第三章一元一次方程 31从算式到方程 312等式的性质 教学目标 1利用等式的基本性质对等式进行变形 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程 教学程 情境导入 同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征? 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时,翘翘板才能保持平衡 合作探究 探究点一:应用等式的性质对等式进行变形 例1:用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式 (1)如果2x+7=10,那么2x=10- (2)如果-3x=8,那么ⅹ= (3)如果x-22 =y-, 那么x (4)如果 解析:(1)根据等式的基本性质(1),在等式两边同时减去7可得2x=10-7 (2)根据等式的基本性质(2),在等式两边同时除以-3可得、8 (3)根据等式的基本性质(1),在等式两边同时加上可得x=y (4)根据等式的基本性质(2),在等式两边同时乘以4可得a=8 故答案为:7,-83,y,8 方法总结:运用等式的性质,可以将等式进行变形,变形时等式两边必须同时进行完全
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程； 一、情境导入 同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征? 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡? 二、合作探究 探究点一：应用等式的性质对等式进行变形. 例 1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果 2x+7=10，那么 2x=10-_______； （2）如果-3x=8，那么 x=________； （3）如果 x− 2 3 ＝y− 2 3 ，那么 x=_____； （4）如果 4 a ＝2，那么 a=_______． 解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去 7 可得 2x=10-7； （2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3 可得 x= 8 3 − ； （3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上 2 3 可得 x=y； （4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以 4 可得 a=8． 故答案为：7，-8 3 ，y，8． 方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全
相同的四则运算,否则就会破坏原来的相等关系 例2:已知mx=my,下列结论错误的是() A. xy B. a+mx atmy C. mx-y=my-y D. amx=amy 解析:A、等式的两边都除以m,根据等式性质2,m≠0,而A选项没有说明,故A 错误;B、符合等式的性质1,正确.C、符合等式的性质1,正确.D、符合等式的性质1, 正确.故选A 方法总结:本题主要考查等式的基本性质.在等式的两边同时加上或减去同一个数或字 母,等式仍成立,这里的数或字母没有条件限制,但是在等式的两边同时乘以或除以同一个 数或字母时,这里的数或字母必须不为0 探究点二:利用等式的性质解方程 例3:用等式的性质解下列方程: (1)4x+7=3 (2) 十c 解析:(1)在等式的两边都加或都减7,再在等式的两边都除以4,可得答案 (2)在等式的两边都乘以6,在合并同类项,可得答案 解:(1)方程两边都减7,得4x=4 方程两边都除以4,得x=1 (2)方程两边都乘以6,得3x-2x=24, x=24 方法总结:解方程时,一般先将方程变形为ax=b的形式,然后再变形为x=c的形式 三、板书设计 1.等式的性质1:等式的两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式 即如果a=b,那么a±c=b±c. 2.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式 即如果a=b,那么ac=be:如果a+(c≠0),那么"b 3.利用等式的基本性质解一元一次方程 教学反思 本节课采用从生活中的跷跷板入手,激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情 景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养 学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼 互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和 掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动,体 现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体
相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。 例 2：已知 mx=my，下列结论错误的是（ ） A．x=y B．a+mx=a+my C．mx-y=my-y D．amx=amy 解析：A、等式的两边都除以 m，根据等式性质 2，m≠0，而 A 选项没有说明，故 A 错误；B、符合等式的性质 1，正确．C、符合等式的性质 1，正确．D、符合等式的性质 1， 正确．故选 A． 方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字 母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个 数或字母时，这里的数或字母必须不为 0． 探究点二：利用等式的性质解方程 例 3：用等式的性质解下列方程： （1）4x+7=3； （2） 1 2 x- 1 3 x=4． 解析：（1）在等式的两边都加或都减 7，再在等式的两边都除以 4，可得答案； （2）在等式的两边都乘以 6，在合并同类项，可得答案． 解：（1）方程两边都减 7，得 4x=-4． 方程两边都除以 4，得 x=-1． （2）方程两边都乘以 6，得 3x-2x=24， x=24． 方法总结：解方程时，一般先将方程变形为 ax=b 的形式，然后再变形为 x=c 的形式。 三、板书设计 1.等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式． 即如果 a＝b，那么 a±c＝b±c． 2.等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍是等式. 即如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（c≠0），那么 a b c c = . 3. 利用等式的基本性质解一元一次方程 本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情 景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养 学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼 互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和 掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体 现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体