第3课时球赛积分表问题 教学目标 1.学会解决信息图表问题的方法:(难点) 2.经历探索球赛积分中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模 型.(重点,难点) 数学过程 情境导入 某次男篮联赛常规赛最终积分 队员比赛场次胜场负场|积分 前进 14 10 24 东方 10 光明 蓝雄远卫钢 444444 4455 星 997740 711 18 问题1:从这张表格中,你能得到什么信息? 问题2:这张表格中的数据之间有什么样的数量关系? 问题3:请你说出积分规则.(既胜一场得几分?负一场得几分?)你是怎样知道这个比 赛的积分规则的? 二、合作探究 探究点一:比赛积分问题 【类型一】球类比赛中的积分问题 例1下面是某次篮球联赛积分表,请同学们认真观察后回答问题 比赛 场次) 胜场 积分 16 16 12 44668 28 ABCDEFGH 16 12 16 (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?并说明理由 解析:(1)如果一个队胜x场,根据比赛场次为16次,从而可得出负(16-x)场,再根
第 3 课时 球赛积分表问题 1．学会解决信息图表问题的方法；(难点) 2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模 型．(重点，难点) 一、情境导入 某次男篮联赛常规赛最终积分榜： 队员 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题 1：从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题 2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 问题 3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比 赛的积分规则的？ 二、合作探究 探究点一：比赛积分问题 【类型一】 球类比赛中的积分问题 下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题. 队名 比赛 场次) 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28 C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 0 16 16 (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由． 解析：(1)如果一个队胜 x 场，根据比赛场次为 16 次，从而可得出负(16－x)场，再根
据积分=胜场积分+负场的积分即可求解; ②2)根据等量关系:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程,解出x的值后 结合实际进行判断即可 解:(1)由队得分可知,负一场积1分,再根据表中其他队比分可知胜一场积2分, 如果一个队胜x场,则负(16一x)场,胜场积分为2x分,负场积分为(16-x)分,总积分为 2x+(16-x)=(16+x)分.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为:2x+(16-x)=16+x (2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意得2x=16-x,3x=16, x=3,不是正整数,则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分 方法总结:解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分 【类型二】学习竞赛中的积分问题 例2某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答要扣3分.某选手在这 次竞赛中共得116分,那么他答对几道题? 解析:设选手答对了x道题,则有(20·x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去 答错或不答题目的扣分是116分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可 解:设答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,由题意得:8x-(20-x)×3=116, 8x+3x=116+60,11x=176,x=16 答:他答对16道题 方法总结:解这类题关键是找准相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的 式子来表示,进而列方程求解 探究点二:其他图表类问题 例3有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次 租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批 货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元? 第一次 第二次 「甲种货车辆数 乙种货车辆数 565 解析:设乙种货车毎辆毎次运x吨,则甲种货车每毎辆每次运(11.5-3x)吨,根据现 租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算可列 方程求解 解:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,6x+5×(11.5 3x)=35,x=2.5,11.5-3x=4(吨),3×4+5×2.5=24.5(吨).50×24.5=1225(元)
据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解； (2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出 x 的值后 结合实际进行判断即可． 解：(1)由 H 队得分可知，负一场积 1 分，再根据表中其他队比分可知胜一场积 2 分， 如果一个队胜 x 场，则负(16－x)场，胜场积分为 2x 分，负场积分为(16－x)分，总积分为 2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x； (2)设某队胜 x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得 2x＝16－x，3x＝16， x＝ 16 3 ，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分． 【类型二】 学习竞赛中的积分问题 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分．某选手在这 次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解析：设选手答对了 x 道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去 答错或不答题目的扣分是 116 分，即可得到一个关于 x 的方程，解方程即可． 解：设答对了 x 道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116， 8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16. 答：他答对 16 道题． 方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为 x，另一个未知数用含 x 的 式子来表示，进而列方程求解． 探究点二：其他图表类问题 有一批货物需要从 A 地运往 B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次 租用这两种货车运货情况如下表．现租用 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次刚好运完这批 货物，如果按每吨付 50 元计算，问货主应付运费多少元？ 次 数 第一次 第二次 甲种货车辆数 1 5 乙种货车辆数 3 6 合计运货吨数 11.5 35 解析：设乙种货车每辆每次运 x 吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现 租用 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付 50 元计算可列 方程求解． 解：设乙种货车每辆每次运 x 吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5 －3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．
答:货主应付运费1225 方法总结∶解决本题的关键是读懂表格,找到相应的等量关系列出方程 三、板书设计 1.球类比赛中的积分问题 2.表格信息类问题 教学反思 本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用.由于本节问题的背景和表达都比 较贴近实际,因为其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点 教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的 主要相等关系,但教师不要代替学生的思考.要鼓励学生自主探究
答：货主应付运费 1225 元． 方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程． 三、板书设计 1．球类比赛中的积分问题 2．表格信息类问题 本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比 较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点， 教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的 主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．