微积分理论的创立 湖南广播电视大学杨芳
湖南广播电视大学 杨 芳 微 积 分 理 论 的 创 立
牛顿的“流数术” 2莱布尼茨的微积分 3微积分理论的进一步发展
牛顿的“流数术” 莱布尼茨的微积分 微积分理论的进一步发展 1 2 3
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一. 恩格斯说：“在一切理论成就中，未 必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现 那样被看作人类精神的最高胜利了，如果 在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和 惟一的功绩，那就正是在这里
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一． 恩格斯说：“在一切理论成就中，未 必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现 那样被看作人类精神的最高胜利了．如果 在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和 惟一的功绩，那就正是在这里．
1.牛顿的“流数术” 史托克斯的劝说词中的一句话“在 繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界 来说将是多么巨大的损失”可以说是科学 史上最幸运的预言
史托克斯的劝说词中的一句话“在 繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界 来说将是多么巨大的损失”可以说是科学 史上最幸运的预言． 1.牛顿的“流数术
1.牛顿的“流数术” 1661年牛顿进入剑桥大学三一学 院，受教于巴罗.对牛顿的数学思想 影响最深的要数笛卡儿的《几何学》 和沃利斯的《无穷算术》，正是这两部 著作引导牛顿走上了创立微积分之路
1661年牛顿进入剑桥大学三一学 院，受教于巴罗．对牛顿的数学思想 影响最深的要数笛卡儿的《几何学》 和沃利斯的《无穷算术》，正是这两部 著作引导牛顿走上了创立微积分之路． 1.牛顿的“流数术
1.牛顿的“流数术” 1665年，牛顿刚结束大学课程， 学校就因瘟疫流行而关闭. 微积分的创立、万有引力以及 颜色理论的发现等都是牛顿在这两年 完成的
1665年，牛顿刚结束大学课程， 学校就因瘟疫流行而关闭． 微积分的创立、万有引力以及 颜色理论的发现等都是牛顿在这两年 完成的． 1.牛顿的“流数术
1.牛顿的“流数术” 1666年牛顿将其前两年的研究成果 整理成一篇总结性论文《流数简论》， 这也是历史上第一篇系统的微积分文献
1666年牛顿将其前两年的研究成果 整理成一篇总结性论文《流数简论》， 这也是历史上第一篇系统的微积分文献． 1.牛顿的“流数术
1.牛顿的“流数术” 在简论中，牛顿以运动学为背景提 出了微积分的基本问题，发明了“正流数 术”（微分）；从确定面积的变化率入手 通过反微分计算面积，又建立了“反流数 术”（积分）
在简论中，牛顿以运动学为背景提 出了微积分的基本问题，发明了“正流数 术”（微分）；从确定面积的变化率入手 通过反微分计算面积，又建立了“反流数 术”（积分）． 1.牛顿的“流数术
1.牛顿的“流数术” 并将面积计算与求切线问题的互 逆关系作为一般规律明确地揭示出来， 将其作为微积分普遍算法的基础论述了 “微积分基本定理
并将面积计算与求切线问题的互 逆关系作为一般规律明确地揭示出来， 将其作为微积分普遍算法的基础论述了 “微积分基本定理”． 1.牛顿的“流数术
1.牛顿的“流数术” “微积分基本定理”也称为牛顿一 莱布尼茨定理，这是牛顿和莱布尼茨各自 独立发现的.微积分基本定理是微积分中 最重要的定理，它建立了微分和积分之间 的联系，指出微分和积分互为逆运算
“微积分基本定理”也称为牛顿— 莱布尼茨定理，这是牛顿和莱布尼茨各自 独立发现的．微积分基本定理是微积分中 最重要的定理，它建立了微分和积分之间 的联系，指出微分和积分互为逆运算． 1.牛顿的“流数术