1.4.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 教学目标一 1.理解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数除法运算;(重点) 2.通过学习有理数除法法则,体会转化思想,会将乘除混合运算统一为乘法运算.(难 数学心程 、情境导入 1.计算:(1)=×0.2 (2)12×(-3)= 3)(-1.2)×(-2) (4)(-12)×0= 2.由(-3)×4 再由除法是乘法的逆运算,可得(-12)÷(-3)=4,( 12)÷4 同理,(-3)×(-4)= 12÷(-4) 12÷(-3) 观察上面的算式及计算结果,你有什么发现?换一些算式再试一试 、合作探究 探究点一:有理数的除法及分数化简 【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 例1计算 (1)(-15)÷(-3) (3)(-0.75)÷(0.25) 解析:采用有理数的除法:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除解答 解:(1)(-15)÷(-3)=+(15÷3)=5 (212÷(4==(2:3 (3)(-0.75)÷(0.25)=-(0.75÷0.25)=-3 方法总结:注意先确定运算的符号.根据“同号得正,异号得负”的法则进行计算.本 题属于基础题,考查对有理数的除法运算法则掌握的程度 【类型二】分数的化笸 囹例2化简下列分数:
1．4.2 有理数的除法 第 1 课时 有理数的除法法则 1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点) 2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难 点) 一、情境导入 1．计算：(1)2 5 ×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________； (3)(－1.2)×(－2)＝________； (4)(－1 2 5 )×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－ 12)÷4＝______． 同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试． 二、合作探究 探究点一：有理数的除法及分数化简 【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 计算： (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－ 1 4 )； (3)(－0.75)÷(0.25)． 解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； (2)12÷(－ 1 4 )＝－(12÷1 4 )＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3. 方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本 题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数：
21 (1) (4)--49 7×3 解析:(1)—= (3) 0.3520;(4)-2828 (-0.3)×20 4×74 497×77 解:(1)3:;(2)一;(3)20:(4) 方法总结:化简分数时要注意分子、分母的符号,同号结果为正,异号结果为负 【类型三】将除法转化为乘法进行让算 3计算 (1)(-18)÷(-5); 4 解析:本题可采用有理数的除法:除以个数就等于乘以这个数的倒数解答 解:(1)(-18)÷(3518)×(3、时727 (2)16÷( 16× 方法总结:此题考查了有理数的除法运算,有理数的除法运算通常利用除以—个数等于 乘以这个数的倒数化为乘法运算来求 【类型四】根据,a+b的符号,判断a和b的符号 4如果a+b0,那么这两个数() A.都是正数B.符号无法确定 C.一正一负D.都是负数 解析:∵:a>0,根据“两数相除,同号得正”可知,、b同号,又∵a+b<0,可以 判断a、b均为负数.故选D 方法总结:此题考查了有理数乘法和加法法则,将二者综合考查是考试中常见的题型 此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力 探究点二:有理数的乘除混合运算 例5计算
(1)－21 －7 ＝________；(2)－3 6 ＝________；(3) －6 －0.3＝________；(4)－ 28 －49 ＝________． 解析： (1) －21 －7 ＝ －7×3 －7 ＝ 3 ； (2) －3 6 ＝ －3 （－3）×（－2） ＝ － 1 2 ； (3) －6 －0.3 ＝ （－0.3）×20 －0.3 ＝20；(4)－ 28 －49 ＝ 28 49＝ 4×7 7×7 ＝ 4 7 . 解：(1)3；(2)－ 1 2 ；(3)20；(4)4 7 . 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负． 【类型三】 将除法转化为乘法进行计算 计算： (1)(－18)÷(－ 2 3 )； (2)16÷(－ 4 3 )÷(－ 9 8 )． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答． 解：(1)(－18)÷(－ 2 3 )＝(－18)×(－ 3 2 )＝18× 3 2 ＝27； (2)16÷(－ 4 3 )÷(－ 9 8 )＝16×(－ 3 4 )×(－ 8 9 )＝16× 3 4 × 8 9 ＝ 32 3 . 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于 乘以这个数的倒数化为乘法运算来求． 【类型四】 根据a b ，a＋b 的符号，判断 a 和 b 的符号 如果 a＋b＜0， a b ＞0，那么这两个数( ) A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数 解析：∵ a b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b 同号，又∵a＋b＜0，∴可以 判断 a、b 均为负数．故选 D. 方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型， 此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力． 探究点二：有理数的乘除混合运算 计算：
(1)-2.5÷×(-元) (-)×( 14 解析:(1)把小数化成分数,同时把除法变成乘法,再根据有理数的乘法法则进行计算 即可.(2)首先把乘除混合运算统一成乘法,再确定积的符号,然后把绝对值相乘,进行计 算即可 解:(1)原式= (2)原式=(-2)×(--)×( 43 =×- 方法总结:解题的关键是掌握运算方法,先统一成乘法,再计算 板书设计 有理数除法法则: 1.任何数除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数,即a÷b=ax(b≠0) 2.(1)两个数相除,同号为正,异号得负,并把绝对值相除. (2)0除以任何一个不为0的数,都得0. 数学厦思 让学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用.教学设计是可 以采用课本的引例做为探究除法法则的导入.让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学 生对比乘法法则和除法法则,加深印象.教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法:1 在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解:2.在多个有理数进行除法运算或 者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法,然后统一用乘法的运算律解决问题
(1)－2.5÷ 5 8 ×(－ 1 4 )； (2)(－ 4 7 )÷(－ 3 14)×(－1 1 2 )． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算 即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计 算即可． 解：(1)原式＝－5 2 × 8 5 ×(－ 1 4 )＝ 5 2 × 8 5 × 1 4 ＝1； (2)原式＝(－ 4 7 )×(－ 14 3 )×(－ 3 2 )＝－( 4 7 × 14 3 × 3 2 )＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算． 三、板书设计 有理数除法法则： 1．任何数除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数，即 a÷b＝a× 1 b (b≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除． (2)0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0. 让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可 以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学 生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1. 在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或 者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．