数学的奇异美 湖南广播电视大学杨芳
湖南广播电视大学 杨 芳 数 学 的 奇 异 美
7 等似非等 2 眼见为虚 3穿越赤道
等 似 非 等 眼 见 为 虚 穿 越 赤 道 1 2 3
奇异性是数学美的一个重要特征. 徐利治教授说：“奇异是一种美，奇 异到极点更是一种美.” 费兰西斯·培根说：“没有一个极美 的东西不是在调和中有某些奇异
奇异性是数学美的一个重要特征． 徐利治教授说：“奇异是一种美，奇 异到极点更是—种美．” 费兰西斯•培根说： “没有一个极美 的东西不是在调和中有某些奇异．
数学中的奇异性颇有一种 “意料之外” 的奇特和新颖的感觉
数学中的奇异性颇有一种 “意料之外” 的奇特和新颖的感觉．
数学的奇异性蕴含着奥妙与魅力， 奇异中也隐藏着道理与规律
数学的奇异性蕴含着奥妙与魅力， 奇异中也隐藏着道理与规律．
1.等似非等 1等于0.9999…吗？
1.等似非等 1等于0.999 9…吗？
1.等似非等 也许你会认为不等， 1>0.9999… 只是接近而非等于1. 事实上它们的的确确是 严格相等的
1.等似非等 也许你会认为不等， 只是接近而非等于1． 事实上它们的的确确是 严格相等的．
1.等似非等 理由是：后者是1的一种极限表达形式 0.9999…=0.9+0.09+0.009++9×10-"+…=9(10-1+10-2++10-m+..), 括号里是一个无穷递缩等比级数，由高中知识知， 其和为 10-1 故 0.9999=9× 101 -107 1-101 这是严格意义的相等
1.等似非等 理由是:后者是1的一种极限表达形式. 括号里是一个无穷递缩等比级数，由高中知识知， 其和为 故 这是严格意义的相等．
1.等似非等 同样，1/3=0.3333…而不是1/3>0.3333…. 一方面，按小学的知识，1除以3得无限循环 小数0.3333…，因此 “1/3=0.3333…”是严格相等的.另一方面， 10-1 0.3333…=3(10-1+10-2+.+10-m+.)=3× -1013
1.等似非等 同样，1/3=0.333 3…而不是1/3＞0.333 3…． 一方面，按小学的知识，1除以3得无限循环 小数0.333 3… ，因此 “1/3=0.333 3… ”是严格相等的.另一方面
1.等似非等 不仅如此，而且1可以写成任意多个数相加. 如1=1/2+1/2； 1=1/3+1/3+1/3;"; 1=1/2+1/4+1/8+…+1/2”+… 积沙未必成塔，积土未必成山
1.等似非等 不仅如此，而且1可以写成任意多个数相加． 如 1=1/2+1/2； 1=1/3+1/3+1/3；…； 积沙未必成塔，积土未必成山．