免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.2二次根式的乘除(4) 1.使学生能运用法则1{=7(a≥0,b>0)化去被开方数的分母或分母中的根号:使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被 教学目标 开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母,根式运算的结果中分母不含有根号 2.在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识 教学重点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点 商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设: 学生独立思考,回答问题. 通过两个问题激发学生的学 想一想 习探究欲 学生 (a≥0,b>0), (a≥0,b>0) √a b Vb 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 二次根式的乘除（4） 教学目标 1．使学生能运用法则 b a ＝ b a （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被 开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号． 2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识． 教学重点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用． 教学难点 商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境创设： 想一想． b a ＝？（a__，b__）， b a ＝？（a__，b__）． 学生独立思考，回答问题． 学生： b a ＝ b a （a≥0，b＞0）， b a ＝ b a （a≥0，b＞0）． 通过两个问题激发学生的学 习探究欲．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 学生分小组讨论后交流 设计自主探究由具体的数 问题1板书 到一般的 问题1如何化去的被开方数中的分母呢? 斤/×3「3 √3 化简,便于学生理解公式产生的 问题2 V3-V3×3y32 过程 问题2如何化去的被开方数中的分母呢? 同时,通过学生相互讨论 问题3当a>0时 xa va= i 提高学生的观察分析能力,培养 问题3如何化去(a>0)的被开方数中的 问题4当a≥0,b>0时, 学生善于思考的良好习惯 分母呢? b 对于更一般的情况 b×b 问题4如何化去(a≥0,b>0)的被开方 Vas 数中的分母呢? 由此你能得到一般的结论吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索活动： 活动一 问题 1 如何化去 3 4 的被开方数中的分母呢？ 问题 2 如何化去 3 1 的被开方数中的分母呢？ 问题 3 如何化去 1 a （a＞0）的被开方数中的 分母呢？ 对于更一般的情况： 问题 4 如何化去 a b （a≥0，b＞0）的被开方 数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？ 学生分小组讨论后交流． 问题 1 板书： 3 4 ＝ 3 4 ＝ 3 2 ； 问题 2 3 1 ＝ 3 3 1 3 ＝ 2 3 3 ＝ 2 3 3 ＝ 3 3 ； 问题 3 当 a＞0 时， 1 a ＝ 1 a a a ＝ 2 a a ＝ 2 a a ＝ a a ； 问题 4 当 a≥0，b＞0 时， a b ＝ a b b b ＝ 2 ab b ＝ 2 ab b ＝ ab b ． 3 1 ＝ 1 3 ＝ 1 3 3 3 ＝ 3 3 ． 设计自主探究由具体的数 3 4 、 3 1 到一般的 1 a 、 a b 的 化简，便于学生理解公式产生的 过程． 同时，通过学生相互讨论， 提高学生的观察分析能力，培养 学生善于思考的良好习惯．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 学生互相讨论,踊跃回答 通过例1和练习巩固对公式 例1化去根号内的分母: 例1解:(1) 2×3 √6 的理解和应用 (2) ,互×32√21 3V33×3 (3)当x>0,y≥0时, (3)13x(>0,0 问题1如何化去根号下的分母? 练习部分,独立思考,解决问题,部分同学板演 问题2带分数如何化去根号下的分母?能否转 练习:(1) 化? 问题3 化去根号下的分母的方法与(1)、 (2)相同吗? 练习:化简 (1) :(3) (a>0,b 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动二 例 1 化去根号内的分母： （1） 3 2 ； （2） 3 1 2 ； （3） x y 3 2 （x＞0，y≥0）． 问题 1 如何化去根号下的分母？ 问题 2 带分数如何化去根号下的分母？能否转 化？ 问题 3 2 3 y x 化去根号下的分母的方法与（1）、 （2）相同吗？ 练习：化简． （1） 2 5 ；（2） 1 3 5 ；（3） 3 5 b a （a＞0，b 学生互相讨论，踊跃回答． 例 1 解：（1） 3 2 ＝ 2 3 3 3 ＝ 2 6 3 ＝ 2 6 3 ＝ 6 3 ； （2） 3 1 2 ＝ 7 3 ＝ 7 3 3 3 ＝ 2 21 3 ＝ 2 21 3 ＝ 21 3 ； （3）当 x＞0，y≥0 时， x y 3 2 ＝ 2 3 3 3 y x x x ＝ 6 3 xy x ． 练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演． 练习：（1） 10 5 ；（2） 4 5 5 ；（3） 15 5 ab a ． 通过例 1 和练习巩固对公式 的理解和应用．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com ≥0) 活动 学生互相讨论,踊跃回答. 由具体的数的化简过渡到 般的字母、式子的化简,便于学 想:如果上面首先化成 V5'EAH2 M:(V Vsx 生理解公式产生的过程 怎样化去分母中的根号呢? 通过例2和练习巩固对公式 (2)当x>0时, 的理解和应用 对于该怎样化去分母中的根号呢? (3)当x>0,y≥0时, 如=x5y √3√×3 1×G√a 有学生直接乘以√8x3,经过讨论比较后,学生都赞成乘以√2x 练习部分,独立思考,解决问题,部分同学板演. 当一个式子的分母中有根号时,只要分子、分母 都乘适当的数或式,就可以使分母中不含有根号.例 练习:(1)5 lab 如,当a≥0,b>0时, 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ≥0）． 活动三 想一想：如果上面 3 1 首先化成 3 1 ，那么该 怎样化去分母中的根号呢？ 对于 1 a 该怎样化去分母中的根号呢？ 3 1 ＝ 3 1 ＝ 3 3 1 3 ＝ 3 3 ， 1 1 a a a a a a ． 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母 都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例 如，当 a≥0，b＞0 时， 学生互相讨论，踊跃回答． 例 2 解：（1） 3 2 ＝ 2 3 3 3 ＝ 6 3 ； （2）当 x＞0 时， 1 5x ＝ 1 5 5 5 x x x ＝ 5 5 x x ； （3）当 x＞0，y≥0 时， 3 5 18 y x ＝ 3 5 2 18 2 y x x x ＝ 2 10 6 xy x ． 有学生直接乘以 3 18x ，经过讨论比较后，学生都赞成乘以 2x ． 练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演． 练习：（1） 15 5 ；（2） 2 4 ；（3） 2 15 6 ab a ． 由具体的数的化简过渡到一 般的字母、式子的化简，便于学 生理解公式产生的过程． 通过例 2 和练习巩固对公式 的理解和应用．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 女a√a.b√ab 问题2由学生归纳教师板书: (1)被开方数不含分母 例2化简下列各式,使分母中不含根号 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式: (3)分母中不含根号 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式 (x>0,y≥0) 问题1 分母最少乘以多少能化去分母 中的根号? 练习:计算. (1) (2) 1:(3)pa 问题2观察例1例2中各小题结果,你发现这 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a b ＝ a b b b ＝ ab b ． 例 2 化简下列各式，使分母中不含根号． （1） 3 2 ； （2） 1 5x （x＞0）； （3） 3 5 18 y x （x＞0，y≥0）． 问题 1 3 5 18 y x 分母最少乘以多少能化去分母 中的根号？ 练习：计算． （1） 3 5 ；（2） 1 8 ；（3） 3 5 12 b a （a＞0，b ≥0）． 问题 2 观察例 1 例 2 中各小题结果，你发现这 问题 2 由学生归纳教师板书： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 些结果中的二次根式有什么特点? 小结与作业: 学生讨论后共同小结 通过学生相互讨论,提高学 般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应问题1当(a≥0,b>0)时 生的观察分析能力,培养学生善 不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进 a·b如b√ab√ab 于思考的良好习惯.师生互动 行这两类二次根式的化简呢? bbVb2√6 锻炼学生的口头表达能力,培养 最简二次根式满足什么形式? 当(≥0.bo)时,=yb 学生勇于发表自己看法的能力 课后作业:课本P160-161第7、8、9题 问题2化简二次根式实际上就是使二次根式满足 (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 些结果中的二次根式有什么特点？ 小结与作业： 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应 不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进 行这两类二次根式的化简呢？ 最简二次根式满足什么形式？ 课后作业：课本 P160-161 第 7、8、9 题． 学生讨论后共同小结． 问题 1 当（a≥0，b＞0）时， b a ＝ b b a b ＝ 2 b ab ＝ 2 b ab ＝ b ab ； 当（a≥0，b＞0）时， b a ＝ b b a b ＝ b ab ． 问题 2 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 通过学生相互讨论，提高学 生的观察分析能力，培养学生善 于思考的良好习惯．师生互动， 锻炼学生的口头表达能力，培养 学生勇于发表自己看法的能力．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)被开方数中不含有分母 (3)分母中不含有根号 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号．