4.2直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 数学目标 1.理解直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法;(重点) 2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用 数学心程 、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒 发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗? ≈N 合作探究 探究点:直线、射线、线段 【类型一】线段、射线和直线的概念 1如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是( A 解析:线段是不延伸的,而射线只是向一个方向延伸.故选C. 方法总结:本题主要考查了线段、射线的延伸性,特别要注意射线是向一个方向无限延 伸的,我们作图时只是作出了其中的一部分 【类型二】线段、射线和直线的表示方法 2下列说法:(1)直线AB与直线BA是同一条直线;(2)射线AB与射线B是同一条 射线:(3)线段AB与线段BA是同一条线段;(4)射线AC在直线AB上;(5)线段AC在射线 AB上,其中正确的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 解析:(1)直线AB与直线BA是同一条直线,正确;(2)射线AB与射线B是同一条射线 错误;(3)线段AB与线段BA是同条线段,正确;(4)射线AC在直线AB上,错误;(5)线
4．2 直线、射线、线段 第 1 课时 直线、射线、线段 1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点) 2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用． 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒 发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 二、合作探究 探究点：直线、射线、线段 【类型一】 线段、射线和直线的概念 如图所示，A、B、C、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( ) 解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选 C. 方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延 伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分． 【类型二】 线段、射线和直线的表示方法 下列说法：(1)直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；(2)射线 AB 与射线 BA 是同一条 射线；(3)线段 AB 与线段 BA 是同一条线段；(4)射线 AC 在直线 AB 上；(5)线段 AC 在射线 AB 上，其中正确的有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解析：(1)直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，正确；(2)射线 AB 与射线 BA 是同一条射线， 错误；(3)线段 AB 与线段 BA 是同一条线段，正确；(4)射线 AC 在直线 AB 上，错误；(5)线
段AC在射线AB上,错误;综上所述,正确的有(1)(3),共2个.故选A 方法总结:本题考查了直线、射线、线段的表示方法,熟记概念是解题的关键 【类型三】判断直线交点的个数 团3观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字: 两条直线相交 三条直线相交 四条直线相交 最多有一个交点 最多有3个交点 最多有6个交点; 猜想 (1)5条直线相交最多有几个交点? (2)6条直线相交最多有几个交点? (3)n条直线相交最多有几个交点 解析:先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可 解:(1)5条直线相交最多有 5×(5-1) 10个交点 6×(6-1 (2)6条直线相交最多有一 =15个交点 (3)n条直线相交最多有 n×(n-1) 个交 方法总结:解题关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n条直线相交最多有 n×(n-1) 交点 线段条数的确定 4 示,图中共有线段() A B C A.8条B.9条 C.10条D.12条 解析:可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出端点的个数,然后 利用公式(1 进行计算 解:方法一:图中线段有:AB、 AC AD AE;BC、B、BC、CE;DE;共4+3+2+ 1=10条; 5×(5-1) 方法二:共有A、B、CD、E五个端点,则线段的条数为 =10条.故选C 方法总结:找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简便准确
段 AC 在射线 AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共 2 个．故选 A. 方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键． 【类型三】 判断直线交点的个数 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交， 最多有一个交点； 三条直线相交， 最多有3个交点； 四条直线相交， 最多有6个交点； 猜想： (1)5 条直线相交最多有几个交点？ (2)6 条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？ 解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5 条直线相交最多有5×（5－1） 2 ＝10 个交点； (2)6 条直线相交最多有6×（6－1） 2 ＝15 个交点； (3)n 条直线相交最多有n×（n－1） 2 个交点． 方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内 n 条直线相交最多有 n×（n－1） 2 个交点． 【类型四】 线段条数的确定 如图所示，图中共有线段( ) A．8 条 B．9 条 C．10 条 D．12 条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后 利用公式 n×（n－1） 2 进行计算． 解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共 4＋3＋2＋ 1＝10 条； 方法二：共有 A、B、C、D、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1） 2 ＝10 条．故选 C. 方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【类型五】线段、射线和直线的应甩 例5由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州一一开封 商丘一一菏泽一一聊城一一任丘一一北京,那么要为这次列车制作的火车票有() A.6种B.12种C.21种D.42种 解析:从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从开封出发要经过5个车站, 所以要制作5种车票,从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从菏泽出发要经 过3个车站,所以要制作3种车票,从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从 任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,再考虑是往返列车,起点与终点不同,则 车票不同乘以2即可即共需制作的车票数为:×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42种故 选D. 方法总结:可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n(n-1),将n=7代入即可 三、板书设计 1.线段、射线、直线的表示 (1)线段:两端点,有长度 (2)射线:一端点,无长度 3)直线:无端点,无长度 2.直线的性质 (1)两点确定一条直线 2)两条直线相交只有一个交点 教学反思 本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象教 师在教学时要体现新课程的三维目标,通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间 的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,并在此基础上引出射线接 着由射线引入直线,并比较三者之间的关系.为后面学习新知做好了铺垫
【类型五】 线段、射线和直线的应用 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封—— 商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( ) A．6 种 B．12 种 C．21 种 D．42 种 解析：从郑州出发要经过 6 个车站，所以要制作 6 种车票，从开封出发要经过 5 个车站， 所以要制作 5 种车票，从商丘出发要经过 4 个车站，所以要制作 4 种车票，从菏泽出发要经 过 3 个车站，所以要制作 3 种车票，从聊城出发要经过 2 个车站，所以要制作 2 种车票，从 任丘出发要经过 1 个车站，所以要制作 1 种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则 车票不同，乘以 2 即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42 种．故 选 D. 方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式 n(n－1)，将 n＝7 代入即可． 三、板书设计 1．线段、射线、直线的表示 (1)线段：两端点，有长度． (2)射线：一端点，无长度． (3)直线：无端点，无长度． 2．直线的性质 (1)两点确定一条直线． (2)两条直线相交只有一个交点． 本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教 师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间 的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接 着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．