x的反比例函数。反比例函数的图象是 当k 时,图象经过 象限,在同一象限内,y随x的增大而 时,图象经过 象限,在同一象限内,y随x的增大而 反比例函数是中心对称图形,对称中心是 2.(1)已知反比例函数 时,其图象在第一、三象限内 当k 时,在第一象限内的函数值y随x的增大而增大 (2)反比例函数y=k/x(k0B.ay2的x的取值范围是() A.x>2B.x>2或-10) 函 的图象如图所 示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(2 ②当x>2时,2>;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,片随着x的增大而增大 解压密码联系qq19139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 11 反比例函数 姓名 学号 班级 1．对比一次函数和反比例函数，完成填空。 （1）一般地，形如__________的函数，y 叫做 x 的一次函数；当______时，它是正比例函数。 一次函数的图象是________。①当 k________时，y 随 x ___________,这时图象从左到右上升； ②当 k________时，y 随 x ___________,这时图象从左到右下降。 （2）一般地，形如__________的函数，y 叫做 x 的反比例函数。反比例函数的图象是 _____________。当 k__________时，图象经过_________象限，在同一象限内，y 随 x 的增大而 ________;当 k__________时，图象经过_________象限，在同一象限内，y 随 x 的增大而________。 反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 2.（1）已知反比例函数 2 5 k y x − = ，当 k _____时，其图象在第一、三象限内； 当 k ___ __时，在第一象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大． （2）反比例函数 y=k/x(k＜0)的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 0＜x1＜x2，设 y1－y2=a， 则 （ ） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 （3）已知反比例函数 y=(1-2m)/x 的图象上两点， 1 1 1 2 A x y B x y ( , ) ( , ), 当 1 2 x x 0 时，有 1 2 y y ，则 m 的取值范围是_____． （4）如图，一次函数 y1=x－1 与反比例函数 y2=2/x 的图象交于点 A(2，1)、B(－1，－2)，则使 y1＞y2 的 x 的取值范围是 （ ） A．x＞2 B．x＞2 或－1＜x＜0 C．－1＜x＜0 D．x ＞2 或 x＜－1 3.如图，双曲线 y＝ k x 经过 Rt△OMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA＝AN，△OAB 的面积为 5，则 k 的值是 _______． 1 2 ( ) ( ) 4 y x x y x 0 x = = ≥0 ， 4. 函 数 的图象如图所 示，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为 (22，) ； ②当 x 2 时， 2 1 y y ；③当 x =1 时， BC = 3 ；④当 x 逐渐增大时， 1 y 随着 x 的增大而增大， O 1 y x = x A B C x =1 4 y x = y
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是 5如图,直线y=kx+b与反比例函数y=k/x(x0)上,且x2-x=4,y-y2=2:分别过 x 点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOG的 面积为2,五边形 AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为 A(x12y1) B(x2,y2) 0C 9.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点M,过M作 MH⊥x轴于点H,且A0=20H (1)求k的值 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2 y 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 5.如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y=k/x(x＜0)的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其 中点 A 的坐标为(－2，4)，点 B 的横坐标为－4． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOB 的面积． （3）补全双曲线，求出 k/x＜kx+b 时 x 的取值范围。 6.已知 y= 1 y + 2 y ， 1 y 与 x 成正比例， 2 y 与 x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=3.5；当 x=2 时，y=5. 求 x=–2 时，y 的值。 7.已知 函数 x a y ax y − = = 4 和 的图 象有 两个 交点 ，其 中一 个交 点的横 坐标 为 1 ，则 a = . 如图,已知关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=- k x (k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) 8.如图，点 A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线 y＝ k x (x>0)上，且 x2－x1＝4，y1－y2＝2；分别过 点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的 面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 _______． 9.如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y＝ k x （x＞0）的图象交于点 M，过 M 作 MH⊥x 轴于点 H，且 AO=2OH． （1）求 k 的值； O y x A O y x C O x B y O x D
免费下载网址khttp:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)点N(a,1)是反比例函数y=x(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN 最小?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由 0.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2) (1)求反比例函数的解析式 (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围 (3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移√5个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形 状并证明你的结论 初二数学练 班级: 姓名: 1.函数y=-二中,当x=-时 ;当 2.已知函数y王x的图象过点(2,-6,则函数y=k的解析式可确定为,反比例函数在每 个象限内,y随x的增大而 3.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y= 4.已知反比例函数y=kx-2,当x>0时,y随x的 而增大 5.点A(a,b)、B(a-1,c)均在反比例函数y=-的图象上,若a0)在第一象限的图 象经过A、C两点,若△OAB面积为6,则k的值为 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2）点 N（a，1）是反比例函数 y＝ k x （x＞0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 10.如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，-2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移 5 个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形 状并证明你的结论． 初二数学练习 班级：__________ 姓名：__________ 1．函数 y= 5 x − 中,当 x= 1 2 时,y=_____;当 x=_______时,y= －1. 2.已知函数 y=kx 的图象经过点(2,-6),则函数 y= k x 的解析式可确定为______，反比例函数在每 个象限内，y 随 x 的增大而____________。 3．已知 y 与 2x+1 成反比例,且当 x=1 时,y=2,那么当 x=0 时,y=________. 4．已知反比例函数 y= 1 2k kx − ,当 x>0 时,y 随 x 的________而增大. 5.点 A（ a，b ）、B( a −1, c )均在反比例函数 x y 1 = 的图象上，若 a ＜0，则 b _____ c . 6．正比例函数 y=k1x(k1≠0)和反比例函数 y= 2 k x (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 7.如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－ X 4 的图像相交于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线， 垂足分别为点 C、D，则四边形 ACBD 的面积为_______ 8.如图，△OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 y＝ x k （k>0）在第一象限的图 象经过 A、C 两点，若△OAB 面积为 6，则 k 的值为
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 9.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=-的图象 A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限 10.当x>0时,两个函数值y一个随ⅹ的增大而增大另一个随x的增大而减少的是 A.y=3x与y=2B.y=3x与y=--C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y= 11在直角坐标系中,直线y=6x与函数y=4/x(x>0)的图象相交于点A、B,设点的坐标为 (x1,y1),那么长为x1,宽为y的矩形面积分别为( A.2B.4C.8D.12 12.若点A(-2,y),B(-1,y2),C(,y)在反比例函数y=k(ky2>y3 B y3>y1>y2 Cy2>y1>y3 D y3>y2>y1 13如图,双曲线y==(k>0)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的 面积为3,则双曲线的解析式为A.y D. y 14.已知:M(2,1)N(2,6)两点,反比例函数y=-与线段MN相交,过反比例函数y==上 任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点,则△OP面积S的取值范面是 A.≤S≤3B.1≤S≤6C2≤S≤12D.S≤2或S≥12 15.如图,反比例函数y=一的图像与一次函数y=kx-3的图像在第一象限内的交点坐标为A(4 (1)求m的值及一次函数的表达式, (2)若直线x=2与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B、C,求线段BC的长 16正方形OABC的面积为9,点0是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数不 (k>0,x>0)的图象上,点P(m、n)是函数y=上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线, 垂足分别为E、F,并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S (1)求点B的坐标和k值;(2)当S9 时,求P点的坐标 B 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 9．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数 y= bx k − 的图象 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 ( ) 10.当 x>0 时,两个函数值 y 一个随 x 的增大而增大另一个随 x 的增大而减少 的是 ( ) A.y=3x 与 y= 1 x B.y=3x 与 y=- x 1 C.y=-2x+6 与 y= x 1 D.y=3x-15 与 y=- 1 x 11、在直角坐标系中，直线 y=6-x 与函数 y=4/x (x>0)的图象相交于点 A、B，设点 A 的坐标为 ( 1 x ，y1 )，那么长为 1 x ,宽为 y1 的矩形面积分别为( ) A．2 B．4 C．8 D．12 12.若点 A(-2,y1),B(-1, y2),C(1, y3)在反比例函数 y= x k （k＜0）的图象上，则下列结论正确的 是( ) A. 1 y > 2 y > 3 y B. 3 y > 1 y > 2 y C. 2 y > 1 y > 3 y D. 3 y > 2 y > 1 y 13.如图，双曲线 (k＞0) x k y = 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的 面积为 3，则双曲线的解析式为 A． x y 1 = B． x y 2 = C． x y 3 = D． x y 6 = ( ) 14．已知： M N (2 1) (2 6) ，， ， 两点，反比例函数 k y x = 与线段 MN 相交，过反比例函数 k y x = 上 任意一点 P 作 y 轴的垂线 PG G ， 为垂足， O 为坐标原点，则 △OGP 面积 S 的取值范围是 ( ) Ａ． 1 3 2 ≤ S ≤ Ｂ． 1 6 ≤S ≤ C 2 12 ≤S≤ Ｄ． S ≤2 或 S≥12 15.如图，反比例函数 x y 4 = 的图像与一次函数 y＝kx－3 的图像在第一象限内的交点坐标为 A(4， m)． (1)求 m 的值及一次函数的表达式， (2)若直线 x＝2 与反比例函数和一次函数的图像分别交于点 B、C，求线段 BC 的长． 16 正方形 OABC 的面积为 9，点 O 是坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y＝ k x （k>0，x>0）的图象上，点 P(m、n)是函数 y＝上任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足分别为 E、F，并设矩形 OEPF 中和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S． (1)求点 B 的坐标和 k 值； (2)当 S＝ 2 9 时，求 P 点的坐标．
免费下载网址htp: huoxue5uys68com/ k 17.如图,直线y=k和双曲线y=x过P点作PAO垂直x轴,垂足为A0,x轴上的点AO、A1、A2、 An的横坐标是连续的整数,过点A1、A2、…An分别作x轴的垂线,与双曲线y=-(x>0)及 直线y=k分别交于点B1、B2、…Bn,Cl、C2、…n (1)求A点坐标:(2)求CB1C2B2的值 A,B, A2B2 (3)试猜想≌B2的值。(直接写答案) AB 18.在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=x(x >0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P 作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接0Q、CQ (1)求k的值 (2)判断△QC与△POD的面积是否相等,并说明理由 解压密码联系qq19139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 17.如图，直线 y=k 和双曲线 y＝ k x 过 P 点作 PA0 垂直 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0、A1、A2、… An 的横坐标是连续的整数，过点 A1、A2、…An 分别作 x 轴的垂线，与双曲线 y＝ x k （x＞0）及 直线 y=k 分别交于点 B1、B2、…Bn，C1、C2、…Cn。 （1）求 A0 点坐标； （2）求 2 2 2 2 1 1 1 1 , A B C B A B C B 的值； （3）试猜想 n n n n A B C B 的值。（直接写答案） 18.在平面直角坐标系中，点 A（-3，4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 AB，反比例函数 y＝ k x （x ＞0）的图象经过点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象上任意一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，点 Q 是线段 AB 上任意一点，连接 OQ、CQ． （1）求 k 的值； （2）判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由．