3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母 第1课时利用去括号解一元一次方程 数学目标 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,会用分配律去括号解含括号的一元一次 方程:(重点 2.经历应用方程解决实际问题的过程,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会 方程模型的作用.(难点) 数学过程 情境导入 复习提问: 1.解一元一次方程时,最终结果一般是化为哪种形式? 2.我们学了哪几种一元一次方程的解法? 3.移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么? 4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时,从乙码头返回甲码头逆水行驶用了 2.5小时,水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度 (1)题目中的等量关系是 (2)根据题意可列方程为 你能解这个方程吗? 、合作探究 探究点一:利用去括号解一元一次方程 【类型一】用去括号的方法解方程 1解下列方程: (1)4x-3(5-x)=6 (2)5(x+8)-5=6(2x-7) 解析:先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1即可求得答案 解:(1)去括号得4x-15+3x=6, 移项合并同类项得7x=21 系数化为1得x=3 (2)去括号得5x+40-5=12x-42 移项、合并得-7x=-77 系数化为1得x=11 方法总结:解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体 解方程时,不论进行到哪一步,只要得岀方程的解,下面的步骤就不用再进行了 【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第 1 课时 利用去括号解一元一次方程 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,会用分配律去括号解含括号的一元一次 方程;(重点) 2.经历应用方程解决实际问题的过程,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会 方程模型的作用.(难点) 一、情境导入 复习提问: 1.解一元一次方程时,最终结果一般是化为哪种形式? 2.我们学了哪几种一元一次方程的解法? 3.移项,合并同类项,系数化为 1,要注意什么? 4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了 2 小时,从乙码头返回甲码头逆水行驶用了 2.5 小时,水流速度是 3 千米/时,求船在静水中的速度. (1)题目中的等量关系是______________. (2)根据题意可列方程为______________. 你能解这个方程吗? 二、合作探究 探究点一:利用去括号解一元一次方程 【类型一】 用去括号的方法解方程 解下列方程: (1)4x-3(5-x)=6; (2)5(x+8)-5=6(2x-7). 解析:先去括号,再移项,合并同类项,系数化为 1 即可求得答案. 解:(1)去括号得 4x-15+3x=6, 移项合并同类项得 7x=21, 系数化为 1 得 x=3; (2)去括号得 5x+40-5=12x-42, 移项、合并得-7x=-77, 系数化为 1 得 x=11. 方法总结:解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.在具体 解方程时,不论进行到哪一步,只要得出方程的解,下面的步骤就不用再进行了. 【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值
的2已知关于x的方程3a-x=2+3的解为2,求代数式(-a3-2a+1的值 解析:此题可将x=2代入方程,得出关于a的元一次方程,解方程即可求出a的值, 再把a的值代入所求代数式计算即可 解:∵x=2是方程3a-x=x+3的解, ∴3a-2=1+3 解得a=2, 原式=a2-2a+1=22-2×2+1=1 方法总结:此题考查方程解的意义及代数式的求值.将未知数x的值代入方程,求出a 的值,然后将a的值代入整式即可解决此类问题 探究点二:应用方程思想求值 3当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6 解析:先列出方程,然后根据元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数 化为1即可得解 解:依题意得2(x-1) x2+3x-2)=6 去括号得2x2-2-x2-x2-3x+2=6 移项、合并得一3x=6, 系数化为1得x=-2. 方法总结:先按要求列出方程,然后按照去括号,移项,把含未知数的项移到方程左边, 不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的 解 探究点三:去括号解方程的应用题 4今年5月,在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛.在17日的决赛中,中国队 战胜日本队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购 买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这 两种门票各多少张? 解析:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,根据题意建 立方程,求出方程的解就可以得出结论 解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8一x)张,由题意得 300x+400×(8-x)=2700, 解得x=5 买400元每张的门票张数为:8-5=3(张)
已知关于 x 的方程 3a-x= x 2 +3 的解为 2,求代数式(-a) 2-2a+1 的值. 解析:此题可将 x=2 代入方程,得出关于 a 的一元一次方程,解方程即可求出 a 的值, 再把 a 的值代入所求代数式计算即可. 解:∵x=2 是方程 3a-x= x 2 +3 的解, ∴3a-2=1+3, 解得 a=2, ∴原式=a 2-2a+1=2 2-2×2+1=1. 方法总结:此题考查方程解的意义及代数式的求值.将未知数 x 的值代入方程,求出 a 的值,然后将 a 的值代入整式即可解决此类问题. 探究点二:应用方程思想求值 当 x 为何值时,代数式 2(x 2-1)-x 2 的值比代数式 x 2+3x-2 的值大 6. 解析:先列出方程,然后根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数 化为 1 即可得解. 解:依题意得 2(x 2-1)-x 2-(x 2+3x-2)=6, 去括号得 2x 2-2-x 2-x 2-3x+2=6, 移项、合并得-3x=6, 系数化为 1 得 x=-2. 方法总结:先按要求列出方程,然后按照去括号,移项,把含未知数的项移到方程左边, 不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为 1 得到原方程的 解. 探究点三:去括号解方程的应用题 今年 5 月,在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛.在 17 日的决赛中,中国队 战胜日本队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购 买了每张 300 元和每张 400 元的两种门票共 8 张,总费用为 2700 元.请问该协会购买了这 两种门票各多少张? 解析:设每张 300 元的门票买了 x 张,则每张 400 元的门票买了(8-x)张,根据题意建 立方程,求出方程的解就可以得出结论. 解:设每张 300 元的门票买了 x 张,则每张 400 元的门票买了(8-x)张,由题意得 300x+400×(8-x)=2700, 解得 x=5, ∴买 400 元每张的门票张数为:8-5=3(张).
答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张 方法总结∶解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤:①根据题意找岀等量关 系;②列出方程;③解方程;④作答 三、板书设计 解一元一次方程一一去括号: 1.去括号的顺序:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.简单地说,由内向外去 括号,也可以由外向内去括号 2.去括号的规律:(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,利用分配律将 它与括号内的项相乘,即a(b+c)=ab+aC:(2)如果括号外的因数是正数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号相反 教学反思 本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识,复习巩固方程的解法,让学生进一步明 白解方程的步骤是逐渐发展的,后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成.然后通过一个 实际问题,列出一个有括号的方程,大胆放手让学生去探索、猜想各种方法,去尝试各种解 题的途径,启发学生探索新的解题方法
答:每张 300 元的门票买了 5 张,每张 400 元的门票买了 3 张. 方法总结:解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤:①根据题意找出等量关 系;②列出方程;③解方程;④作答. 三、板书设计 解一元一次方程——去括号: 1.去括号的顺序:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.简单地说,由内向外去 括号,也可以由外向内去括号. 2.去括号的规律:(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,利用分配律将 它与括号内的项相乘,即 a(b+c)=ab+ac;(2)如果括号外的因数是正数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号相反. 本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识,复习巩固方程的解法,让学生进一步明 白解方程的步骤是逐渐发展的,后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成.然后通过一个 实际问题,列出一个有括号的方程,大胆放手让学生去探索、猜想各种方法,去尝试各种解 题的途径,启发学生探索新的解题方法.