免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 12二次根式 班级 姓名 学号 、知识点梳理 1.一般地,式子 叫做二次根式 2.二次根式的性质: 3.二次根式乘法法则 na (a≥0,b≥0):(2yab= (a≥0,b≥0) 4.二次根式除法法则: (a≥0,b>0);(2 (a≥0,b>0) 5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1) 6.经过化简后 的二次根式,称为同类二次根式 7.一般地,二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后 8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 例题解析 (一)二次根式相关概念的考查: 1.二次根式√-a中,字母a的取值范围是().A.a1):()+2x+3 A.2个 个 D.5个 3.下列二次根式中最简二次根式是()A,√3C.√25D.5- 4下列各组二次根式中,是同类二次根式的是() A、√12与 B、√18与 √3与 √45与√54 5.对于二次根式√x2+9,以下说法不正确的是() A.它是一个正数B.是一个无理数C.是最简二次根式D.它的最小值是3 1是二次根式;要使—有意义,则x的取值范围是 已知 则, 8.二次根式-33x与√2ax的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为 其和为 (二)二次根式性质的考查: 1.下列等式成立的是()A√-5=-5B-5=-5c√=D、a+b2=a+b 2.把 化去分母中的根号后得()A.4b 25C.15D.yb 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 12 二次根式 班级 姓名 学号 一、知识点梳理 1. 一般地，式子 叫做二次根式. 2. 二次根式的性质： ⑴ a ．(a )； ⑵( a) 2＝ (a )； ⑶ a 2＝__ ___. 3. 二次根式乘法法则： ⑴ a· b＝ (a≥0，b≥0)；⑵ ab＝ (a≥0，b≥0). 4. 二次根式除法法则： ⑴ a b ＝ (a≥0，b＞0)； ⑵ a b ＝ (a≥0，b＞0). 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；⑵ ；⑶ . 6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式. 7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 . 8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 二、例题解析 （一）二次根式相关概念的考查： 1.二次根式 1− a 中，字母 a 的取值范围是（ ）． A．a1 2.下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴ 3 1 ；⑵ − 3 ；⑶ 1 2 − x + ；⑷ 3 8 ；⑸ 2 ) 3 1 (− ；⑹ 1− x(x 1) ；⑺ 2 3 2 x + x + . A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． 2 3a B． 3 1 C． 2.5 D． 2 2 a − b 4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A、 12 与 2 1 B、 18 与 27 C、 3 与 1 3 D、 45 与 54 5.对于二次根式 9 2 x + ，以下说法不正确的是（ ） A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是 3 6.当 x_______时， 1 3x 1 − − 是二次根式；要使 1 3－ x 有意义，则 x 的取值范围是 . 7.已知 4 3 y = x − 2 + 2 − x + ，则， xy = . 8.二次根式 − 3 3x 与 2ax 的和是一个．．二次根式，则正整数 a 的最小值为 ；其和为 . （二）二次根式性质的考查： 1.下列等式成立的是（ ） 2 3 2 2 3 A B C a a D a b a b . ( 5) 5 . ( 5) 5 . . − = − − = − − = − + = + 2.把 3 12 a ab 化去分母中的根号后得（ ）A． 4b B．2 b C． b 2 1 D． b b 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 若 √x-2成立,则x满足 .4√8ab(a0时,则m的取值范围 7若x-1=,求代数多 x2-2+的值 9.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简V(a+c)2-|b-cl. (三)二次根式运算的考查: 1.下列计算正确的是()①J4-9=-4=9-6:②4×-9)=.=6: ③√2-42=√5+4.√5-4=1:④√5-42=√52-42=1 个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算 bvab.,1等于()A abB.1abc.1√abD.bab ab 3.下列计算中,正确的是( A.2√3+4√2=6√5B.√27÷√3=3C.3√3×3√2=3√6 4.计算 :3√5a.2√10b (四)二次根式估算 1.写出一个3到4之间的无理数 2.√在两个连续整数a和b之间,a<√o<b,那么a,b的值分别是 3已知√5的整数部分是a,小数部分是b,则a-的值为 五)混合运算与化简(1)√8a3+6a (2)(√2ab 2 √Fy (4) √2 (√2 班级 姓名 学号 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com a b 0 c 3.若 x x x x − − = − − 3 2 3 2 成立，则 x 满足______________.4. 8 ( 0) = 2 a b a . 5.已知 x，y 是实数，且 3x＋4＋y 2－6y＋9＝0，则 xy＝ . 6. 若|4x－8|＋ x－y－m＝0，当 y＞0 时，则 m 的取值范围 . 7.若|x－1|＝ 1 2 ，求代数式1 x － x 2－2＋ 1 x 2的值. 9. 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简 (a＋c) 2－|b－c|. （三）二次根式运算的考查： 1.下列计算正确的是（ ）① (−4)(−9) = − 4 − 9 = 6 ；② (−4)(−9) = 4 9 = 6 ； ③ 5 4 5 4 5 4 1 2 2 − = + − = ；④ 5 4 5 4 1 2 2 2 2 − = − = ； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.计算： ab ab b a 1 等于（ ）A． ab ab2 1 B． ab ab 1 C． ab b 1 D．b ab 3.下列计算中，正确的是（ ） A． 2 3 + 4 2 = 6 5 B． 27 3 = 3 C．3 3 3 2 = 3 6 D． ( 3) 3 2 − = − 4.计算 = b a a b 18 2 __________； 3 5a 2 10b = ________． （四）二次根式估算 1.写出一个 3 到 4 之间的无理数 。 2. 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，a< 10 <b,那么 a , b 的值分别是 。 3.已知 5 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 b a 1 − 的值为__________。 （五）混合运算与化简（1） 1 2 3 8a ＋6a 18 a －3a2 2 a （2）（ 2ab ＋2 2 b a － 8a b ）· ab （3） 1 3 2 x y ·（－4 2 y x ）÷ 1 6 2 x y （4） 2 1 2 1 3 2 15 3 2 5 8 − （5） 3 1 1 12 2 6 2 1 − − − − + （6） ( )( ) 2 18 2 2 2 1 2 − + + − 班级__________姓名___________学号_________
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.求下列各式的取值范围 (1)√6 (2) 2 2化简:(1)√252 )√6×12×18 (4)√-75x3y2(Jy≤0) 3.在实数范围内因式分解:4m-7 -43xy+18 4.已知x=√3+1,则x2-2x-3 5.比较大小 0 6.如果√a-3+√2-b=0,那么 7计算:(3 8.把二次根式(x-1) 中根号外的因式移到根号内,结果是 9.若长方形的面积为√30,宽为5,则长为 10.若a<0,化简√Gb 比较大小:3+√7√+√ 12.计算 √6) 13.已知a=√3+√2,b=√3-√2,求下列各式的值.(1)a2-ab+b2(2) b H先化再来值a222-)a-54b-5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.求下列各式的取值范围： （1） 6 + 2x _______；（2） 2 1 − + x x _______；（3） 2 − x _______； －x_______。 2.化简：（1） − = 2 2 25 24 _______（3） 61218 = _______（4） − 75 ( 0) = 3 2 x y y _______. 3.在实数范围内因式分解：4m2 -7= ； = . 4.已知 x = 3 +1 ，则 − 2 − 3 = 2 x x ____________. 5. 比较大小：- 1 3 1 - 10 6.如果 a −3 + 2 −b = 0 ，那么 + = a b 1 6 ____________. 7.计算：( 3－2) 2007·( 3＋2) 2008＝ . 8.把二次根式 1 (x-1) 1 x − 中根号外的因式移到根号内，结果是__________. 9.若长方形的面积为 30 ，宽为 5 ，则长为 ． 10.若 a＜0，化简 2 a b = ． 11.比较大小： 3 7 + 2 8 + ． 12.计算： ① 15 × 3 5 20 ÷（- 1 3 6 ） ② 1 2 3 8a + 6 18 a a - 2 2 3a a ③ ( ) 8 2 1.5 + 2-2 3 ④ 12 27 4 1 48 + 13.已知 a= 3 + 2 ，b= 3 - 2 ，求下列各式的值.（1）a 2 -ab+b2 （2） a b b a − 14.先化简，再求值： 2 2 2 2 a ab b 2 1 1 a b a b − + − − ，其中 a b = + = − 2 1, 2 1. 2 2 x xy y − + 4 3 18
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ a2√a2-2a+1 14.化简并求值: 其中 16.①已知:a+-=1+√10,求a2+的值 ②已知:xy为实数,且y<x-1+-x+3,化简:y-3-2-8y+16 17.如图,直线l表示草原上一条河,在附近有A、B两个村庄,A、B到l的距离分别为AC 0km,BD=40km,A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村,途中要到河边 给马饮一次水。如果他在上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,那么他能不能在上午十点 三十分之前到达B村? 18.已知:如图,每个小方格的边长都为1,则点C到线段AB所在直线的距离等于多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.化简并求值： a a a a a a a − − + − − − + 2 2 2 2 1 1 1 2 其中 2 3 1 + a = . 16.①已知： 1 a 1 10 a + = + ，求 2 2 1 a a + 的值. ②已知： x y, 为实数，且 y x x − + − + 1 1 3 ，化简： 2 y y y − − − + 3 8 16 . 17.如图，直线 l 表示草原上一条河，在附近有 A、B 两个村庄，A、B 到 l 的距离分别为 AC＝ 30km,BD=40km，A、B 两个村庄之间的距离为 50km.有一牧民骑马从 A 村出发到 B 村，途中要到河边 给马饮一次水。如果他在上午八点出发，以每小时 30km 的平均速度前进，那么他能不能在上午十点 三十分之前到达 B 村？ 18.已知：如图，每个小方格的边长都为 1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离等于多少？ l D C B A