124绝对值 第1课时绝对值 【教学目标】 (一)知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 (二)过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念。 3.给出一个数,能求它的绝对值。 (三)情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数 【情景引入】 问题:两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米.为了 表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米.这样,利用有理 数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 东 我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑 方向.当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距 离).这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值 【教学过程】 1.绝对值的定义: 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作l 例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对 值都是6,记作一6=6=6。同样可知-4=4,H+1.7|=1.7 2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道 )2·图+82-:(20= (3)-3=,|-0.2,|-8.2= 概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的 绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类 讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: (1)一个正数的绝对值是它本身 (2)0的绝对值是 (3) 负数的绝对值是它的相反数。 即:①若a>0,则la
1.2.4 绝对值 第 1 课时 绝对值 【教学目标】 （一）知识技能 1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法 1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米．为了 表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米．这样，利用有理 数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑 方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距 离)．这里的 5 叫做+5的绝对值，4 叫做-4 的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以―6 和 6 的绝对 值都是 6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4| =4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ， 5 1 = ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的 绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类 讨论，归纳出数 a 的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是 0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若 a＞0，则|a|=a；
②若a<0,则如-a 或写成:=10a=0) -a(a<0) ③若a=0,则a=0 3.绝对值的非负性 由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负 数),绝对值具有非负性,即≥0 4.例题解析 例1:求下列各数的绝对值:-7 解￥74:050 例2:化简:(1 0++ (2)--1 解:(1) 号+:(2)+- 例3:计算:(1)10.32+10.3;(2)4.2+-4.2 (3)上2(-2 分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到 在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答:(1)0.62; (2)0 (3) 例4求8,-8,1,,1,0,6.丌,丌.的绝对值 S=8,k88,4 440.6 丌|6-x,|x-5|=5-丌 例5.kz-2=4,求 分析:本题应用了绝对值的一个基本性质互为相反数的两个数的绝对值相等。即x-2=4 或x-2=-4,由此可求出正确答案x=6或x=-2。 解: ∵|x-2|=4 x-2=4或x-2=-4 =6或x=-2 补充:一对相反数的绝对值相等 【课堂作业】
②若 a＜0，则|a|=–a； 或写成： ( 0) ( 0) ( 0) 0 = − = a a a a a a 。 ③若 a=0，则|a|=0； 3．绝对值的非负 性 由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负 数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4．例题解析 例 1：求下列各数的绝对值： 2 1 − 7 ， 10 1 ，―4.75，10.5。 解： 2 1 − 7 = 2 1 7 ； 10 1 + = 10 1 ；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例 2： 化简：(1) − + 2 1 ； (2) 3 1 − − 1 。 解：(1) 2 1 2 1 2 1 1 = − = − + ； (2) 3 1 1 3 1 − −1 = − 。 例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|– 3 2 |–（– 3 2 ）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。 在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答：（1）0.62； （2）0； （3） 3 4 。 解：|8|=8，|- 8|=8，| 4 1 |= 4 1 ，|－ 4 1 |= 4 1 ，|0|=0,|6－ |=6－ ，| －5|=5－ 例 5. ，求 x。 分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即 或 ，由此可求出正确答案 或 。 解： 或 或 补充：一对相反数的绝对值相等。 【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数: 35();|1+|=();+5|=() -|+3|=( )|=0:-|( 2求+,2.3,3,0+0,3,1号的绝对值 3.(1)绝对值是的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? (4)求绝对值小于4的所有整数 4.计算: (1)|-15|-|-6|: (2)|-0.24+|-5.06|:(3)|-3|×|-2|: (4)|+4|×|-5 (3)|-12|÷|+2|: 6)|201+1-1 5.检查了5个排球的重量(单位:克),其中超过标准重量记为正数,不足的记为负数,结 果如下 -3.5,+0.7,-2.5,-0.6. 其中哪个球的重量最接近标准? 参考答案: 1.3 5-3±10±2 2.|+7|=7,|-2 -8.3|=8.3 0|=0,|+0.01|=0.01,|-|=二,|1|=1 3.(1)2个,3和-3(2)1个,0(3)没有 (4) 4.(1)9m:。(2)5.3:(3)6 (4)20: (3)6 (6)40 3.5|>.|-2.5>|+0.7|>|-0.6 第4个排球最接近标准 【教学反思】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。 本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对 绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的
1.在括号里填写适当的数： -|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2． 2. 求+7，-2， 3 1 ，-8.3，0，+0.01，- 5 2 ，1 2 1 的绝对值。 3. （1）绝对值是 4 3 的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2 的数？ （4）求绝对值小于 4 的所有整数。 4. 计算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|- 2 1 | 5．检查了 5 个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结 果如下： －3.5，＋0.7,－2.5,－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 参考答案： 1. 3.5 2 1 1 -5 -3 ±1 0 ±2 2. |+7|=7，|-2|=2，| 3 1 |= 3 1 ，|-8.3|=8.3， |0|=0，|+0 .01|=0.01，|- 5 2 |= 5 2 ，|1 2 1 |=1 2 1 3.（1）2 个， 4 3 4 3 和 − （2）1 个，0 （3）没有 （4）0，-1，1，-2，2，-3，3 4. (1) 9； (2)5.3； (3)6； (4)20； (3)6； (6)40 5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6| ∴第 4 个排球最接近标准。 【教学反思】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的 应用。 本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对 绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的
难点 课堂上留给学生一定的提问时间,很容易暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学生联 想,大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性,加深对课本知识的理解,培养 学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获
难点。 课堂上留给学生一定的提问 时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联 想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养 学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获