第2课时有理数大小的比较 教学目标一 1.掌握有理数大小的比较法则:(重点) 2.会比较有理数的大小,并能正确地使用“>”或“<”号连接:(重点) 3.能初步进行有理数大小比较的推理和书写.(难点) 数学过程 情境导入 某一天我国5个城市的最低气温如图所示: 哈尔滨-20℃北京-10℃武汉5℃ 上海0℃ 广州10℃ (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息? ()比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”). 广州 上海:北京 上海;北京 哈尔滨;武汉 哈尔滨;武汉 广州 二、合作探究 探究点一:借助数轴比较有理数的大小 【类型一】借助数轴直接比较数的大 例画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:+5,-3.5,1 解析:画出数轴,在数轴上标出表示各数的点,然后根据右边的数总比左边的数大进行 比较 解:如图所示: 因为在数轴上右边的数大于左边的数,所以-3.5<-1<0-1∠4<+5. 方法总结:此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识,正确地画出数轴是解决 本题的关键 【类型二】借助数轴间接比较数的大小 例2己知有理数a、b在数轴上的位置如图所示.比较a、b、-a、-b的大小,正确 的是( Aa<k<-a<-b B. b<-a<-b<a C. -a<a<k<-b d. -k<a< -a<b
第 2 课时 有理数大小的比较 1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 一、情境导入 某一天我国 5 个城市的最低气温如图所示： (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？ (2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______ 广州． 二、合作探究 探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5， 1 2 ，－1 1 2 ，4， 0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行 比较． 解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1 1 2 ＜0＜ 1 2 ＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决 本题的关键． 【类型二】 借助数轴间接比较数的大小 已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示．比较 a、b、－a、－b 的大小，正确 的是( ) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
解析:由图可得a-5 (2)因为-3|=3,|-5|=5,3-5; (3)因为-25=2.5, 2.25|=-2.25,|-2.25|=2.25,2.5>2.25,所以-2.5 <-|-2.25|: (4)因为 4’54,所以 方法总结:在比较有理数的大小时,应先化简各数的符号,再利用法则比较数的大小 【类型二】有理数的最值问题 例4设a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c是最小的正整数,则a、b、c三数 分别为() 解析:因为a是绝对值最小的数,所以a=0,因为b是最大的负整数,F以b=-1, 因为c是最小的正整数,所以c=1,综上所述,a、b、c分别为0、-1、1.故选A. 方法总结:要理解并记住以下数值:绝对值最小的有理数是0;最大的负整数是-1; 最小的正整数是1 、板书设计 1.借助数轴比较有理数的大小 在数轴上右边的数总比左边的数大 2.运用法则比较有理数的大小: 正数与0的大小比较
解析：由图可得 a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选 D. 方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断 数的大小． 探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小 比较下列各对数的大小： (1)3 和－5； (2)－3 和－5； (3)－2.5 和－|－2.25|； (4)－ 3 5 和－3 4 . 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反 而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以 3＞－5； (2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5 ＜－|－2.25|； (4)因为|－ 3 5 |＝ 3 5 ，|－ 3 4 |＝ 3 4 ， 3 5 ＜ 3 4 ，所以－3 4 <－ 3 5 . 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题 设 a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则 a、b、c 三数 分别为( ) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为 a 是绝对值最小的数，所以 a＝0，因为 b 是最大的负整数，所以 b＝－1， 因为 c 是最小的正整数，所以 c＝1，综上所述，a、b、c 分别为 0、－1、1.故选 A. 方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是 0；最大的负整数是－1； 最小的正整数是 1. 三、板书设计 1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小： 正数与 0 的大小比较
负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较 教学反思 本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法,教学设计主要是从基础出 发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过 本节的教学,大部分学生能够理解法则的内容,但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要 定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识,让学生逐步解决所设 计的问题,并能举一反三
负数与 0 的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较 本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出 发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过 本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要 一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设 计的问题，并能举一反三．