免费下载网址httr:/ jiaoxue5uys168.c0m 12.2二次根式的乘除(2) 1.使学生能运用法则 (a≥0,b>0)化去被开方数的分母或分母中的 教学目标根号:使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的 因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号 2.在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识 教学重点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设: 学生独立思考,回答问题 通过两个问题激发 学生的学习探究欲 学生 (a≥0,b>0), b =?(a,b) Vb=√b (a≥0,b>0) 探索活动: 学生分小组讨论后交流 设计自主探究由具 活动 √3 问题1板书:V 体的数、到 问题1如何化去的 般的 的化简 被开方数中的分母呢? Vb 1×3 便于学生理解公式产生 问题2如何化去的 V3V3×3的过程 被开方数中的分母呢? 同时,通过学生相 互讨论,提高学生的观 问题3如何化去,( 察分析能力,培养学生 问题3当a>0时, >0)的被开方数中的分母呢? a善于思考的良好习惯 对于更一般的情况 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 二次根式的乘除（2） 教学目标 1．使学生能运用法则 b a ＝ b a （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的 根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的 因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号． 2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识． 教学重点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用． 教学难点 商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情境创设： 想一想． b a ＝？（a__，b__）， b a ＝？（a__，b__）． 学生独立思考，回答问题． 学生： b a ＝ b a（a≥0，b＞0）， b a ＝ b a （a≥0，b＞0）． 通过两个问题激发 学生的学习探究欲． 探索活动： 活动一 问题 1 如何化去 3 4 的 被开方数中的分母呢？ 问题 2 如何化去 3 1 的 被开方数中的分母呢？ 问题 3 如何化去 1 a （a ＞0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况： 学生分小组讨论后交流． 问题 1 板书： 3 4 ＝ 3 4 ＝ 3 2 ； 问 题 2 3 1 ＝ 3 3 1 3 ＝ 2 3 3 ＝ 2 3 3 ＝ 3 3 ； 问题 3 当 a＞0 时， 1 a ＝ 1 a a a ＝ 2 a a ＝ 2 a a ＝ a a ； 设计自主探究由具 体的数 3 4 、 3 1 到一 般的 1 a 、 a b 的化简， 便于学生理解公式产生 的过程． 同时，通过学生相 互讨论，提高学生的观 察分析能力，培养学生 善于思考的良好习惯．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com a 问题4当a≥0,b>0时 问题4如何化去 (a≥0,b>0)的被开方数中 Vb×b 的分母呢? 由此你能得到一般的结论√b2b 吗? 3=33 √3 活动二 学生互相讨论,踊跃回答. 通过例1和练习巩 例1化去根号内的分 3固对公式的理解和应 例1解:(1),= 母: 3V3×3用 V3 (2),2 (3),/2y (x>0,y≥0) 3x 问题1如何化去根号下 (3)当x>0,y≥0时, 的分母? 2y.3x v6.x 问题2带分数如何化去 V3x v3x.3x 3 根号下的分母?能否转化? 练习部分,独立思考,解决问题, 部分同学板演 问题3 化去根号 练习 下的分母的方法与(1)、(2) 10 √5 (1) (2) 相同吗? 练习:化简 5ab (1) 5 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问 题 4 如 何 化 去 a b （a≥0，b＞0）的被开方数中 的分母呢？ 由此你能得到一般的结论 吗？ 问题 4 当 a≥0，b＞0 时， a b ＝ a b b b ＝ 2 ab b ＝ 2 ab b ＝ ab b ． 3 1 ＝ 1 3 ＝ 1 3 3 3 ＝ 3 3 ． 活动二 例 1 化 去 根 号 内 的 分 母： （1） 3 2 ； （2） 3 1 2 ； （3） x y 3 2 （x＞0，y≥0）． 问题 1 如何化去根号下 的分母？ 问题 2 带分数如何化去 根号下的分母？能否转化？ 问题 3 2 3 y x 化去根号 下的分母的方法与（1）、（2） 相同吗？ 练习：化简． （1） 2 5 ；（2） 1 3 5 ； 学生互相讨论，踊跃回答． 例 1 解：（1） 3 2 ＝ 2 3 3 3 ＝ 2 6 3 ＝ 2 6 3 ＝ 6 3 ； （2） 3 1 2 ＝ 7 3 ＝ 7 3 3 3 ＝ 2 21 3 ＝ 2 21 3 ＝ 21 3 ； （3）当 x＞0，y≥0 时， x y 3 2 ＝ 2 3 3 3 y x x x ＝ 6 3 xy x ． 练习部分，独立思考，解决问题， 部分同学板演． 练习： （1） 10 5 ；（2） 4 5 5 ；（3） 15 5 ab a ． 通过例 1 和练习巩 固 对 公 式 的 理 解 和 应 用．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com (a>0,b≥0) 活动三 学生互相讨论,踊跃回答 由具体的数的化简 x√5|过渡到一般的字母、式 想一想:如果上面,首例2解:(1) 子的化简,便于学生理 解公式产生的过程 先化成 那么该怎样化去 通过例2和练习巩 分母中的根号呢? 固对公式的理解和应 (2)当x>0时 用 对于产该怎样化去分 母中的根号呢? (3)当x>0,y≥0时 18x3 10 11x×a√a 有学生直接乘以√18x3,经过讨 当一个式子的分母中有根 论比较后,学生都赞成乘以√2x 号时,只要分子、分母都乘适 当的数或式,就可以使分母中 练习部分,独立思考,解决问题, 不含有根号,例如,当a≥0,部分同学板演 b>0时 练习:(1) √5、y √ab 问题2由学生归纳教师板书 例2化简下列各式,使 (1)被开方数不含分母 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） 3 5 b a （a＞0，b≥0）． 活动三 想一想：如果上面 3 1 首 先化成 3 1 ，那么该怎样化去 分母中的根号呢？ 对于 1 a 该怎样化去分 母中的根号呢？ 3 1 ＝ 3 1 ＝ 3 3 1 3 ＝ 3 3 ， 1 1 a a a a a a ． 当一个式子的分母中有根 号时，只要分子、分母都乘适 当的数或式，就可以使分母中 不含有根号．例如，当 a≥0， b＞0 时， a b ＝ a b b b ＝ ab b ． 例 2 化简下列各式，使 学生互相讨论，踊跃回答． 例 2 解：（1） 3 2 ＝ 2 3 3 3 ＝ 6 3 ； （ 2 ） 当 x ＞ 0 时 ， 1 5x ＝ 1 5 5 5 x x x ＝ 5 5 x x ； （3）当 x＞0，y≥0 时， 3 5 18 y x ＝ 3 5 2 18 2 y x x x ＝ 2 10 6 xy x ． 有学生直接乘以 3 18x ，经过讨 论比较后，学生都赞成乘以 2x ． 练习部分，独立思考，解决问题， 部分同学板演． 练习：（1） 15 5 ；（2） 2 4 ； （3） 2 15 6 ab a ． 问题 2 由学生归纳教师板书： （1）被开方数不含分母； 由具体的数的化简 过渡到一般的字母、式 子的化简，便于学生理 解公式产生的过程． 通过例 2 和练习巩 固 对 公 式 的 理 解 和 应 用．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 分母中不含根号 (2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式 (3)分母中不含根号 这样化简后得到的二次根式叫 (2) 做最简二次根式 (3) 18 问题1S 分母最少 18 乘以多少能化去分母中的根 号 练习:计算 √5 (2) (3) (a>0,b≥0) 问题2观察例1例2中 各小题结果,你发现这些结果 中的二次根式有什么特点? 小结与作业: 学生讨论后共同小结 通过学生相互讨 般地,二次根式运算的问题1当(a≥0,b>0)时,论,提高学生的观察分 结果中,被开方数中应不含有 b 析能力,培养学生善于 分母,分母中应不含有根号那 Vb vb.b 思考的良好习惯.师生 么应该怎样进行这两类二次根|√ab 互动,锻炼学生的口头 式的化简呢? b 表达能力,培养学生勇 最简二次根式满足什么形当(a≥0,b>0)时 于发表自己看法的能 √b 课后作业:课本P160161bb·√b=b 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分母中不含根号． （1） 3 2 ； （2） 1 5x （x＞0）； （3） 3 5 18 y x （x＞0， y≥0）． 问题1 3 5 18 y x 分母最少 乘以多少能化去分母中的根 号？ 练习：计算． （1） 3 5 ；（2） 1 8 ； （3） 3 5 12 b a （a＞0，b≥0）． 问题 2 观察例 1 例 2 中 各小题结果，你发现这些结果 中的二次根式有什么特点？ （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式； （3）分母中不含根号． 这样化简后得到的二次根式叫 做最简二次根式． 小结与作业： 一般地，二次根式运算的 结果中，被开方数中应不含有 分母，分母中应不含有根号．那 么应该怎样进行这两类二次根 式的化简呢？ 最简二次根式满足什么形 式？ 课后作业：课本 P160-161 学生讨论后共同小结． 问题 1 当（a≥0，b＞0）时， b a ＝ b b a b ＝ 2 b ab ＝ 2 b ab ＝ b ab ； 当（a≥0，b＞0）时， b a ＝ b b a b ＝ b ab ． 通 过 学 生 相 互 讨 论，提高学生的观察分 析能力，培养学生善于 思考的良好习惯．师生 互动，锻炼学生的口头 表达能力，培养学生勇 于 发 表 自 己 看 法 的 能 力．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 第7、8、9题. 问题2化简二次根式实际上就 是使二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式 (2)被开方数中不含有分母 (3)分母中不含有根号 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 7、8、9 题． 问题 2 化简二次根式实际上就 是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号．