第四章几何图形初步 教学备注 43角 432角的比较与运算 学习目标:1.掌握角的大小的比较方法 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言 进行相关表述,并能解答相关问题 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算 重点:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系,能够用几何语言进行相关表述 难点:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题,会进行涉及度、分、秒的 角度的计算 学生在课前 完成自主学 课堂探究 习部分 要点探究 探究点1:角的比较与计算 合作探究: 类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小? 观察与思考: 配套Pr讲图中有几个角?它们之间有什么关系? 1复习引入 (见幻灯片 3-6) 针对训练 如图所示: 探究点1新(1)∠AOC是哪两个角的和? 知讲授 (2)∠AOB是哪两个角的差? (见幻灯片()如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何? 7-18)
第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的 角度的计算. 一、要点探究 探究点 1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 针对训练 如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和？ (2) ∠AOB 是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 课堂探究 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.复习引入 （ 见 幻 灯 片 3-6） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 7-18）
教学备注例1填空: 教学备注 配套PPT讲 l)如图① ∠BOC=40°,则∠AOB=度 ∠ 授 C 图② (2)如图②,若∠AOB=60°,∠BOC=40°,则∠AOC (3)若∠AOB=60°,∠AOC=30°,则∠BOC=度 易错提醒:在计算角的度数时,若无图,一定要注意分类讨论 试一试: 配PPT讲授如图,借助一副三角尺可以画出15°和5°的角,你还能画出哪些度数的角? 3探究点2新 知讲授 (见幻灯片 19-28) 15 例2计算 (1)120°-38°41′ (2)67°31′+48°49′ 要点归纳: 涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分 秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60 针对训练 1.用一副三角板不能画出() A.15°角B 角C.145°角D.105°角 2.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度 数为()A.28°B.112° C.28°或112° 3.计算: (1)20°30′×8 (2)106°6′÷5 探究点2:角的平分线
例 1 填空： (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度． (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ 度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出 15°和 75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 例 2 计算 （1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分 秒相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60. 针对训练 1.用一副三角板不能画出（ ） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AO C=42°，则∠BOC 的度 数为（ ）A．28° B．112° C．28°或 112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8.； （2）106°6′÷5. 探究点 2：角的平分线 教学备注 配套 PPT 讲 授 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 19-28）
互动探究 动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA 教学备注 与OB重合将角展开,折痕上任取一点记作点C类比线段中点的定义,填空: 4课堂小结 ∠AOC∠COB ∠AOB= ∠AOC. 要点归纳: 般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 的角的射线,叫做这个角的平分线 应用格式: B ∴OC是∠AOB的角平分线 5.当堂检测 ∴∠AOC=∠BOC ∠AOB (见幻灯片 2934) ∠AOB C ∠AOC 例3如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线 (1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度? D (2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD 是多少度 (3)如果∠AOE=140° COD=30°,那么∠AOB 是多少度? 例4已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平 分线所成的角的度数 方法总结:涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨 论思想解决问题 针对训练 1.如图:OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是
互动探究 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边 OA 与 OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点 C.类比线段中点的定义，填空： 要点归纳： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线. 例 3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ 例 4 已知∠AOB=40°，自 O 点引射线 OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求 OC 与∠AOB 的平 分线所成的角的度数． 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨 论思想解决问题. 针对训练 1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) 教学备注 4.课堂小结 5. 当 堂 检 测 （ 见 幻 灯 片 29-34） ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. 应用格式： ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB， ∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC
教学备注 A.∠COD==∠AOC B.∠COD=-∠AOC C.∠COD=-∠AOC D.∠COD=-∠AOC 2.如图,OC是平角∠AOB的角平分线,∠COD=32°,求∠AOD的度数 、课堂小结 角的比较 度量法 叠合法 角的和差倍分关系 角的运算角的平分线 加与减 角的计算 乘与除 当堂检测 1.如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,则∠BOC= 2.已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC的度数是 D 3.如图,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数 4.计算 (1)12°36′56″+45°24′35″ (2)79°45′+61°48′49″ (3)62°24′17”×4 (4)102°43′÷3
A. ∠COD= 2 1 ∠AOC B. ∠COD= 2 1 ∠AOC C. ∠COD= 2 1 ∠AOC D. ∠COD= 2 1 ∠AOC 2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数. 二、课堂小结 1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____. 2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 . 3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD 的度数. 4. 计算： (1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″； (3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3. 当堂检测 教学备注
5.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数 B 6.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC (1)求∠EOD的度数 (2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyⅵi100com(无须登录,直接下
5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的 3 倍，求∠AOB 的度数． 6.如图，∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC. (1) 求∠EOD 的度数； (2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE 的度数． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)