第2课时去括号 教学目标一 1.在具体情境中体会去括号的必要性,能运用运算律去括号:(重点) 2.掌握去括号的法则,并能利用法则解决简单的问题.(难点 数学过程 情境导入 还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时,怎样计算火柴的根数吗? r个正方形 方法1:第一个正方形用四根,以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根,那么搭x个 正方形需要火柴棒 根 方法2:把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的,然后再减多余的根数,那么搭x 个正方形需要火柴棒 根 方法3:第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的,此后每增加一个正 方形就增加3根,搭x个正方形共需 二、合作探究 探究点一:去括号 1下列去括号正确吗?如有错误,请改正. b a-h (2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy; (3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy-2y; (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+3b 解析:先判断括号外面的符号,再根据去括号法则选用适当的方法去括号 解:(1)错误,括号外面是“+”号,括号内不变号,应该是:+(-a-b)=-a-b (2)错误,一xy没在括号内,不应变号,应该是:5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy (3)错误,括号外是“一”号,括号内应该变号,应该是:3xy-2(xy-y)= +2y (4)错误,有乘法的分配律使用错误,应该是:(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b 方法总结:本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字 与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号 前是“ 去括号后,括号里的各项都改变符号 探究点二:去括号化简 【类型一】去括号后迸行整式的化简 2先去括号,后合并同类项 (1)x+[-x-2(x-2y)]
第 2 课时 去括号 1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 还记得用火柴棒像如图那样搭 x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？ 方法 1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭 x 个 正方形需要火柴棒________根． 方法 2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭 x 个正方形需要火柴棒________根． 方法 3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加 3 根火柴棒搭成的，此后每增加一个正 方形就增加 3 根，搭 x 个正方形共需____________根． 二、合作探究 探究点一：去括号 下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号． 解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； (2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy ＋2y； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字 与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号 前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 探究点二：去括号化简 【类型一】 去括号后进行整式的化简 先去括号，后合并同类项： (1)x＋[－x－2(x－2y)]；
(2)a-(a+5b)+3(-a+b) (3)2a-(5a-3b)+3(2a-b); (4)-3{-3[-3(2x+x)-3(x-x2)-3]} 解析:去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项的法则, 即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变 解:(1)x+[-x-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y (2)原式=263+b=-2a分 (3)2a-(5a-3b)+3(2a-b)=2a-5a+3b+6a-3b=3a 4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x)-3]}=-3{9(2x+x)+9(x-x2)+9}=-27(2x+ x2)-27(x-x2)-27=-54x-27x-27x+27x2-27=-81x-27 方法总结:解决本题是要注意去括号时符号的变化,并且不要漏乘.有多个括号时要注 意去各个括号时的顺序 【类型二】与绝对值、数轴相结合,代数式去括号的化简 团例3有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+cl|+|a+b+c|-|a-b+|b 解析:根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可确定a,b,c的符号,进而 确定式子中绝对值内的式子的符号根据正数的绝对值是本身负数的绝对值是它的相反数 即可去掉绝对值符号,对式子进行化简 解:由图可知:a>0,b<0,∝<0,|a<|b<|cl,∴a+c<0,a+b+c<0,a- 0,b+c<0,∴原式=-(a+c)-(a+b+c)-(a-b)-(b+c)=-3a-b-3c. 方法总结:本题考查了利用数轴,比较数的大小关系,对于含有绝对值的式子的化简 要根据绝对值内的式子的符号,去掉绝对值符号 探究点三:含括号的整式的化简求值 【类型一】化简求值 囹4先化简,再求值:已知x=-4,y=,求5xy2-[3x2-(4x2-2x2y)]+2xy-x2 解析:原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值 解:原式=5xy2-3xy2+4xy3-2xy+2xy-xy2=5xy2,当x=-4,y=时,原式=5×(
(2)1 2 a－(a＋ 2 3 b 2 )＋3(－ 1 2 a＋ 1 3 b 2 )； (3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)； (4)－3{－3[－3(2x＋x 2 )－3(x－x 2 )－3]}． 解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则， 即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y； (2)原式＝1 2 a－a－ 2 3 b 2－ 3 2 a＋b 2＝－2a＋ b 2 3 ； (3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a； (4)－3{－3[－3(2x＋x 2 )－3(x－x 2 )－3]}＝－3{9(2x＋x 2 )＋9(x－x 2 )＋9}＝－27(2x＋ x 2 )－27(x－x 2 )－27＝－54x－27x 2－27x＋27x 2－27＝－81x－27. 方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注 意去各个括号时的顺序． 【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b ＋c|. 解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定 a，b，c 的符号，进而 确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数， 即可去掉绝对值符号，对式子进行化简． 解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b ＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c. 方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简， 要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号． 探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】 化简求值 先化简，再求值：已知 x＝－4，y＝ 1 2 ，求 5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2 y)]＋2x 2 y－xy 2 . 解析：原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2 y＋2x 2 y－xy 2＝5xy 2，当 x＝－4，y＝ 1 2 时，原式＝5×(－ 4)×(1 2 ) 2＝－5
方法总结:解决本题是要注意去括号,去括号要注意顺序,先去小括号,再去中括号, 最后去大括号.负数代入求值时,要加上括号 型二】整体思想在整式求偵中应用 已知式子x2-4x+1的值是3,求式子3x2-12x-1的值 解析:若从已知条件出发先求出x的值,再代入计算,目前来说是不可能的.因此可把 x2-4x看作一个整体,采用整体代入法,则问题可迎刃而解 解:因为x2-4x+1=3,所以x2-4x=2,所以3x2-12x-1=3(x2-4x)-1=3×2-1 方法总结:在整式的加减运算中,运用整体思想对某些问题进行整体处理,常常能化繁 为简,解决一些目前无法解决的问题 探究点四:含括号整式的化简应用 例6某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后 由于库存积压,调整为按售价的80%出售,又销售了60件 (1)销售100件这种商品的总售价为多少元? (2)销售100件这种商品共盈利多少元? 解析:(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价; (2)由利润=售价-成本列出关系式即可得到结果 解:(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),则销售100件这种商 品的总售价为(88a+88b)元 (2)根据题意得88a+88b-100a=-12a+88b(元),则销售100件这种商品共盈利( 12a+88b)元 方法总结:解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则 三、板书设计 去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 注意:①去括号法则是根据乘法分配律推出的 ②去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值 教学反思 去括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上,选择了规律探究的“火柴棒”问 题教学的引入,探索变化规律,这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力,使学生建立 初步的符号感.运用法则去括号时,开始学生确实容易混淆,因为刚探索出来的东西毕竟是 陌生事物,学生的认知水平不可能马上接受,所以必须经过练习,经过练习使学生牢固掌握 法则
方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号， 最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号． 【类型二】 整体思想在整式求值中应用 已知式子 x 2－4x＋1 的值是 3，求式子 3x 2－12x－1 的值． 解析：若从已知条件出发先求出 x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把 x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解． 解：因为 x 2－4x＋1＝3，所以 x 2－4x＝2，所以 3x 2－12x－1＝3(x 2－4x)－1＝3×2－1 ＝5. 方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁 为简，解决一些目前无法解决的问题． 探究点四：含括号整式的化简应用 某商店有一种商品每件成本 a 元，原来按成本增加 b 元定出售价，售出 40 件后， 由于库存积压，调整为按售价的 80%出售，又销售了 60 件． (1)销售 100 件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售 100 件这种商品共盈利多少元？ 解析：(1)求出 40 件的售价与 60 件的售价即可确定出总售价； (2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果． 解：(1)根据题意得 40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售 100 件这种商 品的总售价为(88a＋88b)元； (2)根据题意得 88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售 100 件这种商品共盈利(－ 12a＋88b)元． 方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 三、板书设计 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的； ②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问 题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立 初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是 陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握 法则．
