免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.2二次根式的乘除(第1课时) 【知识与技能】理解√a·√b=、ab(a≥0,b≥0),√如b=√a·√b(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简 教学目标 【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程,进一步理解乘法法则: 【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流,总结公式,体会“数学知识来源于实践”的理念. 教学重点 次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 教学难点 次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 进入状态,兴趣浓厚,跃跃欲试 帮助学生回忆上节课内容 开场白 同时提出新的待解决的问题,激 同学们,上节课我们了解了二次根式的概念,掌 发学生学习数学的欲望 握了二次根式的性质,并能运用这些性质进行一些简 单的计算,那么对于二次根式更为复杂的运算我们还 能解决吗?数学来源于生活,下面我们就一起走进数 学实验室,看看生活中的数学给我们带来了怎样新的 问题? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 二次根式的乘除（第 1 课时） 教学目标 【知识与技能】理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab ＝ a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简； 【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则； 【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 教学重点 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质． 教学难点 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 开场白： 同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌 握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简 单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还 能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数 学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的 问题？ 进入状态，兴趣浓厚，跃跃欲试． 帮助学生回忆上节课内容， 同时提出新的待解决的问题，激 发学生学习数学的欲望．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 二、数学实验室 动手实践,小组活动,在实验中交流 由学生熟悉的情景入手,在 (1)在图中,小正方形的边长为1,AB=√2 网格图中动手画一画,算一算, 借助图形解决二次根式的乘法问 BC=√8,画出矩形ABCD的面积是多少? 题,体现了数形结合的数学思想 方法,给学生一个展示才华的机 C 会,增强学生学习数学的兴趣 (2)在图中,小正方形的边长为1.画出矩形 EFGH,使EF=√2,FG=√18.矩形EFH的面积 是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、数学实验室 （1）在图中，小正方形的边长为 1，AB＝ 2 ， BC＝ 8 ，画出矩形 ABCD 的面积是多少？ （2）在图中，小正方形的边长为 1．画出矩形 EFGH，使 EF＝ 2 ，FG＝ 18 ．矩形 EFGH 的面积 是多少？ 动手实践，小组活动，在实验中交流： 由学生熟悉的情景入手，在 网格图中动手画一画，算一算， 借助图形解决二次根式的乘法问 题，体现了数形结合的数学思想 方法，给学生一个展示才华的机 会，增强学生学习数学的兴趣．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 活动一: 独立思考,归纳猜想,积极发言: 引导学生计算,并进行比较, 计算:(1)√4×√25 参考答案:(1)10:10 自觉得到结论.同时,能让学生 (2)12:12 自己列举更多的例子进行探索 归纳,提出自己的猜想 (2)√16× 每一组的两个式子的计算结果一样 猜想: √b=√ab(a≥0,b≥0) 3)∈) 你有什么发现?请与同学交流 活动二 小组讨论,老师点拨: 通过学生相互讨论,提高学 验证公式:女a·b=√ab(a≥0,b≥0 般地,当a≥0,b≥0时 生分析问题的能力,培养学生善 的正确性 √a·√b)=(a)2·(√b) 于思考的良好习惯.经历知识的 由此可见,√·与√ab都是ab的算术平方根 形成过程,让学生对知识的认识 由感性上升到理性 于是,我们得到:√·√b=√ab(a≥0,b≥0) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动一： 计算：（1） 4 × 25 ＝ ， 425 ＝ ； （2） 16 × 9 ＝ ， 169 ＝ ； （3） 2) 3 2 ( × 2) 5 3 ( ＝ ， 2 2 ) 5 3 ) ( 3 2 ( ＝ ． 你有什么发现？请与同学交流． 独立思考，归纳猜想，积极发言： 参考答案：（1）10；10． （2）12；12； （3） 5 2 ， 5 2 ． 每一组的两个式子的计算结果一样． 猜想： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 引导学生计算，并进行比较， 自觉得到结论．同时，能让学生 自己列举更多的例子进行探索、 归纳，提出自己的猜想． 活动二： 验证公式： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 的正确性． 小组讨论，老师点拨： 一般地，当 a≥0，b≥0 时， （ a · b ）2＝（ a ）2·（ b ）2＝ab，（ ab ）2＝ab． 由此可见， a · b 与 ab 都是 ab 的算术平方根． 于是，我们得到： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 通过学生相互讨论，提高学 生分析问题的能力，培养学生善 于思考的良好习惯．经历知识的 形成过程，让学生对知识的认识 由感性上升到理性．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 解:(1)√×√=√8×2=√6=4: 本例主要是二次根式乘法的 简单运算,且结果为直接开方 (1)√8×√2: √8 (2) √8=,×8=√4 不需要化简的情形 (3)√2a·√8a(a≥0) (3)当a≥0时,√a·√8a=√2a.8=√16a2=4a 知识积累,练习巩固 学生独立解决问题,个别学生板演 本环节练习主要是学生自己 教材第154页练习第1题 动手解决,教师适时点评 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) 给出二次根式的乘法公式的 了解了二次根式的乘法公式,请同学们逆向思 逆运算目的在于化简被开方数中 你又有什么新发现呢? 含有二次或二次以上的因数或因 式 例2化简 解:(1)h2=√3×4=33×√4=√3×2=23 本例主要是让学生感受方 (a≥0) 法,通过这些题目,使学生体会 (2)当a≥0时, 地,二次根式运算的结 (3)√4a2b3(a≥0,b≥0) (3)当a≥0,b≥0时, 果中,被开方数应不含有能开方 √4ab=√4ab2-b=√(2ab)·√b=2ab 开得尽的因数或因式”的意义 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 计算： （1） 8 × 2 ； （2） 2 1 × 8 ； （3） 2a · 8a （a≥0）． 解：（1） 8 × 2 ＝ 8× 2 ＝ 16 ＝4； （2） 2 1 × 8 ＝ 8 2 1 ＝ 4 ＝2； （3）当 a≥0 时， 2a · 8a ＝ 2a 8a ＝ 2 16a ＝4a． 本例主要是二次根式乘法的 简单运算，且结果为直接开方、 不需要化简的情形． 知识积累，练习巩固： 教材第 154 页练习第 1 题． 学生独立解决问题，个别学生板演． 本环节练习主要是学生自己 动手解决，教师适时点评． 活动三： 了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思 考，你又有什么新发现呢？ a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 给出二次根式的乘法公式的 逆运算目的在于化简被开方数中 含有二次或二次以上的因数或因 式． 例 2 化简： （1） 12 ； （2） 3 a （a≥0）； （3） 2 3 4a b （a≥0，b≥0）． 解：（1） 12 ＝ 3 4 ＝ 3 × 4 ＝ 3 ×2＝ 2 3 ； （2）当 a≥0 时， 3 a ＝ a a 2 ＝ 2 a · a ＝a a ； （3）当 a≥0，b≥0 时， 2 3 4a b ＝ a b b 2 2 4 ＝ 2 2ab · b ＝ 2ab b ． 本例主要是让学生感受方 法，通过这些题目，使学生体会 到：“一般地，二次根式运算的结 果中，被开方数应不含有能开方 开得尽的因数或因式”的意义．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 学生独立解决问题,个别学生板 本环节练习主要是学生自己 教材第154页练习第2题, 动手解决,教师适时点评 知识拓展,能力提高 老师引导,小组交流讨论,并能利用结论解决问题 本环节主要是拓宽学生的思 b(a≥0,b≥0 维,提高学生的能力,照顾了优 等生的学习需求 思考:√a×√b×√c=? 例题计算 (2)√18×√24×√27 三、小结与作业 同学们畅所欲言,说出自己的想法,积极反思一节课的收获,充满把总结评价的主动权充分地 我们的收获:一路走来,我们结识了很多新|成就感 交给学生,同时给学生一个开放 知识,你能谈谈自己的收获吗?说一说让大家一起来例如:今天你对自己的评价?你从其他同学的表现中学到了什么?的思维空间,培养学生的知识整 分享 你还有哪些困惑? 理与语言表达能力,情绪会被再 2.作业:教材第160页习题12.2第1、2题, 度调动起来,从而起到认知升华 作用 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 知识积累，练习巩固： 教材第 154 页练习第 2 题． 学生独立解决问题，个别学生板演． 本环节练习主要是学生自己 动手解决，教师适时点评． 知识拓展，能力提高． 观察： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 思考： a × b × c ？ 例题 计算： （1） xy · x y 3 · 2 xy ； （2） 18 × 24 × 27 ． 老师引导，小组交流讨论，并能利用结论解决问题． 本环节主要是拓宽学生的思 维，提高学生的能力，照顾了优 等生的学习需求． 三、小结与作业 1．我们的收获：一路走来，我们结识了很多新 知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来 分享． 2．作业：教材第 160 页习题 12.2 第 1、2 题． 同学们畅所欲言，说出自己的想法，积极反思一节课的收获，充满 成就感． 例如：今天你对自己的评价？你从其他同学的表现中学到了什么？ 你还有哪些困惑？ 把总结评价的主动权充分地 交给学生，同时给学生一个开放 的思维空间，培养学生的知识整 理与语言表达能力，情绪会被再 度调动起来，从而起到认知升华 的作用．