免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 12.2二次根式的乘除 初二斑姓名 学号 学习目标:理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果 是否满足最简二次根式的要求 复习:二次根式的乘法公式:a×√b= 除法公式: 一般地,二次根式运算的结果中, 被开方数中应不能含开得尽方的因数或因式 例如:不能有象,a,√b,√a+b) 被开方数中不含分母,分母中不含有根号. 例如:不能有象 √2 1、怎样化去被开方数中的分母? 由此你能的得到一般结论吗?当a≥,DO时,怎样化去1中的分母? 例1:化去根号中的分母: (1) V3 (2)12(x>0,y20) 练1:化去根号中的分母: V12a(a>0.b>0c20) 2、怎样化去分母中的根号呢? 当a≥0,b0时,怎样化去一分母中的根号? 例2:化去分母中的根号 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 12.2 二次根式的乘除 初二 班 姓名 学号 学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果 是否满足最简二次根式的要求． 复习：二次根式的乘法公式： a b = （ ）， 除法公式： = b a （ ）； 一般地，二次根式运算的结果中， 一、被开方数中应不能含开得尽方的因数或因式. 例如:不能有象 3 5 3 8, , , ( ) a b a b + …… 二、被开方数中不含分母，分母中不含有根号. 例如:不能有象 1 1 , 2 2 …… 1、怎样化去被开方数中的分母? 3 (1) 4 1 (2) 2 1 (3) a 由此你能的得到一般结论吗？ 当 a≥0，b>0 时,怎样化去 b a 中的分母? 例 1：化去根号中的分母： 3 2 (1) ( 0, 0) 3 2 (2) x y x y 12 1 (3) 2 练 1：化去根号中的分母： 8 1 (1) 6 ( 0, 0, 0) 12 5 (2) a b c ab c ( 0 0) 1 1 (3) + x y x y ， 2、怎样化去分母中的根号呢? 当 a≥0，b>0 时,怎样化去 a b 分母中的根号? 例 2：化去分母中的根号:
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)-k==(a>0,b≥0) √3 (4)-(x>0) (x>0,y≥0) lab 练2:(1) √27 (a>0,b≥0) 定义:两个含有根式的代数式相乘如果它们的积不含有根式那么这两个代数式相互 叫做有理化因式 练习:写出下列代数式的有理化因式 (1) (2)2 (3)√32(4) (5)6√x2+ (6)√3-2 例3:化简:(1)=(m>0) (2)-+1 m+1 例4:化简:(1)-r2,(a0) (a>0,b≥0) 2、化去分母中的根号 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5 3 (1) 5 (2) ( 0, 0) 3 b a b a 12 (3) 3 2 1 (4) ( 0) 5 x x 2 6 (5) ( 0, 0) 3 x y x y x 练 2： 1 (1) 27 7 1 (2) 3 10 (3) ( 0, 0) 72 ab a b a 定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互 叫做有理化因式. 练习：写出下列代数式的有理化因式 （1） 7 （2） 2 10 （3） 32 （4） 3 8x （5） 2 3 6 x x + （6） 3 2 − 例 3：化简： (1) ( 0) m m m 1 (2) 1 m m + + 1 (3) 1 m m − − 例 4：化简： 2 1 (1) ( 0) a a b 1 (2) a − 最简二次根式 (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数中不含分母； (3)分母中不含有根号. 课堂练习 班级 姓名 学号 1、化去根号内的分母： （1） 1 5 =_____；（2） 1 8 6 = ______；（3） 1 ( 0) x x = ____； （4） 3 ( 0, 0) 2 b a b a =_______； 2、化去分母中的根号：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1) (2) 72 √a>0) (3)=( (a>0,b>0) 3、2-3的相反数是 倒数是 绝对值是 4,在√15,V6·y2,40中最简二次根式的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、把√化简的结果应是() A 3N2 B 32a C. 3a2a D. 3a 6、设矩形的面积为6√8,一边长为3√12,则另一边长为() A B.23 7、下列化去根号内的分母变形中,正确的是() =2 a √a+b(a>0,b>0) V27(x-1)29(x-1 6(x>1) 8、已知a<0,b<0,下列四个等式:(1)√a2b2=ab(2) 2-5 (4)√Gb-2ab2+b5=(b-a~b,其中正确的是() A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(3) D.(4) 9、化简: (1) 18 (4) √8 (5) 8 (8) (9) (10) √5+V2 10、计算:(1) (2) 18÷(28×V54 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （1） 1 29 = _____；（2） 7 72 = _____；（3） 1 ( 0) a a = _____； （4） 3 1 ( 0, 0) 3 a b ab = _____； 3、2－ 3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________. 4、在 15 ， 6 1 ， 2 1 1 ， 40 中最简二次根式的个数是 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5、把 18 a 化简的结果应是 （ ） A． 3 a 2 B． 3 a 2a C．3a 2a D． 2 a 3a 6、设矩形的面积为 6 18，一边长为 3 12，则另一边长为 （ ） A． 6 B．2 3 C．3 2 D． 3 7、下列化去根号内的分母变形中，正确的是 （ ） A. 1 3 2 13 4 = B. 2 2 1 1 ( ) ( 0, 0) b a a b a b a b a b + = + + C. 2 3 6 3 m n mn n = D. 2 2 2 6( 1) 27( 1) 9( 1) x x x x x = − − 8、已知 a b 0, 0 ，下列四个等式：（1） 2 2 a b ab = （2） 2 2 a a b b = （3） 2 b 1 b a a = (4) 2 2 3 a b ab b b a b − + = − 2 ( ) ，其中正确的是 （ ） A. （1）和（2） B.（3）和（4） C.（3） D.（4） 9、化简： （1） 20 3 （2） 18 12 （3） xy x （4） 8 2 2 （5） 3 2 27 （6） 3 3 8 （7） 3 2－ 3 （8） 6 5＋ 2 （9） 5＋ 2 5－ 2 （10） x－y x－ y 10、计算：（1） 12 72 ÷ 2 3 （2） 108 5 ÷ 20 （3）－4 3 18÷( 2 8× 1 3 54 )
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 11、已知长方体的长为58,宽为218,体积为48√20,求该长方体的高 1比太小后- 化简:(1) 2)a+b+2 aba√b-b√a a+1 b(a>0.b>0) 14、观察下列各式:第一式: v2 1+72 v2+\3 第三式:-1 1+2v2+3+4 第四式:-1 1+2v2+3+4√4+√5 根据此规律可知道: 1+2v+√3+√+√0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 11、已知长方体的长为 5 8，宽为 2 18，体积为 48 200，求该长方体的高. 12、比较大小： 1 7－ 5 和 1 5－ 3 13、化简：（1） 2 2 ( 1) 1 a a a + − + （2） 2 ( 0, 0) a b ab a b b a a b a b ab + + − − + 14、观察下列各式：第一式： 1 1＋ 2 ＝ 2－1； 第二式： 1 1＋ 2 ＋ 1 2＋ 3 ＝ 3－1； 第三式： 1 1＋ 2 ＋ 1 2＋ 3 ＋ 1 3＋ 4 ＝ 4－1； 第四式： 1 1＋ 2 ＋ 1 2＋ 3 ＋ 1 3＋ 4 ＋ 1 4＋ 5 ＝ 5－1；…… 根据此规律可知道： 1 1＋ 2 ＋ 1 2＋ 3 ＋ 1 3＋ 4 ＋…＋ 1 9＋ 10 ＝___________