4.32角的比较与运算 教学目标一 1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义:(重点) 2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画 角的平分线;(难点) 3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活 动经验,培养动手操作能力.(重点) 数学过程 、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下) 下面是他们的一段对话 聪聪:“我的折扇张开大 所以我的折扇的角也大一些” 明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些” 同学们有办法帮他们进行判断吗? 、合作探究 探究点一:角的比较 1如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是( B A.∠AOB∠AODB.∠BOC∠AOB C.∠C0∠AODD.∠A0B∠AOC 解析:A.∠AOB与∠AO的边OA重合,OB在∠AO内,所以∠AOBR∠AOD,A正确;同理 B、C正确;D.∠AC和∠AO的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB∠ACD错误,故选 方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法. 探究点二:角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 2如图,∠AOB=120°,OD平分∠BO,OE平分∠AOC (1)求∠EO的度数 (2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数
4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画 角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活 动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线 OC，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A．∠AOB∠AOC.D 错误，故选 D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC. (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE 的度数．
解析:(1)根据O平分∠BOCE平分∠AD可知∠DE=∠DC+∠BOC=2(∠BOC+∠AOO ∠AOB,由此即可得出结论 (2)先根据∠BC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论 解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, ∵.∠EOD=∠DC+∠EOC=(∠BC+∠AOO=∠AOB=×120°=60° (2)∵∠AOB=120°,∠BC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC ∴∠AOE==∠AOC=-×30°=15 方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关 【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算 例3如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB D A.120°B.180° 150°D.13 解析:由图可得∠AOC+∠DB=∠AOB+∠CD=90°+90°=180°.故选B 方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过 观察图示,发现几个角之间的关系 【类型三】折叠问题中角的计算 囹4如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C,D点落在D处.若∠EFC=119°, 则∠BFC为()
解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ 1 2 (∠BOC＋∠AOC) ＝ 1 2 ∠AOB，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝ 1 2 (∠BOC＋∠AOC)＝ 1 2 ∠AOB＝ 1 2 ×120°＝60°； (2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC， ∴∠AOE＝ 1 2 ∠AOC＝ 1 2 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关 键． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOC＋∠DOB ＝( ) A．120° B．180° C．150° D．135° 解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选 B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过 观察图示，发现几个角之间的关系． 【类型三】 折叠问题中角的计算 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C′，D 点落在 D′处．若∠EFC＝119°， 则∠BFC′为( )
A.58°B.45°C.60°D.42 解析:∵将矩形ABC沿酽折叠,C点落在C,D点落在D处,∠EFC=119°,∴∠EF℃ ∠BFC=119°,∠BFB=180°∠BFC=61°,∴,∠BFC=∠BFC-∠EFB=119-61°=58°, 故选A. 方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合 的,其角不变 探究点三:角度的换算 5计算 (3)62°24′17″×4 (4)102°43′21″÷3 解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同 单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位 进1即可;(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解 解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″ (2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″ (3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″ (4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″ 方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减 法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3) 除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再 加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入 三、板书设计 1.角的比较方法 (1)度量法;(2)叠合法 2.角的计算 (1)角平分线;(2)角的折叠 3.角度的换算 教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的
A．58° B．45° C．60° D．42° 解析：∵将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C′，D 点落在 D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′ ＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°， 故选 A. 方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合 的，其角不变． 探究点三：角度的换算 计算： (1)153°29′42″＋26°40′32″； (2)110°36′－90°37′28″； (3)62°24′17″×4； (4)102°43′21″÷3. 解析：(1)相同单位相加，超过 60 向上一位进 1 即可；(2)先借 1°化为分和秒，然后同 一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以 4，分、秒超出 60 的部分向上一个单位 进 1 即可；(4)从度开始计算，余数乘以 60 继续除以 3 进行计算即可得解． 解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″； (2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″； (3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″； (4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″. 方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够 60 进 1，减 法不够减要借 1 当 60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢 60 进 1；(3) 除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再 加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入． 三、板书设计 1．角的比较方法 (1)度量法；(2)叠合法． 2．角的计算 (1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的
学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点 1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识 有一个更深的记忆 2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向 3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个 类型的教学
学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点： 1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识 有一个更深的记忆． 2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向． 3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个 类型的教学．