第2课时线段长短的比较与运算 教学目标一 1.会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短; 2.体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用:(重点) 3.知道两点之间的距离和线段中点的含义;(重点) 4.在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义 数学过程 情境导入 比一比 我比 哪有 高啊! (服了吧 比我高 9:号 明 比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法 、合作探究 探究点一:线段长度的比较和计算 【类型一】比较线段的长短 1为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线 上,点B在CD的延长线上,则() A. AKCD B. AB>CD C.AB=CDD.以上都有可能 解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得ABCD, 故选B. 方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法 【类型二】根据线段的中点求线段的长 例2如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比MC 长2cm,AC比BC长() A. 2cm B. 4cm C. Icm D. 6cm 解析:点M是AC的中点点M是B的中点∴AC=2MCBC=2MC∴AC-BC=(MC-M)×2 =4cm,即AC比BC长4cm,故选B
第 2 课时 线段长短的比较与运算 1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短； 2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点) 3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点) 4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义． 一、情境导入 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法． 二、合作探究 探究点一：线段长度的比较和计算 【类型一】 比较线段的长短 为比较两条线段 AB 与 CD 的大小，小明将点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线 上，点 B 在 CD 的延长线上，则( ) A．ABCD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在 CD 的延长线上，得 AB>CD， 故选 B. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法． 【类型二】 根据线段的中点求线段的长 如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如 MC 比 NC 长 2cm，AC 比 BC 长( ) A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm 解析：点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2 ＝4cm，即 AC 比 BC 长 4cm，故选 B
方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度 【类型三】已知线段的比求线段的长 例3如图,B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分,点E是线段AD的中点,EC= (1)AD的长; 2)AB: BE 解析:(1)根据线段的比,可设出末知数,根据线段的和差,可得方程,根据解方程 可得x的值,根据x的值,可得A的长度; (2)根据线段的和差,可得线段B的长,根据比的意义,可得答案. 解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x, 由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x 由E为AD的中点,得ED=AD=xx 由线段的和差得 CE=DE-CD--x-4xa-=2 解得x=4.∴AD=9x=36(cm) (2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm) 由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm) ∴AB:BE=8:10=4:5. 方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答 【类型四】当图形不确定时求 4如果线段AB=6,点C在 BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的 距离是() A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1 解析:本题有两种情形: (1)当点C在线段AB上时,如图 AC=AB-BC,又∴AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,D是AC的中点,∴AD=1 (2)当点C在线段AB的延长线上时,如图 AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,D是AC的中点,AD=5.故选D 方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密
方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 【类型三】 已知线段的比求线段的长 如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2∶3∶4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点，EC＝ 2cm，求： (1)AD 的长； (2)AB∶BE. 解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程， 可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的长度； (2)根据线段的和差，可得线段 BE 的长，根据比的意义，可得答案． 解：(1)设 AB＝2x，则 BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得 AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由 E 为 AD 的中点，得 ED＝ 1 2 AD＝ 9 2 x. 由线段的和差得 CE＝DE－CD＝ 9 2 x－4x＝ x 2 ＝2. 解得 x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)； (2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得 BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)． ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答． 【类型四】 当图形不确定时求线段的长 如果线段 AB＝6，点 C 在直线 AB 上，BC＝4，D 是 AC 的中点，那么 A、D 两点间的 距离是( ) A．5 B．2.5 C．5 或 2.5 D．5 或 1 解析：本题有两种情形： (1)当点 C 在线段 AB 上时，如图： AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D 是 AC 的中点，∴AD＝1； (2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图： AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D 是 AC 的中点，∴AD＝5.故选 D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密
性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解 探究点二:有关线段的基本事实 例5如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是() B A.两点之间,直线最短 两点确定一条线段 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D. 方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键 三、板书设计 1.线段的比较与性质 (1)比较线段:度量法和叠合法 (2)两点之间线段最短 2.线段长度的计算 (1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点 2)两点间的距离:两点间线段的长度 数学反思 本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大 地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝 试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学 生学习的自信心
性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 探究点二：有关线段的基本事实 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( ) A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选 D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 三、板书设计 1．线段的比较与性质 (1)比较线段：度量法和叠合法． (2)两点之间线段最短． 2．线段长度的计算 (1)中点：把线段 AB 分成两条相等线段的点． (2)两点间的距离：两点间线段的长度． 本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大 地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝 试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学 生学习的自信心．